2022年貴州省六盤(pán)山育才中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或2曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (是參數(shù), ),它的普通方程是( )ABCD3若二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）A-252B-210C210D104從班委會(huì)5名成員中選出3

2、名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有( )種.A36B30C12D65高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD6函數(shù)的最大值為（ ）AB1C4033D7現(xiàn)有4種不同品牌的小車(chē)各2輛(同一品牌的小車(chē)完全相同),計(jì)劃將其放在4個(gè)車(chē)庫(kù)中（每個(gè)車(chē)庫(kù)放2輛則恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小車(chē)的不同放法共有（ ）A144種B108種C72種D36種8已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線(xiàn)段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ）ABCD9閱

3、讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D1810觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（ ）A3125B5625C0625D812511如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開(kāi)始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有（ ）A種B種C種D種12某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為，抽到的人中，編號(hào)落在區(qū)間的人做試卷，編號(hào)落在的

4、人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合則_.14甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫(xiě)有1六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測(cè)誰(shuí)手上的數(shù)更大甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說(shuō)：我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大；乙聽(tīng)了甲的判斷后，思索了一下說(shuō)：我知道誰(shuí)手中的數(shù)更大了假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)16若二項(xiàng)式（x）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)三、解答題：共7

5、0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較與的大??；（3）求證：（，）18（12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）設(shè) 與圓 相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積19（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，求正數(shù)的取值范圍.20（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.()比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時(shí)比賽結(jié)束求在一場(chǎng)比賽中甲獲得比賽勝利的概率；()比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲

6、在一場(chǎng)比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；()有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問(wèn)哪個(gè)方案對(duì)甲更有利.（只要求直接寫(xiě)出結(jié)果）21（12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑

7、步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由得，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).2、B【解析】將曲線(xiàn)的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡(jiǎn)單題. 消去

8、參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.3、C【解析】，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).4、A【解析】從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆?人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再?gòu)?人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選

9、法共有種.本題選擇A選項(xiàng).5、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并

10、靈活利用條件概率公式計(jì)算出所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題6、C【解析】 ,選C.7、C【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在4種不同品牌的小車(chē)任取2個(gè)品牌的小車(chē)，、將取出的2個(gè)品牌的小車(chē)任意的放進(jìn)2個(gè)車(chē)庫(kù)中，、剩余的4輛車(chē)放進(jìn)剩下的2個(gè)車(chē)庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車(chē)庫(kù)，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在4種不同品牌的小車(chē)任取2個(gè)品牌的小車(chē)，有C42種取法，、將取出的2個(gè)品牌的小車(chē)任意的放進(jìn)2個(gè)車(chē)庫(kù)中，有A42種情況，、剩余的4輛車(chē)放進(jìn)剩下的2個(gè)車(chē)庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車(chē)庫(kù)，有1種情況，則恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小

11、車(chē)的不同放法共有C42A42172種，故選：C點(diǎn)睛：能用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問(wèn)題具有以下特點(diǎn)：(1)完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可(2)完成每一步有若干種方法(3)把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)8、D【解析】分別作出線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過(guò)作的平行線(xiàn)，交于，過(guò)作垂直于，連接、，則垂直于底面，垂直于， 因此從而因?yàn)?，所以即，選D.【點(diǎn)睛】線(xiàn)線(xiàn)角找平行，線(xiàn)面角找垂直，面面角找垂面.9、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算

12、的過(guò)程.10、C【解析】根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因?yàn)?，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.11、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛炀?個(gè)水果，所以在這6次選擇中“多一個(gè)”和“少一個(gè)”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)當(dāng)6次選擇均為“持平”時(shí)，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各一次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時(shí)，選擇

13、“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各2次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn)：排列組合，考查分類(lèi)討論思想.12、B【解析】，由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問(wèn)卷的人數(shù)為，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.1

14、4、【解析】根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【詳解】由題意，六個(gè)數(shù)字分別為.由甲說(shuō)他不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是??；若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是?。蝗粢胰〕龅臄?shù)字是或，則他不知道誰(shuí)的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的推理，要注意仔細(xì)審題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積【詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，底面是直角梯形，底面直角邊長(zhǎng)為2，1，高為1，棱柱的高為3，幾何體的體積為：

15、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、1120【解析】由題意可得：n=8.通項(xiàng)公式，令=2，解得r=4.展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出

16、導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+-2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證試題解析：（），定義域，遞減，遞增（），（也可使用韋達(dá)定理）設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，即恒成立綜上述（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用18、（1）（2）2【解析】（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為，即(t為

17、參數(shù))（2）把直線(xiàn)代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參的問(wèn)題；對(duì)于函數(shù)恒成立或

18、者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).20、（）（）分布列見(jiàn)解析，E（X）（）方案二對(duì)甲更有利【解析】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝由此能求出甲獲得比賽勝利的概率（）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望（）方案二對(duì)甲更有利【詳解】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝甲獲得比賽勝利的概率為：P（）2（）（）由已知得X的可能取值為0

19、，1，2，P（X0）（）2，P（X1），P（X2）（）2（）隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E（X）（）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制方案二對(duì)甲更有利【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題21、（1）的極小值為，無(wú)極大值（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，由得列表分析得的極小值為，無(wú)極大值（2）恒成立問(wèn)題及存在問(wèn)題，一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化：在上恒成立由于不易求，因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；同理當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1），令，得 列表：x0+極小值所以的極小值為，無(wú)極大值 （2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足