統(tǒng)計學第四版第七章解析

1、*第四章抽樣散布與參數(shù)預計7.2某快餐店想要預計每位顧客午飯的均勻花銷金額。在為期3周的時間里選用49名顧客構(gòu)成了一個簡單隨機樣本。假定整體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準偏差。x15=2.143n49在95的置信水平下，求邊沿偏差。xtx，因為是大樣本抽樣，所以樣本均值聽從正態(tài)散布，所以概率度t=z2所以，xtxz2xz0.025x=1.962.143=4.2假如樣本均值為120元，求整體均值的95的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：xx,xx=1204.2,1204.2=（115.8，124.2）7.4從整體中抽取一個n=100的簡單隨機樣本,獲得x=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值聽從正態(tài)

2、散布：xN,2或xN,s2nn置信區(qū)間為：xz2s,xz2s，s=12=1.2nnn100建立的90的置信區(qū)間。z2=z0.05=1.645，置信區(qū)間為：811.6451.2,811.6451.2=（79.03，82.97）建立的95的置信區(qū)間。z2=z0.025=1.96，置信區(qū)間為：811.961.2,811.961.2=（78.65，83.35）(3)建立的99的置信區(qū)間。*z2=z0.005=2.576，置信區(qū)間為：812.5761.2,812.5761.2=（77.91，84.09）7.7某大學為認識學生每日上網(wǎng)的時間，在全校7500名學生中采納重復抽樣方法隨機抽取36人，檢查他們每

3、日上網(wǎng)的時間，獲得下邊的數(shù)據(jù)(單位：小時)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學生均勻上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水均分別為90，95和99。解：（1）樣本均值x=3.32，樣本標準差s=1.61；（2）抽樣均勻偏差：x=s重復抽樣：=1.61/6=0.268nnx=NnsNn1.61750036不重復抽樣：N1=75001nnN136=0.2680.995=0.2680.998=0.267（3）置信水平下的概

4、率度：1=0.9，t=z2=z0.05=1.6451=0.95，t=z2=z0.025=1.96=0.99，t=z2=z0.005=2.5764）邊沿偏差（極限偏差）：xtxz2x*1=0.9，xtxz2x=z0.05x重復抽樣：xz2x=z0.05x=1.6450.268=0.441不重復抽樣：xz2x=z0.05x=1.6450.267=0.4391=0.95，xtxz2x=z0.025x重復抽樣：xz2x=z0.025x=1.960.268=0.525不重復抽樣：xz2x=z0.025x=1.960.267=0.5231=0.99，xtxz2x=z0.005x重復抽樣：xz2x=z0.0

5、05x=2.5760.268=0.69不重復抽樣：xz2x=z0.005x=2.5760.267=0.688（5）置信區(qū)間：xx,xx=0.9，重復抽樣：xx,xx=3.320.441,3.320.441=（2.88，3.76）不重復抽樣：xx,xx=3.320.439,3.320.439=（2.88，3.76）1=0.95，重復抽樣：xx,xx=3.320.525,3.320.525=（2.79，3.85）不重復抽樣：xx,xx=3.320.441,3.320.441=（2.80，3.84）1=0.99，重復抽樣：xx,xx=3.320.69,3.320.69=（2.63，4.01）不重復抽

6、樣：xx,xx=3.320.688,3.320.688=（2.63，4.01）7.9某居民小區(qū)為研究員工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人構(gòu)成的一個隨機樣*本，他們到單位的距離(單位：km)分別是：假定整體聽從正態(tài)散布，求員工上班從家里到單位均勻距離的95的置信區(qū)間。解：小樣本，整體方差未知，用t統(tǒng)計量xtn1tsn均值=9.375，樣本標準差s=4.11置信區(qū)間：ssxt2n1,xt2n1nn1=0.95，n=16，t2n1=t0.02515=2.13ssxt2n1,xt2n1nn9.3752.134.11,9.3752.134.111616=（7.18，11.57）711某公司生產(chǎn)的

