2022年湖南省湘西土家族苗族自治州高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為（ ）ABCD2已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）3復(fù)數(shù)

2、（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.4若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A10B20C30D605集合，若，則的值為（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）ABCD7已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則()ABCD8小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D969對(duì)于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過(guò)點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（

3、 ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部10函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC，D，11從一個(gè)裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個(gè)球，記事件為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD12已知曲線，給出下列命題：曲線關(guān)于軸對(duì)稱；曲線關(guān)于軸對(duì)稱；曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線關(guān)于直線對(duì)稱；曲線關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為等比數(shù)列，若，則_.14周長(zhǎng)為的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_(kāi).15已知為

4、拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是_16設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則_1234三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可

5、，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.19（12分）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲

6、型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤(rùn)多少？20（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬(wàn)元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.廣告投入/萬(wàn)元12345銷售收益/萬(wàn)元23257（）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（）若廣告投入萬(wàn)元時(shí)，

7、實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，求殘差.附：，21（12分）已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.22（10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即又時(shí)滿足要求.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱性，

8、屬于中檔題.2、C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)

9、個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.3、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。4、B【解析】分析：根據(jù)三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對(duì)角線切去一個(gè)三棱錐后剩下的部分體積為： 故答案為B.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是

10、幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5、D【解析】因?yàn)?，所以，選D.6、C【解析】讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時(shí)，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因?yàn)?019除以4余3，經(jīng)過(guò)多次循環(huán)后，再經(jīng)過(guò)一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點(diǎn)睛】流程圖的簡(jiǎn)單問(wèn)題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】先計(jì)算3，5，代入方程即可【詳解】3，5，代入線性回歸方程可得53，解之得

11、.故選D【點(diǎn)睛】線性回歸直線必過(guò)樣本中心8、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對(duì)于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個(gè)元素，與其他四個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA=A對(duì)于事件AB，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則nAB=A2【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時(shí)要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、B【解析】由

12、在橢圓上，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論【詳解】設(shè)在過(guò)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對(duì)稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系考查橢圓的對(duì)稱性由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過(guò)點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部10、A【解析】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蟪龊瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單

13、題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤11、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€(gè)球同色”包括兩個(gè)同色和三個(gè)同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對(duì)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行驗(yàn)證，可得出題中正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題正確；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，由

14、于，則曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，命題錯(cuò)誤.綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線對(duì)稱性的判定，一般利用對(duì)稱性的定義以及特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解析】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 ,則另一邊長(zhǎng)為 ,再利用

15、圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 ,則另一邊長(zhǎng)為 ,則圓柱的體積=,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.15、【解析】 由拋物線的焦點(diǎn)為， 根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離， 設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以， 可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和最小， 所以最小值為. 點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，解答中把拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的焦點(diǎn)的距離是解答的關(guān)鍵，這是解答拋物線最值問(wèn)題的一種常見(jiàn)轉(zhuǎn)化手段，著重考查了學(xué)生

16、的轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、【解析】依題意可知，根據(jù)分布列計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與和概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（）（）由（）知，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值

17、.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大. 18、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對(duì)值號(hào)化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對(duì)值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?），即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點(diǎn)睛：恒成立問(wèn)題是常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對(duì)值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來(lái)處理.19、安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧?rùn)最大，最大利潤(rùn)元.【解析】設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到

18、最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)即可得到.【詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤(rùn)為，則,化成斜截式可得,因?yàn)?由圖可知，在點(diǎn)處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧?rùn)最大，最大利潤(rùn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.20、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（）計(jì)算當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值，再求殘差值.詳解：（）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可知，故.（）由題意，可知，根據(jù)公式，可求得，所以關(guān)于的回歸方程為.（）當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值（萬(wàn)元），又實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，所以殘差點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：確定兩個(gè)變量具有線