北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 特殊平行四邊形 單元綜合測(cè)試卷

1、1 21 2word 版1 21 2初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)冊(cè)第一 特殊平行邊形 單元綜合試卷 一選題 題每題 3 ， 分1下列命題中，真命題是（ ）A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B角線垂直且相等的四邊形是正方形C條對(duì)角線相等的四邊形是矩形條對(duì)角線相等的平行四邊是矩形2菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線互相垂直 B角線相等C角線互相平分 角互補(bǔ)3順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的 ） 平行四邊形 菱 對(duì)線等的四邊形 對(duì)角線互相垂直的四邊形A B C 4既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是（ ）A正方形 B形 菱形 D矩形或菱形5

2、 ABCD AB6 BD A8B7 C D36如圖，邊長為 的正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為 S 、 ， 則 + 的值為（ ）A16 B C D7在 eq oac(,Rt) 中，AC= A B C ， AB 邊的中線為（ ）1 / 21word 版初中數(shù)學(xué)如圖，在正方形 ABCD 外側(cè)作等邊三角形 AEBD 交于點(diǎn) ，則 度數(shù)為 （ ）A45 B55 60 D9圖， ABCD 中足分別為 EEDF=60 （ ）A B C D10圖：長方形紙片 ABCD 中，如圖的方式折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合折痕為 ，則 DE 長（ ）A cmB cm C5.8 cmD cm11圖，將

3、一個(gè)長為 10cm，寬為 8cm 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上 的方向?qū)φ郏厮镁匦蝺舌忂呏悬c(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖1，再打開，得到如圖 （）示的小形的面積為（ ）A10cmB20cmC2D12 CEFG BC CD H GH BCEFCE1 2 / 21菱 形 word 版菱 形 初中數(shù)學(xué)A1BCD二填題每題 3 分， 分）13 ABCD AC O AHBC H OH OB4 24 OH 14 AC B50 AB DPODP P 15如圖，正形 的長為 1，對(duì)角線 AC 為作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線 為 邊作第三個(gè)正方形 AEGH，此下去，第 個(gè)方形的邊長為 16圖，正方

4、形 ABCD 的長為 4， 為 BC 上的一點(diǎn)，BE=1F 為 AB 上一點(diǎn)AF=2， 為 AC 上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 + 的最小值為 3 / 21word 版初中數(shù)學(xué)三解題共 52 分）17 分已知：如圖，菱形 中、 分別是 、 上點(diǎn)，且 BE=DF證： AEF=18 分）如圖，矩形 的對(duì)角線 交點(diǎn) OAOD=60AB= 于點(diǎn) ，求 OE 的，19 分）如圖，在 中，AB=BC， 平分ABC邊形 ABED 是平行四邊形，DE 交 BC 于 F，接 求證：四邊形 BECD 是矩形20 分如圖，已知點(diǎn) D 在 的 BC 邊， 交 AB 于 ， 交 AC 于 （）證：；（） AD 平BAC，判斷四邊形 的

5、狀并說明理由4 / 21word 版初中數(shù)學(xué)21 分）如圖，在矩形 ABCD 中，、 分是邊 ABCD 上點(diǎn)AE=CF，接 EF、， EF 與角 AC 交于點(diǎn) ，且 BE=BF，（）證：OE=OF；（） BC=2 ，求 AB 的長22 分）正方形 ABCD 的長為 ，、F 分是 AB、 邊上的點(diǎn)，且EDF=45 eq oac(,將) eq oac(, )DAE 繞 逆針旋轉(zhuǎn) 90，得到DCM（）證：EF=FM；（） AE=1 時(shí)，求 EF 的長23 分已知，如圖 ， 是長為 的方形 ABCD 的對(duì)角線BE 平分DBC 交 DC 于點(diǎn) ，延長 BC 到 ， CF=CE，接 ， BE 的長于點(diǎn) G

6、（）證：DCF；（） CF 的；（）圖 2， AB 上一點(diǎn) ， BH=CF，以 為 軸， 為 y 軸立直角坐標(biāo)系， 問在直線 BD 上是否存在點(diǎn) ，得以 、 為點(diǎn)三角形為等腰三角形？若存在，直 接寫出所有符合條件的 P 點(diǎn)標(biāo)；若不存在，說明理由5 / 21word 版初中數(shù)學(xué)參考答案一選題 題每題 3 ， 分1下列命題中，真命題是（ ）A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B角線垂直且相等的四邊形是正方形C條對(duì)角線相等的四邊形是矩形條對(duì)角線相等的平行四邊是矩形【分析】本題要求熟練掌握平行邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)以及之間的相互聯(lián)系 【解答】解：、兩條對(duì)角線垂直并且相互平分的四邊是菱形，故選項(xiàng) A