7、袋裝食品采納自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(單位：g)以下：每包重量（g）包數(shù)969829810031001023410210471041064*共計50已知食品包重量聽從正態(tài)散布，要求：確立該種食品均勻重量的95的置信區(qū)間。解：大樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量xN0,1zsn樣本均值=101.4，樣本標準差s=1.829置信區(qū)間：xz2s,xz2snn=0.95，z2=z0.025=1.96xz2s,xz2snn101.41.961.829,101.41.961.8295050=（100.89，101.91）(2

8、)假如規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確立該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：整體比率的預計大樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量pN0,1zp1pn樣本比率=（50-5）/50=0.9置信區(qū)間：pz2p1pz2p1p,pnn1=0.95，z2=z0.025=1.96*pz2p1p,pz2p1pnn=0.90.910.9,0.90.910.91.961.965050=（0.8168，0.9832）713一家研究機構(gòu)思預計在網(wǎng)絡公司工作的員工每周加班的均勻時間，為此隨機抽取了18個員工。獲得他們每周加班的時間數(shù)據(jù)以下(單位：小時)：62117207081629381211921251516假定員工

9、每周加班的時間聽從正態(tài)散布。預計網(wǎng)絡公司員工均勻每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，整體方差未知，用t統(tǒng)計量xtn1tsn均值=13.56，樣本標準差s=7.801置信區(qū)間：xt2n1ss,xt2n1nn1=0.90，n=18，t2n1=t0.0517=1.7369xt2n1ss,xt2n1nn13.561.73697.801,13.561.73697.8011818=（10.36，16.75）715在一項家電市場檢查中隨機抽取了200個居民戶，檢查他們能否擁有某一品牌的*電視機。此中擁有該品牌電視機的家庭占23。求整體比率的置信區(qū)間，置信水均分別為90%和95%。解：整體比率的預計大

10、樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量pN0,1zp1pn樣本比率=0.23置信區(qū)間：pz2p1p,pz2p1pnn=0.90，z2=z0.025=1.645pzp1p,pz2p1p2nn=0.231.6450.2310.23,0.230.2310.232001.645200=（0.1811，0.2789）=0.95，z2=z0.025=1.96pz2p1pz2p1pn,pn=0.231.960.2310.23,0.230.2310.232001.96200=（0.1717，0.2883）720顧客到銀行辦理業(yè)務時常常需要等候一段時間，而等候時間的長短與很多要素相關(guān)，比方，銀行業(yè)務員辦理業(yè)務的速度，顧

11、客等候排隊的方式等。為此，某銀行準備采納兩*種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是：全部顧客都進入一個等候行列；第二種排隊方式是：顧客在三個業(yè)務窗口處排隊三排等候。為比較哪一種排隊方式使顧客等候的時間更短，銀行各隨機抽取10名顧客，他們在辦理業(yè)務時所等候的時間(單位：分鐘)以下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310要求：建立第一種排隊方式等候時間標準差的95的置信區(qū)間。解：預計統(tǒng)計量n1S22n12經(jīng)計算得樣本標準差s22=3.318置信區(qū)間：n1S22n1S22n122n1211=0.95，n=10，

12、2n1=29=19.02，20.0252n1=29=2.7120.975n1S2,n1S290.2272,90.2272=（0.1075，0.757422n12n=）12119.022.7所以，標準差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）建立第二種排隊方式等候時間標準差的95的置信區(qū)間。解：預計統(tǒng)計量n1S22n12經(jīng)計算得樣本標準差s12=0.2272*置信區(qū)間：n1S22n1S22n122n1211=0.95，n=10，2n1=29=19.02，20.0252n1=2120.9759=2.7n1S2n1S293.318,93.3182,2n1=（1.57，11.06）2n11219.0

