二進制地四則運算

1、文案大全二進制的四則運算二進制四則運算和十進制四則運算原理相同，所不同的是十進制有十個數(shù)碼，“滿十進一”，二進制只有兩個數(shù)碼0和1，“滿二進一”。二進制運算口訣則更為簡單。1加法二進制加法，在同一數(shù)位上只有四種情況：+=,+=,+=,+=0只要按從低位到高位依次運算，“滿二進一”，就能很容易地完成加法運算。例1二進制加法（1）1011101；01（2）11110010。11解加法算式和十進制加法一樣，把右邊第一位對齊，依次相應(yīng)數(shù)位對齊，每個數(shù)位滿二向上一位進一。：T）10HG-1110十）；iicn+J1010111000111110011011101=01000111101110=01110

2、01通過計算不難驗證，二進制加法也滿足“交換律”，如101110=11010=1100。10多個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把所得結(jié)果依次與下一個加數(shù)相加。例2二進制加法（1）10111011；10（2）101（11011）1。0解（1）101110111（02）101（110111）011從例2的計算結(jié)果可以看出二進制加法也滿足“結(jié)合律”。鞏固練習(xí)二進制加法（1）10011；（2）1001011；01（3）（11011）011；0（4）（1010111）0110。12減法二進制減法也和十進制減法類似，先把數(shù)位對齊，同一數(shù)位不夠減時，從高一位借位，“借一當二”。例3二進制減法（1）110110

3、11；10（2）1000110。11TOC o 1-5 h z解（1一=1（）1（1）lwio-i2）wool-J11110-）1011loinnrr例4二進制加減混合運算(1)11011010(2)10111010解(1)1（2）101110101111011=+=1鞏固練習(xí)二進制運算（1）1101101；01（2）1100111；1（3）1101101110；1（4）1001110100。113乘法二進制只有兩個數(shù)碼0和1，乘法口訣只有以下幾條：x=,x=,x=,x=概括成口訣：零零得零，一零得零，一一得一。二進制乘法算式和十進制寫法也一樣。例5二進制乘法（）X0（）X解（）x=i2）x=

4、ion11001X)劃X.y1010ioniwowicni1100111011111111010例6二進制運算()010()X;(3)(10111)01(4)10011010110解(1)(2)1Q1x:;11011101looaaaiwowoi001(3)101十)ii10.00.x,：io1o:.iooooTlOOOO1010000(1011)10(4)1CH+)10101010101_一nooiowi.慈1010m11110110010十)uno1010000從例6的計算結(jié)果可以看出，二進制乘法滿足“交換律”；乘法對加法也滿足“分配律”。對這一結(jié)論，大家還可以進行多次驗證。鞏固練習(xí)二進制

5、運算（1）101X110；1（2）111X01100；1（3）101X0（111110）1；（4）（1100111）11X1014除法除法是乘法的逆運算，二進制除法和十進制除法也一樣，而且更簡單，每一位商數(shù)不是0，就是1。例7二進制除法TOC o 1-5 h z（）00（）4-o,_10101wonHl解（1）（2）ICO7Hl100101W17101000101001100：l1GG1例8求二進制除法的商數(shù)和余數(shù)解ion1o1Tnioio1011001101-1000101所得商數(shù)是，余數(shù)是。鞏固練習(xí)二進制除法（）0（）；（3）求商數(shù)和余數(shù)在二進制除法中，被除數(shù)，除數(shù)，商數(shù)和余數(shù)的關(guān)系和十進

6、制除法的關(guān)系是相同的。被除數(shù)=除數(shù)X商數(shù)十余數(shù)。如例,=X+所二進制的四則運算二進制也可以進行四則運算，它的運算規(guī)則如下所示：加運算=+=，=+所，=所所+=，=所所+所=所=逢2進所減運算所-所，=所=-=，=所-=，=所-所（=向所高位借所當2）乘運算=*=，=*所，=所=*=，=所=*所=所除運算二進制只有兩個數(shù)（=，所），因此它的商是所或=.的乘積例所：求（所=所所）所=與所（=所=）=所之所和例2：求（所所=）所與（=所=）1011101+ooiaon11100001101水0101IToi-00001101OQQO1000001通過例（1我）們再來介紹兩個概念：半加和全加。半加是最

