2022年山西省大同市第一中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)

2、），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤2已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（ ）A1B2C3D43當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年4設是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在 上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD5在用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)

3、角和為”時，第一步驗證的等于（ ）A1B3C5D76.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A15 B25 C17已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD9已知向量，且，則等于（ ）A1B3C4D510某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種11若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD12使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )ABCD二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13圓的圓心到直線的距離_.146月12日,上海市發(fā)布了上海市生活垃圾分類投放指南,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個垃圾桶,分別標有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報紙（可回收物）全部投入到這四個桶中,若每種垃圾投放到每個桶中都是等可能的,那么隨機事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是_.15已知變量，滿足約束條件，設的最大值和最小值分別是和，則_.16已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時,則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。17（12分）已知函數(shù) ，(1)求 的圖象在 處的切線方程并求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(2)求證： .18（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+19（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.20（12分）在平面直角坐標系xoy中,曲線C

6、的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM21（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.22（10分）已知函數(shù)f(x)ex, g(x)lnx.(1)設f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1/l

7、2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍； (3)設h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設銷售的利潤為，由題意，得， 即，當時，解得，故，當時，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上

8、可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則2、A【解析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導數(shù)知識，即可解決問題【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)椋?，可知，設，則，當時，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，可知，整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力3、C【解析】根據(jù)實際問題，可抽象出，按對數(shù)運算求解.【詳解】設該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算的實際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力

9、.4、A【解析】由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設，則，由已知，令得，即或 當時，；，要使有三個零點，則即，解得；當時，；，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是 故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。5、B【解析】多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因為多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時，第一步驗證的等于時，是否成立，故選：【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法的基本原理

10、，屬于簡單題. 用數(shù)學歸納法證明結(jié)論成立時，需要驗證 時成立，然后假設假設時命題成立，證明時命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實就是確定是結(jié)論成立的最小的.6、D【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到P=107、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函

11、數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關系.8、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。9、D【解析】先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓

12、至五樓共有24種不同走法故選A.11、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【詳解】圓的方程即：，則圓心坐標為，圓心到直線的距離.故答案為：1【點睛】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應

13、用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解析】先求出基本事件的個數(shù),再求出4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的事件的個數(shù),最后利用古典概型求出概率即可.【詳解】由題意可知：基本事件的個數(shù)為.設事件為4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中,則事件包含的基本事件個數(shù)為：,所以.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型計算公式,考查了分類討論思想,考查了數(shù)學運算能力.15、【解析】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計算出的值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不

14、等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，解方程組：，可得點，解方程組：，可得點，所以有，因此，故.【點睛】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時,則,則 故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答

15、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）切線方程為： ，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見解析【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的導函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為： ，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1) ，所以切線方程為：單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設，.在上單調(diào)遞增，且，.存在唯一的零點，使得，即在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，=，又，上式等號不成立，即18、（）-2,8;（）見解析.【解析】試題分析: （）利用絕對值的意義，寫出分段函數(shù)，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用絕對值不等式，求出m，再利用柯西不等式

16、進行證明試題解析：（） f當x0時，由-2x+610，解得-2x0；當0 x6時，因為610，所以06時，由2x-610，解得6x8綜上可知，不等式fx10的解集為（）由（）知， fx的最小值為6，即m=6.（或者x+x-6 由柯西不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+19、（1）； （2） （3），.【解析】（1）根據(jù)題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點C的坐標.【詳解】（1）因為，所以令得（2）,設

17、， 則由題意得時取最小值，所以（3）由，得，設，則，所以，因為在上，所以因為點C在雙曲線右支上，所以【點睛】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關系以及函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（2）x+y-1=0，=4sin；（2）2.【解析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為xy22曲線C的直角坐標方程為x2y24y2化為極坐標即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t232t22，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|PN|t2t2|2詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得xy22曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)利用

18、平方關系，得x2(y2)24，則x2y24y2令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標方程為4sin (2)在直線xy22中，令y2，得點P(2，2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t232t22，t2t232，t2t22由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|PN|t2t2|2點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、 (1) 曲線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為;(2) .【解析】分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式即可得圓的直角坐標方程；消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；（2）聯(lián)立圓C與曲線，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心，即可得到答案.詳解：(1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結(jié)果要求的是