2022屆江西九江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD2與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）ABCD3設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（）A，B，C中至少有一

2、個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個(gè)發(fā)生；其中相互為對(duì)立事件的是（ ）A和B和C和D和4已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（ ）AB或CD或5設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則橢圓C的離心率為( )ABCD7命題“對(duì)任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，8己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D39在中，若，則自然數(shù)的值是（ ）A7B8C9D1010如圖，將

3、一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（ ）ABCD11 “讀整本的書”是葉圣陶語(yǔ)文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀唐詩(shī)三百首并背誦古詩(shī)，活動(dòng)開展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩(shī)多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說(shuō):“比背的少”;說(shuō):“比背的多”;說(shuō):“我比背的多; 說(shuō):“比背的多”.經(jīng)過(guò)老師測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩(shī)數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).

4、四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD12凸10邊形內(nèi)對(duì)角線最多有( )個(gè)交點(diǎn)ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是_.14已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根，則的取值范圍是_15在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）16已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）證明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角

5、A-PB-C的余弦值18（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在x1，)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)20（12分）求的二項(xiàng)展開式中的

6、第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).21（12分）已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算

7、能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.2、A【解析】由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與其共焦點(diǎn)的雙曲線方程為：，雙曲線過(guò)點(diǎn)，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項(xiàng).3、B【解析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（），中至少有一個(gè)發(fā)生；（），中最多有一個(gè)發(fā)生；（），中至少有兩個(gè)發(fā)生（），最多有兩個(gè)發(fā)生；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對(duì)立事件；在中，和既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故中的兩個(gè)事件相互為對(duì)立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對(duì)立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中

8、的兩個(gè)事件不能相互為對(duì)立事件故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互為對(duì)立事件的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】利用二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5、A【解析】由，可推出，

9、可以判斷出中至少有一個(gè)大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，顯然中至少有一個(gè)大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，判斷出中至少有一個(gè)大于1，是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】求出直線方程,利用過(guò)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,可得：,可得:則雙曲

10、線的離心率為: 故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.7、C【解析】已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對(duì)任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號(hào)變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號(hào)的變化，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出

11、的表達(dá)式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：,因此,所以,解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說(shuō)正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤

12、，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式求得.【詳解】凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有 個(gè)交點(diǎn)，又 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系

13、及范圍如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出14、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個(gè)虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:, 另一個(gè)虛根為:由韋達(dá)定理可得: 故: 實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算,韋達(dá)定理的使用,實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用.15、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，所以選16、【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題

14、主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析 （2）【解析】試題解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線線垂直 二面角點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性18、（1）；（

15、2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來(lái)估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算

16、的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.19、（1）最小值為f(1)1.（2）a .（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：有x0的解通過(guò)對(duì)a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即時(shí)命題成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時(shí)，成立即可（需用好歸納假設(shè)）試題解析：（1），定義域?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)（2）因?yàn)橐驗(yàn)槿舸嬖?/p>

17、單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解當(dāng)時(shí)，明顯成立 當(dāng)時(shí)，開口向下的拋物線，總有的解；當(dāng)時(shí)，開口向上的拋物線，即方程有正根因?yàn)椋苑匠逃袃烧?dāng)時(shí)，；，解得綜合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，(法二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即時(shí)，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)學(xué)歸納法20、二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為. 【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)

18、式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根據(jù)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為得到n=6,再求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).(2)先求出的展開式中的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，再求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).詳解：（1）由題意，令得，即，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，即.（2）展開式的第項(xiàng)為.,由，得；由，得.所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，考查展開式中的特定項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的難點(diǎn)在第2問(wèn)，展開式的常數(shù)項(xiàng)有兩種生成方式，一是由（x+2）的一次項(xiàng)“x”和的“”項(xiàng)相乘得到，二是由（x+2）的常數(shù)項(xiàng)“2”和的常數(shù)項(xiàng)相乘得到