小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題類型歸納整理(30類典型應(yīng)用題分析)

1、創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日小學(xué)數(shù)學(xué) 典范應(yīng)用題分析之巴公井開(kāi)創(chuàng)作 創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀?來(lái) 這所成的題目叫應(yīng)用題 .任一道應(yīng)用題都由兩部份構(gòu) 成第部是已知條件簡(jiǎn)稱條件） , 第部份是所求問(wèn)題（簡(jiǎn) 稱問(wèn)題）應(yīng)題條和問(wèn)題 組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題典范應(yīng)用題 .沒(méi)特定的解答規(guī)律的兩 步以上運(yùn)算的應(yīng)用題 叫一般應(yīng)用題題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系 可用特定的步伐和方法來(lái)解答的應(yīng) 用題 叫典應(yīng)題小學(xué)數(shù)學(xué)主要有以下 30 類典應(yīng)題： 11、行船問(wèn)題 21、方陣問(wèn)題 12、列車問(wèn)題 22、商品利潤(rùn) 13、時(shí)鐘問(wèn)題 23、存款利率 14、盈

2、虧問(wèn)題 24、溶液濃度 15、工程問(wèn)題 25、構(gòu)圖布數(shù) 16、正反比例問(wèn)題 17、按比例分配 18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 19、” 29、最值問(wèn)題 20、雞兔同籠 30、一、歸一問(wèn)題【含義】 在題時(shí) , 先求出一份是幾多（即單一量） , 然后單 一量為標(biāo)準(zhǔn) 求所要求數(shù).這應(yīng)題叫做歸一問(wèn)題 【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù) 份數(shù)量1 份量所占份數(shù)求幾份的數(shù)量另一總量（總量份數(shù)所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量 以一量為標(biāo)準(zhǔn) , 求所要 求的數(shù)量例 1 買(mǎi) 5 支鉛筆要 0.6 元錢(qián) 買(mǎi)樣的鉛筆 16 支 需幾多 錢(qián)？解（） 1 支筆幾多？ 0.650.12（）（2）買(mǎi) 16 支鉛需幾錢(qián)？0.12161.92（

3、元）列成綜合算式 0.65160.1216（）答：需要 元例 2 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕 90 頃 照這樣計(jì)算 5 臺(tái)拖機(jī) 6 天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日耕地幾多公頃？解（ 臺(tái)拖拉機(jī) 1 天地幾多公頃？ 9033（公頃） （2）5 臺(tái)拉機(jī) 6 天耕幾多公頃？ 1056（頃 列成綜合算式 9033561030（頃） 答： 臺(tái)拉 6 天地 300 公頃例 3 5 輛車 4 次以送 噸材 如用同樣的 7 輛汽 運(yùn)送 105 噸材 需運(yùn)次？解 （1）1 輛汽 1 次能運(yùn)幾多噸鋼材？ （） （2）7 輛車 1 次運(yùn)幾多噸鋼材？ 5735（）（3）105 噸鋼材 7 輛

4、汽需要運(yùn)幾次？ 105353次）列成綜合算式 （100547）（）答：需要運(yùn) 3 次二、歸總問(wèn)題【含義】 解時(shí) 經(jīng)先找出“總數(shù)量”, 然再據(jù)它件 算出所求的問(wèn)題, 叫歸問(wèn)題 .所“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、 幾小時(shí)（幾天）的總工作、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的 總路程等【數(shù)量關(guān)系】 份量份數(shù)總量總量 份量份數(shù)總量另一份數(shù)另一每數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量 再據(jù)題意得出所求的數(shù)量. 例 服廠來(lái)一衣服用布 3.2 米 改進(jìn)裁剪方法后 每 衣服用布 2.8 米原做 791 套服的, 現(xiàn)可以做幾多套？ 解 （1）這批布總共有幾多米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做幾多套？ 2