7、低位的加數(shù)和被加數(shù)相加時，不考慮低位向本位進位。全加是加數(shù)和被加數(shù)相加時，我們還要考慮低位向本位的進位。二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算除了有四則運算外，還可以有邏輯運算。下面分別予以介紹。二進制數(shù)的四則運算二進制數(shù)與十進制數(shù)一樣，同樣可以進行加、減、乘、除四則運算。其算法規(guī)則如下：加運算：0,0，逢進；減運算：，向高位借當；乘運算：X,X,X,X,只有同時為“”時結(jié)果才為“”；除運算：二進制數(shù)只有兩個數(shù)（，），因此它的商是或。.加、減法運算示例例如：求（）（）之和；求（）-（）之差，這兩個計算過程分別如圖的（）（）所示。成也II域舶】口1】圖二進制數(shù)加、減法計算示例加法運算步驟圖）所示的加法運算

8、步驟如下：（）首先是最右數(shù)碼位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的最后一位分別為“”和“”，根據(jù)加法原則可以知道，相加后為“”。（2再進行倒數(shù)第二位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的倒數(shù)第二位都為“”，根據(jù)加法原則可以知道，相加后為“（0”，此時把后面的“”留下，而把第一位的“”向高一位進“”。（3再進行倒數(shù)第三位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的倒數(shù)第二位都為“”，根據(jù)加法原則可以知道，本來結(jié)果應(yīng)為“”，但倒數(shù)第二位已向這位進“”了，相當于要加“被加數(shù)”、“加數(shù)”和“進位”這三個數(shù)的這個數(shù)碼位，所以結(jié)果應(yīng)為1（4最后最高位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的最高位都為“”，根據(jù)加法原則可以知道，相加后為“（0”。一位只能有一個數(shù)字，所

9、以需要再向前進“”，本身位留下“”，這樣該位相加后就得到“”，而新的最高位為“”。通過以上運算，可以得到（）（）。減法運算步驟對于圖（2所示的減法運算，在此專門解釋一下。圖中的“借位”行中某些位上方有標有“”，表示該位被借數(shù)。具體過程為從被減數(shù)的右邊第一位開始減去減數(shù)，這與十進制數(shù)的減法運算一樣。在本例中，最低為“”，由于減去，“”比“”小，而需要向右數(shù)第二位借位，而這里的第二位也為“”，不夠借轉(zhuǎn)，需要繼續(xù)而向右數(shù)第三位，以此類推，最后從右數(shù)第五位借得“”。下面是具體的去處過程：（）首先最后一位向倒數(shù)第二位借“”，相當于得到了（。，也就是相當于十進制數(shù)中的“”，用減去得（2再計算倒數(shù)第二位，因

10、為該位同樣為“”，不及減數(shù)“”大，需要繼續(xù)向倒數(shù)第三位借“”（同樣是借“”當“”），但因為它在上一步中已借給了最后一位“”（此時是真實的“”），則倒數(shù)第二位目前為，與減數(shù)”相減后得到“”。（3用同樣的方法倒數(shù)第三位要向它們的上一位借“”（同樣是當“”），但同樣已向它的下一位（倒數(shù)第二位）借給“”（此時也是真實的“”），所以最終得值也為“”。（4被減數(shù)的倒數(shù)第四位盡管與前面的幾位一樣，也為“”，但它所對應(yīng)的減數(shù)倒數(shù)第四位卻為“”，而不是前面幾位中對應(yīng)的“”，它向它的高位（倒數(shù)第五位）借“”（相當于“”）后，在借給了倒數(shù)第四位“”（真實的“”）后，仍有“”余，-,所以該位結(jié)果為“”。（5被減數(shù)的倒

