陜西省三原縣市級名校2023學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、陜西省三原縣市級名校2023年中考測試卷猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1分式方程的解為（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=32tan45的值為（ ）AB1CD3如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點G

2、，連接CG與BD相交于點H,下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形 BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF,其中正確的結(jié)論A只有.B只有.C只有.D.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個5定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足ab+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個

3、一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A方有兩個相等的實數(shù)根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于06二次函數(shù)（2x1）22的頂點的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（，2）D（，2）7的值等于（ ）ABCD8下列計算正確的是（）A（8）8=0B3+3=33C（3b）2=9b2Da6a2=a39在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果 C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有( )A6個B7個C8個D9個10下列各式屬于最簡二次根式的有（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21

4、分）11如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需_根火柴棒12RtABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在RtABC的邊上，當(dāng)矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_13如圖，AB是半徑為2的O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點C是折疊后的上一動點，連接并延長BC交O于點D，點E是CD的中點，連接AC，AD，EO則下列結(jié)論：ACB=120，ACD是等邊三角形，EO的最小值為1，其中正確的是_（請將正確答案的序號填在橫線上）14菱形ABCD中，A=60，AB=9，點P是菱形ABCD內(nèi)一點，PB=PD=3，則AP的長為_15欣欣超市為促銷，決定對A，B兩種商品

5、統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需_元16將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm117為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）

6、若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值19（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1OB1畫出A1OB1；直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo)；求線段OB1的長度20（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？21（10分）嘉淇在做家庭作業(yè)時，不小心將墨汁

7、弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計算：（7）0+|1|+（）1+（1）2018，經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1（1）求被覆蓋的這個數(shù)是多少？（2）若這個數(shù)恰好等于2tan（15），其中為三角形一內(nèi)角，求的值22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上求反比例函數(shù)的表達(dá)式；在x軸的負(fù)半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標(biāo)；若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，直接寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由23（12分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.（

8、1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點P的坐標(biāo)；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，求點Q的坐標(biāo). 24（14分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求：（1）C= ；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗

9、x=3是分式方程的解故選B2、B【答案解析】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45=1，故選B【答案點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值3、D【答案解析】解：ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點B、C、D、G四點共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60過點C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，則CBMCDN，（HL）S四邊形BCDG=S四邊形CMGNS四邊形CMGN=1SCMG，CGM=60，GM=CG，C

10、M=CG，S四邊形CMGN=1SCMG=1CGCG=CG1過點F作FPAE于P點 AF=1FD，F(xiàn)P：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，F(xiàn)P：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故選D4、B【答案解析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定.【題目詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，即9a-3b+c0，所以a+c觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x

11、2時，y的值隨x值的增大而增大，錯誤綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點

12、5、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，再判斷即可解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C6、C【答案解析】測試卷分析：二次函數(shù)（21）2即的頂點坐標(biāo)為（，2）考點：二次函數(shù)點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系7、C【答案解析】測試卷解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知: 故選C.8、C【答案解析】選項A，

13、原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=9、A【答案解析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【題目詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的C點有2個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選：C【答案點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想10、B【答案解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可【題目詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤

14、；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；故選：B【答案點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2n+1【答案解析】解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；由此可以看出：當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n1）=2n+1故答案為：2n+112、或【答案解析】分兩種情形畫出圖

15、形分別求解即可解決問題【題目詳解】情況1：如圖1中，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=CF=x，則BF=3-x EFAC，=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=情況2：如圖2中，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=GF=x，作CHAB于H，交DG于T則CH=，CT=x，DGAB，CDGCAB，DG=5x，S矩形DEFG=x（5x）=（x）2+3，x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線= 矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或故答案為或【答案點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識，解

16、題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題13、【答案解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問題【題目詳解】如圖1，連接OA和OB，作OFAB由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所對圓周角相等）D=AOB=60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等邊三角形（有兩個角是60的三角形是等邊三角形）故，正確 下面研究問題EO的最小值是否是1 如圖2，

17、連接AE和EFACD是等邊三角形，E是CD中點AEBD（三線合一）又OFABF是AB中點即，EF是ABE斜邊中線AF=EF=BF即，E點在以AB為直徑的圓上運動所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時，OE長度最小此時，AE=EF，AEEFO的半徑是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正確綜上所述：正確，不正確故答案是：【答案點睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理14、3或6【答案解析】分成P在OA上和P在

18、OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得【題目詳解】設(shè)AC和BE相交于點O當(dāng)P在OA上時，AB=AD，A=60，ABD是等邊三角形，BD=AB=9，OB=OD=BD=則AO=在直角OBP中，OP=則AP=OA-OP-；當(dāng)P在OC上時，AP=OA+OP=故答案是：3或6【答案點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵15、1【答案解析】設(shè)A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進(jìn)而求解即可【題目詳解】解：設(shè)A、B兩

19、種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意得，解得所以0.8（850+240）=1（元）即打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元故答案為1【答案點睛】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解16、【答案解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=17、【答案解析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可【題目詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、

20、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為故答案為：【答案點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2） 【答案解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BEDF，從而可得四

21、邊BFDE是平行四邊形，結(jié)合EDB=90即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，結(jié)合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，結(jié)合BF=DE=4即可求得tanBAF=.詳解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF， 四邊形BFDE是平行四邊形 DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四邊形

22、BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 點睛：（1）熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能由AF平分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，進(jìn)而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.19、（1）作圖見解析；（2）A1（0，1），點B1（2，2）（3） 【答案解析】（1）按要求作圖.（2）由（1）得出坐標(biāo).（3）由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長度.【題目詳解】解：（1）畫出A1OB1，如圖（2）點A1（0，1），點B1（2，2）（3）OB1OB2【答案點睛】本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點

23、，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.20、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只；商場獲利1300元【答案解析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可【題目詳解】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只（2）商場獲利元，答：商場獲利1300元【答案點睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量21、（1）2；（2）75【答案解析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪

24、的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值計算得出答案【題目詳解】解：（1）原式1+1+11，1+1+112；（2）為三角形一內(nèi)角，0180，15（15）165，2tan（15），1560，75【答案點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【答案解析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為（，1），即可求解【題目詳解】（1）點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，k=1=，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），|m|1=，|m|=，P是x軸的負(fù)半軸上的點，m=，點P的坐標(biāo)為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，B