2022年上海市虹口高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ABCD2已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（

2、）ABCD4把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）.ABCD5函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A2BCD6已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B2C4D7如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）ABCD8根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回

3、歸方程為，則345678A，B，C，D，9已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，10已知的模為且在方向上的投影為，則與的夾角為（）ABCD11已知三棱錐的體積為，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（ ）ABCD12 “干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页?、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳?/p>

4、共得到60個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是_14在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中，若，且側(cè)棱與底面所成的角均為45，則該棱錐的體積為_15某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_16設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知分別為內(nèi)角的對(duì)

5、邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積18（12分）某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購(gòu)物超過(guò)元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分，每抽到個(gè)白球記分，每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，將點(diǎn)變換成.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若向量，計(jì)算.20（12分）最新研

6、究發(fā)現(xiàn)，花太多時(shí)間玩手機(jī)游戲的兒童，患多動(dòng)癥的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)加倍青少年的大腦會(huì)很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測(cè)的手機(jī)游戲，一旦如此，他們?cè)诮淌业纫曈X刺激較少的地方，就很難集中注意力研究人員對(duì)110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機(jī)調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們?cè)?個(gè)月里玩手機(jī)游戲的習(xí)慣同時(shí)，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計(jì)不玩手機(jī)游戲204060玩手機(jī)游戲302050總計(jì)5060110（1）試估計(jì)7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.025

7、0.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.82821（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.22（10分）已知函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸（其中為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式對(duì)任意成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程【詳解】曲線，解得y=ex+xex，所以在點(diǎn)(2,1)處切線的斜率為1曲線在點(diǎn)（2，1）

8、處的切線方程是：y1=x即xy+1=2故選A【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計(jì)算能力2、A【解析】利用f（1）0得出a，b的關(guān)系，根據(jù)f（x）0有兩解可知y2e2x與y2ax+a+1e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個(gè)交點(diǎn)，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍【詳解】解：f（1）0，e2a+b10，be2+a+1，f（x）e2xax2+（e2+a+1）x1，f（x）2e2x2axe2+a+1，令f（x）0得2e2x2axa1+e2，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，y2e2x與y2axa1+e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y2e2x與y2axa1+e2a（2x1）+

9、e21函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y2axa1+e2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2e2），則ae2+1，若直線y2axa1+e2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則ae23，e23ae2+1故選：A點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解3、A【解析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)，則，令，所以，又在增函數(shù)

10、，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增所以，即的最小值為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度4、A【解析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到答案【詳解】解：向左平移個(gè)單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以代，得到函數(shù)：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D【

11、點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較6、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小；因?yàn)?，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】先求得二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，和為的概率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令

12、代入得，即二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)，中心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程9、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個(gè)向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個(gè)選項(xiàng)中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，

13、排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解【詳解】由題意，則在方向上的投影為，解得，又因?yàn)?，所以與的夾角為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)

14、，則，又，則，顯然是其外接球球心，因此故選D考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積12、C【解析】按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題可以先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通過(guò)最小正周期得出的值，最后得出零點(diǎn)。【詳解】因?yàn)樽?/p>

15、小正周期為所以所以當(dāng)時(shí)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是?！军c(diǎn)睛】本題的計(jì)算是要注意未知數(shù)的取值范圍以及題目給出的定義域。14、【解析】過(guò)作于，求得，設(shè)為的中點(diǎn)，則，由題意得頂點(diǎn)在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求出答案【詳解】解：過(guò)作于，設(shè)為的中點(diǎn)，則，側(cè)棱與底面所成的角均為45，頂點(diǎn)在底面的射影到各頂點(diǎn)的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點(diǎn)，為四棱錐的高，即平面，該棱錐的體積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題15、【解析】由題意，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87，先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出所剩

16、數(shù)據(jù)的方差【詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為：故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16、12【解析】分析：過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案詳解：過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，因?yàn)椋?，在直角三角形中?所以，所以直線的斜率為，

17、所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以 所以點(diǎn)睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時(shí)涉及到共線向量和解三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理

18、，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18、（1）分布列見解析；（2）【解析】（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為，.，.隨機(jī)變量的分布列為（2）由（1）知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用階矩陣對(duì)應(yīng)的變換的算法解出，再求（2）先計(jì)算矩陣的特征向量，再計(jì)算詳解：（1），則，解得，所以，所以；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，令，解得，從而求得對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為，.令，求得，所以 .點(diǎn)睛：理解矩陣的計(jì)算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換20、（1）（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系【解析】（1）利用頻率表示