2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ( )A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知，則的值為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C 3. 定義運(yùn)算 若函數(shù),則的值域是( )（A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 下列計(jì)算正確的是( )A（a3）2=a9Blog26log23=1Ca?a=0Dlog3（4）2=2log3（4）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用有理

2、指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可【解答】解：（a3）2=a6，A不正確；log26log23=log22=1，B正確；a?a=a0=1，C不正確；log3（4）2=2log3（4），不正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5. 已知球的表面積等于16，圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球心，圓臺(tái)的母線與底面的夾角為，則圓臺(tái)的軸截面的面積是()A9 B C3 D6參考答案：C6. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A略7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ）（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

3、（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略8. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則ABC的形狀是（ ）A. 等腰三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 設(shè)全集，則（ ）A B C D參考答

4、案：D10. 給出下列命題：（1）函數(shù)和是同一個(gè)函數(shù)；（2）若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )個(gè)A1B2C3D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，且，則 。 參考答案：12. 入射光線射在直線：上，經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，再經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，則直線的一般式方程為 參考答案：13. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是 參考答案：514. 設(shè)兩個(gè)向量，滿足，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：向量，滿足，的夾角為，令即，解得，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，向量與共線，若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實(shí)數(shù)

5、的取值范圍是15. 首項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，則公比q的值為_(kāi)參考答案：略16. 記，則函數(shù)的最小值為_(kāi)參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17. 若函數(shù)y=f(x)的定義域是0，2，則函數(shù)y=f（x+2）的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 如圖，已知圓分別與軸，軸的正半軸交于點(diǎn)，直線分別與軸，軸的正半軸交于點(diǎn)（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求證：直線與圓恒有兩個(gè)不同的

6、交點(diǎn)；（3）當(dāng)點(diǎn)恒在圓內(nèi)部時(shí)，試求四邊形面積的最大值及此時(shí)直線的方程。參考答案：19. 已知=（1，3），=（3，m），=（1，n），且（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐標(biāo)，由向量垂直，數(shù)量積為0 求m【解答】解：因?yàn)?（1，3），=（3，m），=（1，n），所以=（3，3+m+n），（1）因?yàn)樗?，即，解得n=3；（2）因?yàn)?（2，3+m），=（4，m3），又，所以?=0，即8+（3+m）（m3）=0，解得m=120. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（）試用五點(diǎn)作圖法

7、畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（要求列表）；（）求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和參考答案：（）2分列對(duì)應(yīng)值表如下：0010104分通過(guò)描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線順次連接作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示：6分（）的周期，在內(nèi)有3個(gè)周期 7分令，所以，即函數(shù)的對(duì)稱軸為8分又，則且，所以在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根，9分不妨從小到大依次設(shè)為，則，所有實(shí)數(shù)根之和=12分21. 已知在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b參考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點(diǎn)，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點(diǎn)可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2) ,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1