安徽省滁州市南橋區(qū)海亮學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）ABCD2己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D33已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A有極小值，但無極大值B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無極小值D既無極小值，也無

2、極大值4曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線5若命題：，命題：，.則下列命題中是真命題的是（ ）ABCD6設(shè)奇函數(shù)的最小正周期為，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增7已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時，應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上（ ）ABCD10設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D111已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)

3、根，則的取值范圍是（）ABCD12復(fù)數(shù)的虛部為（）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是_14若z是關(guān)于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是_.15甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結(jié)論：P（B）25；P（B|A1）511；事件B與事件A1相互獨立；A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因為它與A1,A2,A3中究竟哪一

4、個發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（ ）16某校從7名教師中選派4名同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知（I）求； （II）當(dāng)，求在上的最值18（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值19（12分）設(shè)，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個相異零點，

5、求證：.20（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡：； （2）如果，求實數(shù)的值.21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.22（10分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：

6、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求出復(fù)數(shù)，得到，即可得到答案.詳解： 故的共軛復(fù)數(shù)的虛部是3.故選C.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】通過導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大

7、于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.4、A【解析】由代入消去參數(shù)t 得又所以表示線段。故選A5、C【解析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q, ，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】分析：利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論詳解： ，函數(shù)的周期是，）

8、是奇函數(shù)，即 當(dāng)時，即則在單調(diào)遞減，故選：B點睛：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因為，所以因此解集為 ，選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等8、D【解析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增. ,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，則由，得，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.選

9、D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時，左端，當(dāng)時，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時，假設(shè)時，左端，當(dāng)時，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的

10、問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進而移動直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.11、B【解析】作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱瘮?shù)的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。12、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，

11、得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為的圓上表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點的距離，故.14、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)za+bi（a，bR），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設(shè)za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+

12、1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題15、【解析】試題解析：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點：相互獨立事件，條件概率【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件，條件概率的求法等，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率公式，本題較為復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)涵是解題的突破點解答本題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據(jù)條件概率公式得到P(B|A116、264【解析】根據(jù)題意，分兩步進行，第一步,先選四名老師,又分兩類：甲去,則

13、丙一定去,乙一定不去,有種不同選法，甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,有種不同選法，則不同的選法有6+5=11種第二步,四名老師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有最后，由分步計數(shù)原理，可得共有1124=264種方法.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

14、說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2），.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1) （2）解：當(dāng)時， 令即 解得：或是得極值點因為不在所求范圍內(nèi)，故舍去 ，點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.18、（1）圓的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，進而求得直線l的

15、極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關(guān)于t的一元二次方程，令A(yù)，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，根據(jù)韋達定理、直線與圓的位置關(guān)系，即可求得|PA|+|PB|的值【詳解】（1）圓的直角坐標(biāo)方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標(biāo)方程為：由 （為參數(shù)），得， 的極坐標(biāo)方程為：. （2）由點的極坐標(biāo)為得點的直角坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程可寫成：（為參數(shù)）代入圓得：化簡得：，【點睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，均可用t來表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達定理來解決.19、（1）；（2）；（

16、3）證明見解析.【解析】分析：（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可知的極大值為；（2） ，就分類討論即可；（3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.詳解:（1）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故的極大值為.（2），若時，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；若，有唯一零點；若，令，得，在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無零點，須使，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是（3）由已知得， 所以，故等價于即不妨設(shè)，令，則，在上為單調(diào)增函數(shù)，所以即，也就是，故原不等式成立點睛： 導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點個數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點存在定理來說明而要證明零點滿足的不

17、等式，則需要根據(jù)零點滿足的等式構(gòu)建新的目標(biāo)等式，從而把要求證的不等式轉(zhuǎn)化為易證的不等式20、（1）；（2）.【解析】（1）由復(fù)數(shù)z求出，然后代入復(fù)數(shù)z2+34化簡求值即可；（2）把復(fù)數(shù)z代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案【詳解】（1） ， ,.（2）, 解得：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)相等的定義，是基礎(chǔ)題21、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的最大值為，故.點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.22、（1）（2）見解析【