7、錯(cuò)；B、角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；C、條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng) C 錯(cuò)；根矩形的判定定理兩條角線相等的平行四邊形是矩形為真命題故選項(xiàng) D 正確； 故選 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是普通概念熟練掌握基礎(chǔ)的東西是深入研究的必要準(zhǔn)備2菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線互相垂直 B角線相等C角線互相平分 角互補(bǔ)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性【專題】推理填空題【分析】 根菱形對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)及矩形對(duì)交線相等平分的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分 析，從而得到最后的答案【解答】解：、菱形對(duì)角線相互垂直，而矩形的對(duì)角則不垂直；故本選項(xiàng)符合要求； B、形的對(duì)角線相等，而菱形

8、的不具備這一性質(zhì)；故本選項(xiàng)不符合要求；C、形和矩形的對(duì)角線都互相平分；故本選項(xiàng)不符合要求；、形對(duì)角相等；但菱形不具對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合要求；故選 A【點(diǎn)評(píng)題要考查了學(xué)生對(duì)形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用形和矩形都具有平行四 邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對(duì)角線互相垂直、平分，四條邊都相等3順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的 ） 平行四邊形 菱 對(duì)線等的四邊形 對(duì)角線互相垂直的四邊形A B C 【考點(diǎn)】矩形的定義及性質(zhì)【分析知形四邊中點(diǎn)得到四邊形是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形的中位線的性 質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求解【解答】解：如圖點(diǎn) ， 分別是梯形各邊的中點(diǎn)，且四邊形

9、EFGH 是形 點(diǎn) ， 分別是梯形各邊的中點(diǎn)，且四邊形 是形6 / 21word 版，HG，EH， 平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，故錯(cuò)誤； 菱形的對(duì)角線互相垂直，故正確；對(duì)角線相等的四邊形，故錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直的四邊形，故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：故選：初中數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)題要考查矩形的性及三角形中位線定理的綜合運(yùn)用確掌握矩形的判定方 法是解題關(guān)鍵4既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是（ ）A正方形 B形 菱形 D矩形或菱形【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，矩形的定及性質(zhì)，正方形的定義及性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心稱圖形的概念求解【解答】解：正方形是軸對(duì)稱圖，也是中心對(duì)稱圖形，有

10、 4 條稱軸；矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有 2 條對(duì)稱軸；菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有 2 條對(duì)稱軸故選 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸， 圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心轉(zhuǎn) 度與原圖 重合5 ABCD AB6 BD A8 B7 C D3 L8 OB OAODACBD eq oac(,Rt)AOB 90BD 47 / 211 21 22 1 21 1 2 2 1 2word 版1 21 22 1 21 1 2 2 1 2 初中數(shù)學(xué)6如圖，邊長為 的正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為 S 、

11、 ， 則 + 的值為（ ）A16 B C D【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析圖可得 的邊長為 AC= 然后，分別算出 、 的面積，即可解答【解答】解：如圖，設(shè)正方形 的邊長為 ， 和 都等腰直角三角形，DE=DC，CD得 AC=2CD；=，即 AC=BC同理可得BC=CE= CD BC=2CD，又AD=AC+， =22=2+2， EC=2 ； 的積為 EC=2 =8； ，MO=MN， 為 AN 的點(diǎn)， 的長為 3， 的積為 33=9， + =8+故選 8 / 21word 版初中數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答7在 eq oac(,Rt) 中，AC= ， AB

12、邊上的中線為（ ）A B C 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中【專題】計(jì)算題【分析由直角三角形的性質(zhì)知斜邊上的中線等于斜邊的一半已知了直角三角形的兩條 直角邊，由勾股定理可求得斜邊的長，由此得解【解答】解： eq oac(,Rt) 中AC= cm，且， ， 邊上的中線 故選 【點(diǎn)評(píng)題要考查直角三角斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握 度不大，屬于基礎(chǔ)題如圖，在正方形 A 外作等邊三角形 AEBD 交點(diǎn) ，則 的數(shù) （ ）A45 B55 60 D【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形以及等邊三形的性質(zhì)可得出 AD=DE，ADC=90， CDE=60，據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出DEA=15，