13、22.7所以，標準差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3)依據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你以為哪一種排隊方式更好?第一種方式好，標準差??！723下表是由4對察看值構(gòu)成的隨機樣本。配對號來自整體A的樣本來自整體B的樣本1202573106485(1)計算A與B各對察看值之差，再利用得出的差值計算d和sd。d=1.75，sd=2.62996(2)設(shè)1和2分別為整體A和整體B的均值，結(jié)構(gòu)d12的95的置信區(qū)間。解：小樣本，配對樣本，整體方差未知，用t統(tǒng)計量tdddtn1sdn*均值=1.75，樣本標準差s=2.62996置信區(qū)間：dt2n1sd,dt2n1sdnn1=0.95，n=4，t2n1=t0.

14、0253=3.182dt2n1sd,dt2n1sdnn=1.752.62996,1.752.629963.1823.18244=（-2.43，5.93）725從兩個整體中各抽取一個n1n2250的獨立隨機樣本，來自整體1的樣本比率為p140，來自整體2的樣本比率為p230。要求：結(jié)構(gòu)12的90的置信區(qū)間。結(jié)構(gòu)12的95的置信區(qū)間。解：整體比率差的預計大樣本，整體方差未知，用z統(tǒng)計量p1p212N0,1zp11p1p21p2n1n2樣本比率p1=0.4，p2=0.3置信區(qū)間：p1p2z2p11p1p21p2,p1p2z2p11p1p21p2n1n2n1n21=0.90，z2=z0.025=1.6

15、45*p1p2z2p11p1p21p2,p1p2z2p11p1p21p2n1n2n1n2=0.10.410.40.310.3,0.10.410.40.310.31.6452501.645250250250=（3.02%，16.98%）1=0.95，z2=z0.025=1.96ppz2p11p1p21p2,ppz2p11p1p21p212n112n1n2n2=0.10.410.40.310.3,0.10.410.40.310.31.962501.96250250250=（1.68%，18.32%）7.26生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個重要胸懷。當方差較大時，需要對序進行改良以減小方差。下邊是兩部

16、機器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：機器1機器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.27*3.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：結(jié)構(gòu)兩個整體方差比22的95的置信區(qū)間。1/2解：統(tǒng)計量：s1221Fn11,n21s2222置信區(qū)間：s12s12s2s22,2F2n11,n21F12n11,n21s12=0.058，s22=0.006n1=n2=211=0

17、.95，F(xiàn)2n11,n21=F0.02520,20=2.4645，F(xiàn)12n11,n21=1n21,n11F2F1n11,n21=F0.97520,20=12=0.4058F0.02520,20s12s22s12s22,=（4.05，24.6）F2n11,n212n11,n21F1727依據(jù)過去的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2。假如要求95的置信區(qū)間，若要求邊沿偏差不超出4，應抽取多大的樣本?解：z2pp1pn*z22p1pn2p1=0.95，z2=z0.025=1.96z22p1p1.9620.020.98，取n=48或許50。n2=0.042=47.06p728某商場想要預計每個顧客均勻每次

18、購物花銷的金額。依據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大概為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平預計每個顧客均勻購物金額的置信區(qū)間，并要求邊沿偏差不超出20元，應抽取多少個顧客作為樣本?z222=0.95，z2=z0.025=1.96解：n2，1，xz2221.9621202或許140，或許150。n22=138.3，取n=139x20729假定兩個整體的標準差分別為：112，215，若要求偏差范圍不超出5，相應的置信水平為95，假定n1n2，預計兩個整體均值之差12時所需的樣本量為多大?z222212，z2=z0.025=1.96，解：n1=n2=n2，1=0.95x1x2z2221.962122152n1=n2=212=56.7，取n=58，或許60。n2=52x1x2730假定n1n2，邊沿偏差E005，相應的置信水平為95，預計兩個整體比率之差12時所需的樣本量為多大?*解：n1=n2=z22p11p1p21p21=0.95，z2=z0.025=1.96