5、531.22.8904（套）列成綜合算式 3.27912.8（套）答：現(xiàn)在可以做 904 套.例 小每讀 24 頁(yè)書(shū) 12 天讀了紅巖一書(shū)小明每天讀 36 頁(yè), 幾可讀紅巖？解 （1）紅巖這本書(shū)總共幾多頁(yè)？ 288（頁(yè)） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288368（天）列成綜合算式 2412368天）答：小明 8 天以完紅巖.例 食運(yùn)一批蔬, 原劃每天吃 50 千克 30 天慢慢消費(fèi) 完這批蔬菜后來(lái)根據(jù)年家的意, 每天比原計(jì)劃多吃 10 千克, 這批蔬菜可以吃幾多天？解 （1）這批蔬菜共有幾多千克？ 50301500千克）創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日（2）這批蔬

6、菜可以吃幾多天？ 1500（5010）25（天） 列成綜合算式 5030（50）150060（） 答：這批蔬菜可以吃 25 .三、和差問(wèn)題【含義】 已兩個(gè)數(shù)的和與差 求這兩個(gè)數(shù)量各是幾多 , 這 應(yīng)用題叫和差問(wèn).【數(shù)量關(guān)系】 年夜數(shù)（和差） 2小數(shù)（和差） 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目 變通后再用公式例 1 甲兩共有學(xué) 98 人 甲比乙班多 人 求班各有 幾多人？解 甲人（986）2（人）乙班人數(shù)（986）246人）答：甲班有 人 乙有 人例 2 長(zhǎng)形長(zhǎng)和寬和為 18 厘米 長(zhǎng)寬多 2 厘米 求方 形的面積解 長(zhǎng)2）2（厘米）寬2）28（厘米）長(zhǎng)方形的面積 （平

7、方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平厘米例 3 有乙三化 , 甲乙袋共重 32 千 乙兩袋共重 30 千, 甲兩共 22 千, 求袋化肥各重幾多千克解 甲兩袋、乙丙兩袋含有乙 從中可以看出甲比丙多（ 32 30） 千克 且是夜數(shù) 丙小.由可甲袋化肥重量（2212（克丙袋化肥重量（2210（克乙袋化肥重量20（千克）答：甲袋化肥重 12 千, 乙化肥重 20 千克, 丙化肥重 10 千 克例 4 甲兩原來(lái)共蘋(píng)果 97 筐 從甲車取下 14 筐到乙車上 結(jié)果甲車比乙車還多 3 , 兩原來(lái)各裝蘋(píng)果幾多筐？解 “甲取下 14 筐放到乙車, 果甲車比乙車還多 3 筐” 這說(shuō)明甲車是年夜數(shù), 乙車小數(shù) ,

8、 與乙的差是（142）, 甲與乙的和是 97, 因甲車筐數(shù)（ 97 142 3 64 （筐）乙車筐數(shù)33（筐創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日答：甲車原來(lái)裝蘋(píng)果 64 , 乙原來(lái)裝蘋(píng)果 33 筐四、和倍問(wèn)題【含義】 已兩個(gè)數(shù)和及年夜數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是年夜 數(shù)的幾分之幾） , 要求兩個(gè)數(shù)各是幾多 , 這應(yīng)題做倍 問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】 總和 （幾倍）較的數(shù)總和 較的數(shù) 較年夜的數(shù)較小的數(shù) 倍 較夜的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式 , 復(fù)的目變通 后利用公式例 1 果里杏樹(shù)和樹(shù)共 248 , 樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的 3 倍 求杏樹(shù)、桃樹(shù)各幾多棵？解 （1）杏樹(shù)有幾

9、多棵？ 248162（棵）（2）桃樹(shù)有幾多棵？ 623186棵）答：杏樹(shù)有 棵 桃有 186 棵例 2 工具個(gè)庫(kù)存糧 480 噸 東存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的 1.4 倍 求庫(kù)各存糧幾噸？解 （1）西庫(kù)存糧數(shù)480（1.41）200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)480200（）答：東庫(kù)存糧 280 噸, 西存糧 200 噸例 3 甲原車 52 輛, 乙原有車 32 輛 若天從甲站開(kāi)往乙 站 28 輛 從站開(kāi)往站 24 輛 幾后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每從站開(kāi)往乙站 28 輛 從站開(kāi)往甲站 24 輛 相于每 天從甲站開(kāi)往乙站（28）.把幾以甲站的車輛數(shù)看成 1 倍量 , 這時(shí)乙站的車輛就是 2 倍 兩