11、數(shù)第五位原來為“”，但它借給了倒數(shù)第四位，所以最后為“”，而此時減數(shù)的倒數(shù)第五位卻為“”，這樣被減數(shù)需要繼續(xù)向它的高位（倒數(shù)第六位）借“”（相當于“”），-。（6被減數(shù)的最后一位本來為“”，可是借給倒數(shù)第五位后就為“”了，而減數(shù)沒有這個位，這樣結(jié)果也就是被減數(shù)的相應(yīng)位值大小，此處為“”。這樣（。-（）最終的結(jié)果應(yīng)該是：。最高位的“”可以舍掉，就得到了這個結(jié)果。在二進制數(shù)的加、減法運算中一定要聯(lián)系上十進制數(shù)的加、減法運算方法，其實它們的道理是一樣的，也是一一對應(yīng)的。在十進制數(shù)的加法中，進“”仍就當“”，在二進制數(shù)中也是進“”當“”。在十進制數(shù)減法中我們向高位借“”當“”，在二進制數(shù)中就是借“”當

12、“”。而被借的數(shù)仍然只是減少了“”，這與十進制數(shù)一樣。2乘、除法運算示例下面再介紹二進制數(shù)運算的乘、除法運算示例。如求（1X（）和（）90）的結(jié)果，計算過程分別如圖13（）所示。誣網(wǎng)乾ijto11Q1.-.醉冬no-4lt6詼除京mL10-LIQ1110口，口LIU-L1Q圖二進制數(shù)乘、除法計算示例乘法運算示例先看圖13所示的二進制數(shù)乘法運算，其實很簡單，我們只要把二進制數(shù)中的“”和“”全部當成是十進制數(shù)中的“0”和“1”即可。根據(jù)十進制數(shù)中的乘法運算知道，任何數(shù)與“0”相乘所得的積均為“0”，這一點同樣適用于二進制數(shù)的乘法運算。只有“1”與“1”相乘才等于“1”。有了這樣兩個原則就很容易理解

13、圖13所示的乘法運算步驟了。下面是具體介紹。（1）首先是乘數(shù)的最低位與被乘數(shù)的所有位相乘，因為乘數(shù)的最低位為“0”，根據(jù)以上原則可以得出，它與被乘數(shù)（111）02的所有位相乘后的結(jié)果都為“0”。（2）再是乘數(shù)的倒數(shù)第二位與被乘數(shù)的所有位相乘，因為乘數(shù)的這一位為“1”，根據(jù)以上原則可以得出，它與被乘數(shù)（11）102的高三位相乘后的結(jié)果都為“1”，而于最低位相乘后的結(jié)果為“0”。（3）再是乘數(shù)的倒數(shù)第三位與被乘數(shù)的所有位相乘，同樣因為乘數(shù)的這一位為“1”，處理方法與結(jié)果都與上一步的倒數(shù)第二位一樣，不再贅述。（4）最后是乘數(shù)的最高位與被乘數(shù)的所有位相乘，因為乘數(shù)的這一位為“0”，所以與被乘數(shù)（111

14、）02的所有位相乘后的結(jié)果都為“0”。（5）然后再按照前面介紹的二進制數(shù)加法原則對以上四步所得的結(jié)果按位相加（與十進制數(shù)的乘法運算方法一樣），結(jié)果得到（）x（）（02除法運算步驟最后看一下圖13所示的二進制數(shù)除法運算。它也與十進制數(shù)的除法運算方法一樣，但它的商只能是“”或“1”。在除法運算中還要用到前面介紹的二進制數(shù)減法運算方法。具體步驟如下。說明：因為除數(shù)為“11”0，有3位，所以在被除數(shù)中也至少要有3位（從高位數(shù)起）。被除數(shù)的高3位為“10”0，比除數(shù)“11”0小，所以要選到前4位（這與十進制數(shù)的除法運算規(guī)則是一樣的），為“100”1。但要注意的是商只能為“0”，或者“1”，而不能是其他數(shù)。（1）首先用“1”作為商試一下，相當于用“1”乘以除數(shù)“11”0，然后把所得到的各位再與被除數(shù)的前4位“10”0相1減。按照減法運算規(guī)則可以得到的余數(shù)為“01”1。（2）因為“01”1與除數(shù)“11”0相比，不足以被除，所以需要向低取一位，最終得到“01”11，此時的數(shù)就比除數(shù)“11”0大了，可以繼續(xù)除了。同樣用“1”作為商去除，相當于用“1”去乘除數(shù)“11”0，然后把所得的積與被除