人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 《中位數(shù)和眾數(shù)》數(shù)據(jù)的分析(第1課時)

1、第二十章 數(shù)據(jù)的集中趨勢中位數(shù)和眾數(shù)第1課時 教學(xué)目標1.會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),能結(jié)合實際情境理解其實際意義 ; （重點）2.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量之間的聯(lián)系與區(qū)別 ,能根據(jù)具體問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)信息并作出決策 .（難點）新課導(dǎo)入八(一)班共有30人 , 在某次數(shù)學(xué)考試中 , 小紅得到78分 , 其他同學(xué)的成績?nèi)缦卤?:(1)請你計算班級的數(shù)學(xué)平均分 ;(2)小紅告訴媽媽說 , 自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于中上水平 , 你認為小紅的說法合理嗎 ? 為什么 ?分數(shù)100分90分80分10分2分人數(shù)142211 (2) 不合理 . 平均數(shù)有時會受極端數(shù)據(jù)的影響 , 對

2、“數(shù)學(xué)成績” 單 用 “平均數(shù)” 來描述數(shù)據(jù)的特征是不合適的 .新知探究問題 : 某學(xué)校男子籃球隊15名男生的身高(單位 : 厘米)分別為 :166 , 174 , 180 , 172 , 167 , 170 , 169 , 174 , 159 , 172 , 175 , 158 , 161 , 173 , 168(1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列 , 排在最中間位置的是哪個數(shù)據(jù) ? 如果按照由高到低的順序排列呢 ? 你發(fā)現(xiàn)了什么 ?數(shù)據(jù)共有15個 , 排在最中間位置的是170厘米 , 我們稱它為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) .(2)如果又有一名身高為173厘米的男生加入 , 那么這組數(shù)據(jù)的個數(shù)

3、是多少 ? 如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來 , 那么排在最中間的是什么數(shù)據(jù) ? 如果按照由高到低的順序排列呢 ?數(shù)據(jù)的個數(shù)是16個 , 按身高排列排在最中間位置的是兩個數(shù)據(jù) , 是170厘米和172厘米 , 這時把這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)171厘米作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) .知識歸納將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列 , 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù) , 則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ; 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) , 則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) .新知探究例1 : 下表是某公司員工月收入的資料 :(1)計算這個公司員工月收入的平均數(shù) ;(2)若用(1)算得的平均數(shù)反

4、映公司全體員工月收入水平合適嗎 ?解 : (1) 這個公司員工月收入的平均數(shù)為 : (45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元) .解 : 這個公司員工月收入的平均數(shù)為6276元 , 但在25名員工中 , 僅有3名員工 的收入在6276元以上 , 而另外22名員工的收入都在6276元以下 , 因此 , 用 月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不太合適 .月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)/人111361111(3)你認為選擇哪種統(tǒng)計量來反映公司全體員工月收入水平合理些?解

5、 : 將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列 , 得到中位數(shù)為3400元 , 這說明 除去月收入為3400元的員工 , 一半員工收入高于3400元 , 另一半員工收入 低于3400元 . 故用中位數(shù)來反映公司全體員工月收入水平更合理些 .新知探究例2 : 在一次男子馬拉松長跑比賽中 , 抽得12名選手所用的時間(單位:min) 如下: 136 , 140 , 129 , 180 , 124 , 154 ,146 , 145 , 158 , 175 , 165 , 148 . (1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少 ?(2)一名選手的成績是142min , 他的成績?nèi)绾??由(1)中得

6、到數(shù)據(jù)的中位數(shù) , 可以估計 , 在這次馬拉松比賽中 ,約有一半選手的成績慢于147min , 約有一半選手的成績快于147min , 故成績?yōu)?42min 的選手比一半以上選手的成績好 .新知探究下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號的銷售情況 , 請你為這家商場提出進貨建議 .因為M號出現(xiàn)的百分比最大 ,所以建議商場多進M號的運動服 , 其次是進S號 , 再其次進L號 , 少進XXL號的運動服 .M30%S24%XL16%L22%XXL8%知識歸納一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) .新知探究例3 : 一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙 , 各種

7、尺碼鞋的銷售量 如下表所示 . 你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎 ?解析 : 一般來說 , 鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大 , 也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數(shù)據(jù) , 通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) , 進而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多 .解:由表可以看出 , 在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中 , 23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) , 即23.5cm 的鞋銷售量最大 , 因此可以建議鞋店多進23.5cm 的鞋 .尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731知識歸納(1)眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的

8、代表 , 用來描述數(shù)據(jù)的集 中趨勢 , 當一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時 , 眾數(shù)往往 是人們所關(guān)心的一個量 .(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) , 是一組數(shù) 據(jù)中的原數(shù)據(jù) , 而不是相應(yīng)的次數(shù) .(3)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不止一個 , 如數(shù)據(jù)2 , 3 , -1 , 2 , 1 , 3中 , 2和3都出現(xiàn)了2次 , 它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) .新知探究例4：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦? 請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù) , 再作判斷 .解 : 甲 : 平均數(shù) : (10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒) , 眾數(shù) : 10.

9、8秒 , 中位數(shù) : 10.85秒 . 乙 : 平均數(shù) : (10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒) , 眾數(shù) : 10.9秒 , 中位數(shù) : 10.85秒 . 從平均數(shù)看甲的成績比乙的好 , 從眾數(shù)看乙的成績比甲的好 , 從中位數(shù)看兩人成績一樣 .甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9知識歸納中位數(shù)眾數(shù)概念 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小) 的順序排列 , 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù) , 則 稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù) ; 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) , 則稱中間 兩個數(shù)據(jù)的平均

10、數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多的數(shù)據(jù)就是這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)作用 中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢 的 , 它是一個位置代表值 , 如果知道一組 數(shù)據(jù)的中位數(shù) , 那么可以知道 , 小于或大 于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半 眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù) 的代表 , 用來描述數(shù)據(jù)的 集中趨勢 , 當一組數(shù)據(jù)有 較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時 , 眾數(shù) 往往是人們所關(guān)心的一 個量區(qū)別 中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單 , 只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān) , 但不能充 分利用所有的數(shù)據(jù)信息 . 眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)有 關(guān) , 而且有時不是唯一的 , 但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息 , 而且 當各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致

11、相等時 , 眾數(shù)往往沒有特別的意義聯(lián)系 它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢課堂小結(jié)中位數(shù)與眾數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小) 的順序排列 , 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù) , 則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ; 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) , 則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) .一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) .中位數(shù)與眾數(shù)的作用 , 區(qū)別 , 聯(lián)系 .1.某校在預(yù)防H1N1流感過程中 , 堅持每日檢查體溫 , 下表是該校八年級四班同學(xué) 一天的體溫數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 , 則該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是( ) A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4

12、 體溫/36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人數(shù)02057563831課堂小測C 課堂小測2.在下表這組測試體重的數(shù)據(jù)中 , 眾數(shù)是()A.39B.48C.12D.3A體重/kg333639424548人數(shù)/人451210433.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示 , 則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中, 眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A. 21 , 21 B. 21 , 21.5 C. 21 , 22 D. 22 , 22C課堂小測4.在數(shù)據(jù)-1 , 0 , 4 , 5 , 8中插入一個數(shù)據(jù) x , 使該組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)是3 , 則 x=.25.數(shù)據(jù)8 , 9 , 9 , 8 , 10 , 8 , 9 , 9 , 8 , 10 , 7 , 9 , 9 , 8的中位數(shù)是, 眾數(shù)是.99課堂小測6.下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況 :請找出這些工人日加工零件的中位數(shù) , 說明這個中位數(shù)的意義 .人數(shù)日加工零件數(shù)答：中位數(shù)是6 .由中位數(shù)是6可以估計 , 在這些工人中 , 大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個 , 有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個 .