2021-2022學(xué)年上海大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A30B24C20D152下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說(shuō)法中正確的是（ ）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率

2、的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）3由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（ ）ABCD4今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī) (，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A1300B1350C1400D14505若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（ ）ABCD6已知集合，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（ ）ABCD7若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為( )ABCD8已知集合Axx1，Bx1，則A

3、B（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx19函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D310函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D411已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說(shuō)法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(2.2,2.2)Bx每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C當(dāng)x=5時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7Dx每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位12設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A-iBiC1D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則

4、不同的方法有_（用數(shù)值回答）14命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.15如果三個(gè)球的表面積之比是，那么它們的體積之比是_16一根木棍長(zhǎng)為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2米的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）2018年6月14日，國(guó)際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國(guó)隊(duì)一如既往地成為了看客，但中國(guó)球迷和參賽的32支隊(duì)伍所在國(guó)球迷一樣，對(duì)本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團(tuán)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 收看沒收看男生6

5、020女生2020（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動(dòng).（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（）若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展足球項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87918（12分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且滿足求證：為等腰直角三角形19（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（I

6、）求直線的方程；（II）已知過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使？（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由.20（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.若大學(xué)本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲

7、得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為，求甲同學(xué)面試成功的概率；若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由22（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過(guò)“炙”這道工序的概率分別是，；能通過(guò)“碾”這道工序的概率分別

8、是，；由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦，都能通過(guò)“羅”這道工序；若這三道工序之間通過(guò)與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)“炙”這道工序的概率，（）設(shè)只要通過(guò)三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)公式：計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋蔬x：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的計(jì)算，難度較易.2、D【解析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)

9、無(wú)限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、B【解析】利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為30002002800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本

10、題考查正態(tài)分布，解題關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對(duì)稱性，即若，則，5、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求模公式求出.【詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過(guò)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】先化簡(jiǎn)集合，注意，由題意可知，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或 ，即或 又，故選D【點(diǎn)睛】考查維恩圖的識(shí)別、對(duì)數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系7、D【解析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方

11、程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、B【解析】因?yàn)楹驮诰鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)【詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)又，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)答案選B【點(diǎn)睛】零點(diǎn)問題可根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，

12、根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)10、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，函數(shù)在處取得極小值，即，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).11、C【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過(guò)樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方程

13、為yx每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.1，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤正確的是C故選C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(x12、C【解析】分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果詳解：i3復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：

14、在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解析】，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，使即恒成立，即 ，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或所以【點(diǎn)睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題1

15、5、【解析】三個(gè)球的表面積之比是，三個(gè)球的半徑之比是，三個(gè)球的體積之比是16、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為5，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長(zhǎng)為5的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間 ，“兩段長(zhǎng)都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得， 故答案為：點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計(jì)算公式求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）見解析，【解析】（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到

16、本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機(jī)變量的均值公式，即可得到本題答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān). （2）（）根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.18、見解析【解析】根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結(jié)果.【詳解】證法一：由正弦定理及， 得 ， ，又， 由余弦

17、定理， 得， 即 ， 為等腰直角三角形證法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關(guān)鍵在于邊角之間的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）【解析】（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式即可得出解法二：利用焦半徑公式可得（II） II）設(shè)l2的方程為與橢圓聯(lián)立：假設(shè)存在點(diǎn)T（t，0）符合要求，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）OTP=OTQ，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】解：（I）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立得直線經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，故恒成立，設(shè)，則，解得，的方程為或；解2：由焦半徑公式有

18、，解得.（II）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立：，由于過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)存在點(diǎn)符合要求，設(shè)，韋達(dá)定理： ，點(diǎn)在直線上有，即， ，解得.【點(diǎn)睛】解決解析幾何中探索性問題的方法存在性問題通常采用“肯定順推法”其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在20、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立