13、結(jié)合三角形外角性質(zhì)即 可算出AFB 的【解答】解：四邊形 ABCD 為正方形 為邊三角，ADF=，ADC=90，ADE=150AD=DEDAE=DEA=15，9 / 21word 版初中數(shù)學(xué)AFB=ADF+故選 【點(diǎn)評(píng)本題考查了正方形的性等三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵 是求出、題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時(shí)，通過正方形、等邊 三角形以及等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出角的度數(shù)是關(guān)鍵9圖， ABCD 中足分別為 EEDF=60 （ ）A B C D【考點(diǎn)含 30 度角的直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)四邊形 ABCD 是行四邊形，得出 AB，A=，CDE=根據(jù) ，出

14、 和CDE 是角，求出CDF 的數(shù)，最后根據(jù) DFBC，求出、 A 的度數(shù)，最根據(jù)ADE=30，可求出答案【解答】解：四邊形 是行四邊形，CDE=，AB，EDF=60，CDF=30，DFC=90，（故選 A【點(diǎn)評(píng)此考查了平行四邊形的性質(zhì)和含 30角直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊 形的性質(zhì)和垂直的定義 角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出10圖：長方形紙片 ABCD 中，如圖的方式折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合折痕為 ，則 DE 長（ ）10 / word 版初中數(shù)學(xué)A cm cm C5.8 cm cm【考點(diǎn)】矩形的定義及性質(zhì)【分析】在折疊的過程中，BE=DE，而設(shè) BE=DE=x即可表示 AE

15、，直角三角形 中， 根據(jù)勾股定理列方程即可求解【解答】解：設(shè) DE=xcm，則 BE=DE=x，BE=10，在 eq oac(,Rt) 中DE2=AE2+，即 x=（x解得：故選 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變的問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等， 另外要熟練運(yùn)用勾股定理解直角三角形11圖，將一個(gè)長為 10cm，寬為 8cm 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上 的方向?qū)φ郏厮镁匦蝺舌忂呏悬c(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖1，再打開，得到如圖 （）示的小形的面積為（ ）A10cmB20cmC2D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】利用折疊的方式得出 ，的長，再利用菱形面積公式求出面積即可【

16、解答】解：由題意可得：圖 1 中矩形的長為 5cm，為 ， 虛線的端點(diǎn)為矩形兩鄰邊中點(diǎn)，如圖2）示的小菱形的面積為： （ 故選：11 / word 版初中數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了菱形的質(zhì)以及剪紙問題出菱形對(duì)角線的長是解題關(guān)鍵折 變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換12 CEFG BC CD H GH BCEFCE1 A1 BCDKQLB AD PAPHFGH APGFGHPH PG GH AD CEFG ADC90AD2GFCE ADGFPAHH AF AHFHAPH FGHASAAPGF1GHPH PGPDADAPCGDG1 GH PG 12 / ABCDABCDword 版ABCDABCD

17、初中數(shù)學(xué) 二填題每題 3 分， 分）13 ABCD AC O AHBC H OH OB4 24 OH 3 L8 ABCD BODOCOS ACAHBCCOOH 3 14 AC B50 AB OPDPODP 8 OABC OAAB7DOD5 P P AB ODADPA 413 / nword 版n初中數(shù)學(xué)P8 P BC PD 7 P 4 7 15如圖，正形 的長為 1，對(duì)角線 AC 為作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線 為邊作第三個(gè)正方形 AEGH，此下去，第 個(gè)方形的邊長為 （ ） 1【分析】首先求出 、HE 的長度，然猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題 【解答】解：四邊形 為方形，B=902=1

18、212，AC= ；同理可求：（ ），（ ），第 個(gè)方形的邊長 （ ）n故答案為（ ）1【點(diǎn)評(píng)該題主要考查了正方形性質(zhì)股定理及其應(yīng)用問題應(yīng)固掌握正方形有關(guān)定 理并能靈活運(yùn)用16圖，正方形 ABCD 的長為 4， 為 BC 上的一點(diǎn)，BE=1F 為 AB 上一點(diǎn)AF=2， 為 AC 上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 + 的最小值為 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】作 E 關(guān)直線 AC 的稱點(diǎn) ，連接 F則 F 即所求，過 F 作 于 G， 在 eq oac(,Rt)FG 中利勾股定理即可求出 E 的【解答】解：作 E 關(guān)直線 AC 的稱點(diǎn) ，連接 E， F 即為所求，14 / word 版初中數(shù)學(xué)過 作 CD 于 G，在