10、的車輛總數(shù)（ 52 32）相于2）,那么 幾以甲的輛數(shù)減少為32）（21）28（）所求天數(shù)為 （52）（28246（天）答： 天后站輛是甲站的 2 倍例 4 甲丙數(shù)之和 170, 乙比的 倍少 4, 丙甲 3 倍 多 求數(shù)是幾多解 乙兩都與甲數(shù)有接關(guān)系 因把甲數(shù)作為 1 倍量 因?yàn)橐冶燃椎?2 倍 4, 所以給乙加上 4, 乙就釀成甲數(shù)的 2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6, 所丙數(shù)減去 就成數(shù) 3 倍；創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日這時(shí)（6）就相于（23倍那,甲數(shù)（17046）（123）28乙數(shù)282452丙數(shù)283690答：甲數(shù)是 28, 乙是 52, 丙是

11、 90.五、差倍問(wèn)題【含義】 已兩個(gè)數(shù)差及年夜數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是年夜 數(shù)的幾分之幾） , 要求兩個(gè)數(shù)各是幾多 , 這應(yīng)題做倍 問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍較年夜數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式 , 復(fù)的目變通 后利用公式例 1 果里樹(shù)的棵是杏樹(shù)的 倍 而桃樹(shù)比杏樹(shù)多 124 棵 求杏樹(shù)、桃樹(shù)各幾多棵？解 （1）杏樹(shù)有幾多棵？ 124162（棵）（2）桃樹(shù)有幾多棵？ 623186棵）答：果園里杏樹(shù)是 62 , 桃是 186 棵例 2 爸比子夜 27 歲, 今年 爸的年齡是兒子年齡的 4 倍 求子二人今年各是多歲？解 （1）兒子年齡（4）9（）（2）

12、爸爸年齡9436（歲）答：父子二人今年的年齡別是 36 歲和 歲例 商改經(jīng)管法子后 本盈利比上月盈利的 2 倍多 12 萬(wàn) 又本盈比上月盈利多 30 萬(wàn)元, 求兩個(gè)月盈利 各是幾多萬(wàn)元？解 如把月盈利作為 倍, 則3012）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月 盈利的（1）倍, 因上月盈利（3012）（2）18（元）本月盈利48（萬(wàn)）答：上月盈利是 18 萬(wàn), 本盈利是 48 萬(wàn).例 4 糧有 94 噸小和 138 噸玉, 如果每天運(yùn)出小麥和玉米 各是 9 噸 問(wèn)天后剩的玉米是小麥的 倍解 由每天運(yùn)出的小麥玉米的數(shù)量相等 , 所剩的數(shù)量差即 是原來(lái)的數(shù)量差（ 13894 把天剩下的小麥看作 1 倍 , 則幾天后剩

13、下的玉米就是 3 倍 , 那 , （13894就相當(dāng)于 （31）倍, 因創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日剩下的小麥數(shù)量（13894）1（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量942272噸）運(yùn)糧的天數(shù)729（天）答： 天后下玉是小麥的 3 倍六、倍比問(wèn)題【含義】 有個(gè)已知同類量 其一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍 解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù) , 再用倍比的方法算出要求的數(shù) , 這應(yīng) 用題叫做倍比問(wèn).【數(shù)量關(guān)系】 總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一量【解題思路和方法】 先出倍數(shù) 再用比關(guān)系求出要求的數(shù) 例 1 100 千油菜籽可以油 40 千, 現(xiàn)有油菜籽 3700 千克, 可以榨油幾多？解 （1）3

