2022屆江西省南城縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）ABCD2從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD3已知隨機(jī)變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.4若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD6命題：的否定為（ ）ABCD7在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D8設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD9如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（ ）A

3、點(diǎn)到直線的距離B點(diǎn)到直線的距離的平方C點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D兩條平行線間的距離10若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)為（ ）ABCD11在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）ABCD12已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使成立的的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從這十個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 _14在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有_種（填寫數(shù)值）.15為等比數(shù)列，若，則_.16復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方

4、程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率18（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵

5、數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關(guān)指數(shù).19（12分）如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設(shè)，總造價為(單位：百萬元).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.20（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)

6、象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)合計（1）根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表；（2）能否根據(jù)這個調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.21（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸

7、端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）P為橢圓C上一點(diǎn)，且F1PF1，求PF1F1的面積22（10分）已知數(shù)列滿足，.（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng)時，可求得此時；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）當(dāng)時，當(dāng)時，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 是在上的最小值 且 本題正確選項：

8、【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.2、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.3、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對稱性去分析計算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)榧矗?，又，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，難度較易.正態(tài)分布的

9、概率計算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性，可將不易求解的概率轉(zhuǎn)化為易求解的概率.4、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)

10、軸對稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】分析：由題意，對特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項.點(diǎn)睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞7、B【解析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D

11、、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)?，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項.8、A【解析】試題分析：隨機(jī)變量，解得，故選C考點(diǎn)：1二項分布；2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差9、A【解析】將代入 中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】由，得故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題11、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標(biāo)為故選A12、A【解析】將不

12、等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時的符號，進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，由于此時，則不合題意；當(dāng)時，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題考査古典概型.從10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，有種方法，若5個數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個，再從7,8,9

13、中選兩個不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.14、80【解析】先由題意，分別確定從5名男生和4名女生中選出3人，和選出的3人全部都是女生對應(yīng)的選法種數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】從5名男生和4名女生中選出3人，共有種選法；選出的3人全部都是女生，共有種選法；因此，至少

14、有一名男生的選法有種.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，熟記組合的概念，以及組合數(shù)的計算公式即可，屬于常考題型.15、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出。【詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、-1【解析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，正確化簡、運(yùn)算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重

15、考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，化簡即可求解；（）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（）在（）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，.由得，.所以的斜率為或.18、（1） （2）用非線性回歸模型擬合效果更好；190個【解析】（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；（2）求出線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)

16、，與比較即可得解；（3）直接把代入，計算即可得解.【詳解】（1）由題意，則，y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）對于線性回歸模型，相關(guān)指數(shù)為 因?yàn)?，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.當(dāng)，時（個）所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用以及非線性回歸方程的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.19、（1），()（2）最小值為，此時【解析】（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值【詳解】(1),， (2)設(shè)則令，又，所以.當(dāng),單調(diào)遞減；當(dāng),單調(diào)遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百

17、萬元)，此時【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理建立函數(shù)的關(guān)系式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題20、（1）見解析；（2） 有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表即可（2）計算的值，對照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補(bǔ)全如下：幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查能力，是基礎(chǔ)題21、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1）由橢圓定義知 又，由余