19、 eq oac(,Rt)FG 中BEBF=41 2=1，所以 F= =故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵 三解題共 52 分）17 分已知：如圖，菱形 中、 分別是 、 上點(diǎn)，且 BE=DF證： AEF=【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】在菱形中，由 得再由等邊對(duì)等角得到AEF= 【解答】證明：ABCD 是形，又，ABEADF，AEF=【點(diǎn)評(píng)】本題利用了菱形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角求解18 分）如圖，矩形 的對(duì)角線 交點(diǎn) OAOD=60AB= 于點(diǎn) ，求 OE 的，【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析形角線相等且互相分 OA

20、=OD據(jù)AOD=60可 為邊三角形， 即 OA=AD，AE，E 為 OD 的點(diǎn)，即可求 OE 的【解答】解：對(duì)角線相等且互平分，15 / word 版初中數(shù)學(xué)OA=ODAOD=60 為邊三角形，則 ，BD=2DO，AB= ，E 為 的中點(diǎn) OD= AD=1，答：OE 的度為 【點(diǎn)評(píng)題查了勾股定理在角三角形中的運(yùn)用查等邊三角形的判定和等腰三角 形三線合一的性質(zhì)，本題中求得 E 為 的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵19 分）如圖，在 中，AB=BC， 平分ABC邊形 ABED 是平行四邊形，DE 交 BC 于 F，接 求證：四邊形 BECD 是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)已知條件易推知四形 B

21、ECD 是行四邊形結(jié)合等腰“三合一的性 質(zhì)證得 BD即BDC=90所以由有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到BECD 是 矩形【解答】證明：AB=BC， 平，四邊形 ABED 是行四邊形，AD，BE=AD，四邊形 BECD 是行四邊，BECD 是形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形20 分如圖，已知點(diǎn) D 在 的 BC 邊， 交 AB 于 ， 交 AC 于 （）證：；（） AD 平BAC，判斷四邊形 的狀并說明理由16 / word 版初中數(shù)學(xué)【考點(diǎn)】菱形的判定【專題】證明題【分析利 推，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出 AE=DF； （）根據(jù)已中的兩組平

22、行線，可證四邊形 DEFA 是，利用 AD 是平分線，結(jié)合 AE ，證，用等角對(duì)等邊，可得 AE=DF，從而可證AEDF 實(shí)菱形 【解答】證明DE，同理，；（） AD 平BAC，邊形 AEDF 是形，四邊形 是行四邊形，平行四邊形 AEDF 為形【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判方法及菱形的判定的掌握情況21 分）如圖，在矩形 ABCD 中，、 分是邊 ABCD 上點(diǎn)AE=CF，接 EF、， EF 與角 AC 交于點(diǎn) ，且 BE=BF，（）證：OE=OF；（） BC=2，求 AB 的長【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析矩形的對(duì)邊平行可得 AB根據(jù)兩直線平行錯(cuò)角相等求出BAC= ，然后利角角”證明 和COF 全

23、等，再根據(jù)全等三角形的即可得證； （ OB等三角形三線合一的性可得 據(jù)形的性質(zhì)可得 ， 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得 BAC= ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出 ABO=30，即BAC=30，據(jù)直角三角形 角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 ， 利用勾股定理列式計(jì)算即可求出 【解答證：在矩形 ABCD 中，ABCD，17 / word 版，在 中，AOECOF（；（）：如圖連接 ，EF，在 eq oac(,Rt) 中BEF，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知OA=OB=OC， ，又即 2+BAC=90，解得 ， ，AC=2BC=4 ， = 初中數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)全等三角形的判定

24、與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)， 直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一，綜合題，但難度不大作助線并求 出BAC=30是題的關(guān)鍵22 分）正方形 ABCD 的長為 ，、F 分是 AB、 邊上的點(diǎn)，且EDF=45 eq oac(,將) eq oac(, )DAE 繞 逆針旋轉(zhuǎn) 90，得到DCM（）證：EF=FM；（） AE=1 時(shí)，求 EF 的長【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)18 / word 版初中數(shù)學(xué)【專題】計(jì)算題【分析旋可得 為角得出EDF+由EDF=45， 得到 為 45，得出EDF=，由 ，用 SAS 可得出角形 DEF 與角 形 MDF 全，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出 ；（一的等得到 AE=CM=1形邊長為 3 求 的 + 求出 BM 的，設(shè) ，得出 BF=BM，直角三角形 BEF 中， 用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 的，即為 EF 的【解答】解）證明：DAE 逆針旋轉(zhuǎn) 得到，+DCM=180，、 三共線，DE=DM，EDM=90EDF+，EDF=45，在DEF 和DMF 中，DMF（EF=MF；（） EF=MF=x， BC=3，+