2021年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、 11/112021年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題及答案 2010年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分） 1（5分）已知全集U=R，集合M=x|x240，則?U M=（） Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2或x2Dx|x2或x2 2（5分）已知=b+i（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1 B1 C2 D3 3（5分）函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（） A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+） 4（5分）在空間，下列命題正確的是（） A平行直線的平行投影重合 B平行于同一直線的兩個平面平行 C垂直于同一平面的兩個平面平行 D垂直于同

2、一平面的兩條直線平行 5（5分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（1）=（） A3 B1 C1 D3 6（5分）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.8 7（5分）設(shè)a n是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列a n是遞增數(shù)列”的（） A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 8（5分）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（

3、單位：萬件） 的函數(shù)關(guān)系式為y=x3+81x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量 為（） A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件 9（5分）已知拋物線y2=2px（p0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2 10（5分）觀察（x2）=2x，（x4）=4x3，y=f（x），由歸納推理可得：若定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）=（） Af（x）Bf（x）Cg（x）Dg（x） 11（5分）函數(shù)y=2xx2的圖象大致是（） ABC D

4、12（5分）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的 ，令，下面說法錯誤的是（） A若與共線，則=0 B= C對任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2 二、填空題（共4小題，每小題4，滿分16分） 13（4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出y的值為 14（4分）已知x，yR+，且滿足，則xy的最大值為 15（4分）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為 16（4分）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 三、解答題（共6小題，滿分74分） 17

5、（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期為 （）求的值； （）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值18（12分）已知等差數(shù)列a n滿足a3=7，a5+a7=26a n的前n項和為S n（1）求a n及S n； （2）令b n=（nN*），求數(shù)列b n的前n項和T n 19（12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4 （）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； （）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然

6、后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm+2的概率 20（12分）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA （）求證：平面EFG平面PDC； （）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比 21（12分）已知函數(shù) （）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程； （）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性 22（14分）如圖，已知橢圓過點，離心率為， 左、右焦點分別為F1、F2點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點

7、 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2證明：；問直線l 上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k OA、k OB、k OC、k OD滿足k OA+k OB+k OC+k OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 2010年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分） 1（5分）（2010?山東）已知全集U=R，集合M=x|x240，則?U M=（）Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2或x2Dx|x2或x2 【分析】由題意全集U=R，集合M=x|x240，然后根據(jù)交集的

8、定義和運算法則進(jìn)行計算 【解答】解：因為M=x|x240=x|2x2，全集U=R， 所以CUM=x|x2或x2，故選C 2（5分）（2010?山東）已知=b+i（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（） A1 B1 C2 D3 【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果 【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=1，b=2，所以a+b=1 另解：由得ai+2=b+i（a，bR），則a=1，b=2，a+b=1 故選B 3（5分）（2010?山東）函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（） A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+） 【分析】函數(shù)的定義域為

9、R，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知3x0恒成立，則真數(shù)3x+11恒成立，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求得本題值域 【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+10恒成立，解得xR 因此，該函數(shù)的定義域為R， 原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù) 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x0，所以，3x+11， 所以f（x）=log2（3x+1）log21=0， 故選A 4（5分）（2010?山東）在空間，下列命題正確的是（） A平行直線的平行投影重合 B平行于同一直線的兩個平面平行 C垂直于同一平面

10、的兩個平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行 【分析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案 【解答】解：平行直線的平行投影重合，還可能平行，A錯誤 平行于同一直線的兩個平面平行，兩個平面可能相交，B錯誤 垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交，C錯誤 故選D 5（5分）（2010?山東）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=2x+2x+b （b為常數(shù)），則f（1）=（） A3 B1 C1 D3 【分析】首先由奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定義f（x）=f（x）求f（1）的值 【解答】解：因為f（x）為定義在R上的奇

11、函數(shù)， 所以f（0）=20+20+b=0， 解得b=1， 所以當(dāng)x0時，f（x）=2x+2x1， 又因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)， 所以f（1）=f（1）=（21+211）=3， 故選A 6（5分）（2010?山東）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.8 【分析】平均數(shù)就將剩余5個數(shù)的和除以5即可得到；方差就是將數(shù)據(jù)代入方差公式 s2=（x1）2+（x2）2+（x3）2+（x n）2即可求得 【解答】解：由題意知，所剩數(shù)據(jù)為

