2021年高考理科數(shù)學(xué)全國一卷試題和答案解析

1、 3/32021年高考理科數(shù)學(xué)全國一卷試題和答案解析 2018高考理科數(shù)學(xué)全國一卷 一選擇題 1.設(shè)則( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,則( ) A. B. C. D. 3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)系農(nóng)村建設(shè)前 后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例。得到如 下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是( ) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 4、記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若

2、,則( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、設(shè)函數(shù),若為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 6、在中,為邊上的中線,為的中點(diǎn),則( ) A. B. C. D. 7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如下圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖 上的對應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上, 從M到N的路徑中,最短路徑的長度為( ) A. B. C. D. 8、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn),則( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函數(shù),若存在個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10、下

3、圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)車圈構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形 的斜邊,直角邊.的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為,在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自、的概率分別記為,則( ) A. B. C. D. 11、已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),為的右焦點(diǎn),過的直線 與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若為直角三角形,則( ) A. B. C. D. 12、已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為( ) A. B. C. D. 13、若滿足約束條件則的最大值為。 14、記為數(shù)列的前n項(xiàng)的和,若,則。 15、從2位女生,

4、4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案) 16、已知函數(shù),則的最小值是。 三解答題： 17、在平面四邊形中, 1.求; 2.若求 18、如圖,四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且. 1. 證明:平面平面; 2.求與平面所成角的正弦值 19、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過得直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為. 1.當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程; 2.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明: 20、某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱產(chǎn)品在交付用戶前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品,檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余

5、下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格的概率為品(),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 1.記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn) 2.現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,求; 檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)? 21、已知函數(shù) 1.討論的單調(diào)性; 2.若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明: 22、 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 1.求的直角坐標(biāo)方程 2. 若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程 23、 選修45:不等式選講 已知 1.當(dāng)時(shí),求不等式的解集 2.若時(shí),不等式