2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且，則下列不等關(guān)系正確的是（）A B C1 D參考答案：D2. sin(1020)=（ ）A B C D參考答案：C3. 設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于（）AB1C0D參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期為 =f（）=f（）=sin =故選A【點(diǎn)評】題主要考查函數(shù)周

2、期性的應(yīng)用，考查計算能力，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題4. （3分）已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：利用直線垂直的性質(zhì)求解解答：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：C點(diǎn)評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用5. 已知正項數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為 （ ）A B C D參考答案：B略6. 已知銳角ABC中

3、，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以， ，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.7. 下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是 （ ） A. B. C.

4、D. 參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A2，+）B2，4C0，4D（2，4參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得m的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時，函數(shù)值等于5且f（x）=x24x+5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1，實數(shù)m的取值范圍是2，4，故選：B9. 若集合A=x|l

5、og2x3，集合，則AB=（）Ax|2x8Bx|0 x2Cx|2x8Dx|x8參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：log2x3=log28，0 x8，A=x|0 x8，x2，B=x|x2，AB=x|2x8，故選：A10. 要得到的圖象，只需將函數(shù)y=cos4x圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由y=cos（4x）=cos4（x），根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律即可得解【解答】解：y=cos（4x）=cos4（x），

6、將函數(shù)y=cos4x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=cos（4x）的圖象故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，注意角頻率對函數(shù)圖象平移的影響，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知sin（）+3cos（+）=0，其中，則cos= 參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡得到sin=3cos，代入sin2+cos2=1中計算即可求出cos的值解答：sin（）+3cos（+）=sin3cos=0，即sin=3cos，代入sin2+cos2=1，得：9cos2+cos2=10cos

7、2=1，即cos2=，（0，），cos0，則cos=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵12. 的值為_.參考答案：13. （4分）已知sin+cos=，則sin?cos= 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計算題分析：將已知兩邊平方后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求值解答：sin+cos=，兩邊平方，可得1+2sin?cos=，可解得：sin?cos=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題14. 給出下列四個命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；函數(shù)的最小值為1；若 ，則，其中；以上四個命題

8、中正確的有_（填寫正確命題前面的序號）參考答案： 15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 參考答案：-1，1）略16. 某校對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人參考答案：76017. 函數(shù)圖象恒過定點(diǎn),在冪函數(shù)圖象上，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|x5 (1) 若AB，求a的取值范圍； (2) 若ABB，求a的取值范圍 參考答案：(1) (2)a519. 已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，（）求線段

9、AB的垂直平分線方程；（）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)的直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程參考答案：（）；（）；（）或.【分析】（）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn)，從而得到結(jié)果；（）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（） 設(shè)的中點(diǎn)為，則由圓的性質(zhì)，得，所以，得. 所以線段的垂直平分線的方程是. (II) 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得所以 圓心， ， 所以 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(III) 由(I)設(shè)為中點(diǎn)，則，得圓心到直線的距離.(1) 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，此時，符合題意. (2)

10、 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由題意得，解得：故直線的方程為，即綜上直線的方程或【點(diǎn)睛】圓內(nèi)一點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時，則此點(diǎn)與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關(guān)問題，注意弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形的三邊的勾股數(shù)之間的關(guān)系。20. （本小題滿分12分）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時函數(shù)圖象如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式;(2)求方程的解;(3)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案：(1),且過, 當(dāng)時 而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則即, (2)當(dāng)時, 即當(dāng)時, 方程的解集是 (3)存在假設(shè)存在,由條件得:在上恒成立即,由圖象可得: 21. 設(shè)，函數(shù)（1）若在0,1上單調(diào)遞增，求的取值范圍（2）即為在0,1上的最大值，求的最小值參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時，在上，顯然在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上，在0,1上單調(diào)遞增的充要條件是，綜上所述，若在0,1上單調(diào)遞增，則或（）若時，對稱軸為，站在上遞增，；若，則在遞增，在遞減，在遞增；若，即時，在上遞增，此時；若，即時，的最大值為；若，即，的最大值，即有，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，綜上可得的最小值為22. (本題滿分