12、90，90，93，94，93， 所以其平均值為90+（3+4+3）=92； 方差為（222+122+22）=2.8， 故選B 7（5分）（2010?山東）設(shè)a n是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列a n是遞增數(shù)列”的（） A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 【分析】首項大于零是前提條件，則由“q1，a10”來判斷是等比數(shù)列a n是遞增數(shù)列 【解答】解：若已知a1a2，則設(shè)數(shù)列a n的公比為q， 因為a1a2，所以有a1a1q，解得q1，又a10， 所以數(shù)列a n是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列a n是遞增數(shù)列， 則公比q1且a10，所以a1a1q，即

13、a1a2， 所以a1a2是數(shù)列a n是遞增數(shù)列的充分必要條件 故選C 8（5分）（2010?山東）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x （單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x3+81x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（） A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件 【分析】由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，求出最大值即最大年利潤的年產(chǎn)量 【解答】解：令導(dǎo)數(shù)y=x2+810，解得0 x9； 令導(dǎo)數(shù)y=x2+810，解得x9， 所以函數(shù)y=x3+81x234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)， 在區(qū)間（9，+）

14、上是減函數(shù)， 所以在x=9處取極大值，也是最大值 故選：C 9（5分）（2010?山東）已知拋物線y2=2px（p0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2 【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程 【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2， 兩式相減得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2）， 又因為直線的斜率

15、為1，所以=1， 所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2， 即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1 故選B 10（5分）（2010?山東）觀察（x2）=2x，（x4）=4x3，y=f（x），由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）=（） Af（x）Bf（x）Cg（x）Dg（x） 【分析】首先由給出的例子歸納推理得出偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)， 然后由g（x）的奇偶性即可得出答案 【解答】解：由給出的例子可以歸納推理得出： 若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)， 因為定義在R上的函數(shù)f（x）滿

16、足f（x）=f（x）， 即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， 所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(shù)（x）=g（x）， 故選D 11（5分）（2010?山東）函數(shù)y=2xx2的圖象大致是（） ABC D 【分析】充分利用函數(shù)圖象中特殊點加以解決如函數(shù)的零點2，4；函數(shù)的特殊函數(shù)值f（2）符號加以解決即可 【解答】解：因為當(dāng)x=2或4時，2xx2=0，所以排除B、C； 當(dāng)x=2時，2xx2=，故排除D， 所以選A 12（5分）（2010?山東）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的 ，令，下面說法錯誤的是（） A若與共線，則=0 B= C對任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2 【分析】根據(jù)題意對選項逐一

17、分析若與共線，則有，故A 正確； 因為，而，所以有，故選項B錯誤， 對于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C 正確， 對于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確； 得到答案 【解答】解：對于A，若與共線，則有，故A正確； 對于B，因為，而，所以有，故選項B 錯誤， 對于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C 正確， 對于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確； 故選B 二、填空題（共4小題，每小題4，滿分16分） 13（4分）（2010?山東）執(zhí)

18、行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出y的 值為 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果 【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： x y 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前10 第一圈10 4 是 第二圈 4 1 是 第三圈1是 第四圈否 故輸出y的值為 故答案為： 14（4分）（2010?山東）已知x，yR+，且滿足，則xy的最大值為3【分析】本題為利用基本不等式求最值，可直接由條件出發(fā)，求解【解答】解：因為x0，y0，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=

19、，y=2時取等號）， 于是，xy3 故答案為：3 15（4分）（2010?山東）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為 【分析】由條件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0B得到B的度數(shù)利用正弦定理求出A即可 【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1， 因為0B，所以B=45，b=2，所以在ABC中， 由正弦定理得：， 解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30 故答案為 16（4分）（2010?山東）已知圓C過點（1，0

20、），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+y2=4【分析】利用圓心，半徑（圓心和點（1，0）的距離）、半弦長、弦心距的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)，然后求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】解：由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則由直線l：y=x1被該圓所截得的弦長為得，解得a=3或1， 又因為圓心在x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，0）， 又已知圓C過點（1，0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+y2=4 故答案為：（x3）2+y2=4 三、解答題（共6小題，滿分74分） 17（12分）（2010?山東）已知函數(shù)f（x）=sin

21、（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期為 （）求的值； （）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值 【分析】（1）本小題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力 （2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（x+）的形式，變形時利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用 【解答】解：（）f（x）=sin（x）cosx+cos2x， f（x）=sinxcosx+ =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+ 由于0，依題意得， 所以=1； （）由（）知f（x

22、）=sin（2x+）+， g（x）=f（2x）=sin（4x+）+ 0 x時，4x+， sin（4x+）1， 1g（x）， g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1 18（12分）（2010?山東）已知等差數(shù)列a n滿足a3=7，a5+a7=26a n的前n 項和為S n （1）求a n及S n； （2）令b n=（nN*），求數(shù)列b n的前n項和T n 【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出 （2）a n=2n+1，可得b n=，再利用“裂 項求和”即可得出 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列a n的首項為a1，公差為d， 由于a3=7，a5+a7=26， a1+2d=7，2a1+10

23、d=26， 解得a1=3，d=2 a n=a1+（n1）d=2n+1， S n=n2+2n （2）a n=2n+1， b n=， 因此T n=b1+b2+b n =+ = = 19（12分）（2010?山東）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4 （）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm+2的概率 【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果（2）有放

24、回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做 【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種， 而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3， 取出的球的編號之和不大于4的概率P= （2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m ，將球放回袋中， 然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n ， 所有（m ，n ）有44=16種， 而n m +2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果， P=1= 20（12分）（2010?山東）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD 是正方形，MA 平面ABCD ，PD MA ，E 、G 、F 分別為MB 、

25、PB 、PC 的中點，且AD=PD=2MA （）求證：平面EFG 平面PDC ； （）求三棱錐P MAB 與四棱錐P ABCD 的體積之比 【分析】（I ）欲證平面EFG 平面PDC ，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面EFG 內(nèi)一直線與平面PDC 垂直，而根據(jù)線面垂直的判定定理可知GF 平面PDC ，GF 平面EFG ，滿足定理條件； （II ）不妨設(shè)MA=1，求出PD=AD ，得到V p ABCD =S 正方形ABCD ，求出PD ，根據(jù)DA 面MAB ，所以DA 即為點P 到平面MAB 的距離，根據(jù)三棱錐的體積公式求出體積得到V P MAB ：V P ABCD 的比值 【解答】解：（I ）

26、證明：由已知MA 平面ABCD ，PD MA ， 所以PD 平面ABCD 又BC ?平面ABCD ， 因為四邊形ABCD 為正方形， 所以PD BC 又PD DC=D ， 因此BC 平面PDC 在PBC 中，因為G 、F 分別是PB 、PC 中點， 所以GF BC 因此GF 平面PDC 又GF ?平面EFG ， 所以平面EFG 平面PDC ； （）因為PD 平面ABCD ， 四邊形ABCD 為正方形，不妨設(shè)MA=1， 則PD=AD=2，所以V p ABCD =S 正方形ABCD ，PD= 由于DA 面MAB 的距離 所以DA 即為點P 到平面MAB 的距離， 三棱錐Vp MAB=122=， 所

27、以V P MAB ：V P ABCD =1：4 21（12分）（2010?山東）已知函數(shù) （）當(dāng)a=1時，求曲線y=f （x ）在點（2，f （2）處的切線方程； （）當(dāng)時，討論f （x ）的單調(diào)性 【分析】（）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決 （）利用導(dǎo)數(shù)來討論函數(shù)的單調(diào)性即可，具體的步驟是：（1）確定 f （x ）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x ）；（3）在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f （x ）0和f（x ）0；（4）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間若在函數(shù)式中含字母系數(shù)，往往要分類討論 【解答】解：（）當(dāng)a=1時，f

28、 （x ）=lnx +x +1，x （0，+）， 所以f（x ）=+1，因此，f（2）=1， 即曲線y=f （x ）在點（2，f （2）處的切線斜率為1， 又f （2）=ln2+2，y=f （x ）在點（2，f （2）處的切線方程為y （ln2+2）=x 2， 所以曲線，即x y +ln2=0； （）因為， 所以=，x（0，+）， 令g（x）=ax2x+1a，x（0，+）， （1）當(dāng)a=0時，g（x）=x+1，x（0，+）， 所以，當(dāng)x（0，1）時，g（x）0， 此時f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； （2）當(dāng)a0時，由g（x）=0， 即ax2x+1a=0，解得x1=1，x2=1 當(dāng)a=時，x1=x2，g（x）0恒成立， 此時f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減； 當(dāng)0a時， x（0，1）時，g（x）0，此時f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減， x（1，1）時，g（x）0，此時f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，x（1，+）時，g（x）0，此時f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)a0時，由于10， x（0，1）時，g（x）0，此時f（x）0函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； x（1，+）時，g（x）0此時函數(shù)f（x）0函數(shù)f（x）單調(diào)遞增 綜上所述： 當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減； 函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增 當(dāng)a=時，函數(shù)f（x）在（0，+）上單