14、700 千克是 千的幾多倍？ 370010037（） （2）可以榨油幾多千克？ 40371480（克）列成綜合算式 40（37001001480（千克）答：可以榨油 1480 千.例 2 今植節(jié)這天 某學(xué) 名生共植樹(shù) 400 棵 照樣 計(jì)算 全 名生共植樹(shù)幾多棵？解 （1 名 300 名幾多倍？ 48000300160（倍） （2）共植樹(shù)幾多棵？ 40016064000（）列成綜合算式 （48000300）64000棵）答：全縣 48000 名生植樹(shù) 64000 棵.例 3 鳳縣今年蘋(píng)果夜豐收 , 田莊一戶人家 4 畝果收 11111 元 照樣算 , 全 800 畝園共收入幾多元？全縣 160

15、00 畝園共收入幾元？解 （1）800 畝 4 畝幾倍？ 8004200（倍）（2）800 畝收入幾多元？ 11111200（）（3）16000 畝 800 畝的幾倍？ 1600080020（倍）（4）16000 畝入多元？ 22222002044444000（元） 答：全鄉(xiāng) 800 畝園共收 2222200 元,全縣 16000 畝果園共收 44444000 元七、相遇問(wèn)題【含義】 兩運(yùn)動(dòng)的體同時(shí)由兩地動(dòng)身相向而行 , 在途中相遇. 這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日【解題思路和

16、方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式 復(fù)的目 通后再利用公式例 南到海水長(zhǎng) 392 千, 同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船 相對(duì)而行 從京出船每小時(shí)行 28 千, 從上海開(kāi)出的船每 小時(shí)行 千, 經(jīng)幾時(shí)兩船相遇？解 392（2821）8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò) 8 小兩相.例 小和劉周為 400 米環(huán)形跑道上跑步 小每鐘 跑 米 小每秒鐘 3 , 他從同一地址同時(shí)動(dòng)身 反而 跑 那么, 二從身第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解 “二相遇”可以解為二人跑了兩.因此總路程為 4002相遇時(shí)間（4002）（53100（秒）答：二人從動(dòng)身到第二次遇需 100 秒時(shí).例 3 甲二同從地騎自行車相向而行 , 甲小時(shí)行 15 千 米 乙

17、小時(shí)行 13 千, 兩在距中點(diǎn) 3 千米處相遇, 求地 距離解 “人在距中點(diǎn) 3 千米相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵 . 從題中可知甲騎得快, 乙騎慢 , 甲了點(diǎn) 3 千米, 乙中點(diǎn) 3 千, 就說(shuō)比多走的路程是（32）千米, 因此相遇時(shí)間（32）3（時(shí)）兩地距離（1513）384千米）答：兩地距離是 84 千.八、追及問(wèn)題【含義】 兩運(yùn)植物在分歧地址同時(shí)動(dòng)身（或者在同一地址而 不是同時(shí)動(dòng)身 , 或在歧地址又不是同時(shí)動(dòng)身）作同向運(yùn)動(dòng) , 在后面的 , 行速度要些 在面的 行速度較慢些 , 在 按時(shí)間之內(nèi), 后的上面的物體 類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題. 【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程（快速慢速）追及

18、路程（快速慢速追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式 , 復(fù)的目變通 后利用公式例 1 好每走 120 千, 劣每天走 75 千米 劣先走 12 天 好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走 12 能走幾多千米？ 7512900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 9007520（天）列成綜合算式 7512（120759004520（天）創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日答：好馬 天追劣馬例 2 小和亮在 200 環(huán)形跑道上跑步 小明跑一圈用 40 秒 他們從同一地址同時(shí)動(dòng)身, 同而跑明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米 求亮的速度是秒幾多米.解 小第次追上小亮

19、比小亮多跑一圈 即 200 米 此小亮 跑了（ 500 ） , 要小亮的速度 , 須追及時(shí)間 即明 跑 500 米所的時(shí)間又小跑 米用 40 秒 則 500 米 40（500200）, 所小亮的速度是（50020040（500200）300100（）答：小亮的速度是每秒 3 .例 3 我民放追一股逃竄的仇敵 仇敵在下午 16 點(diǎn)開(kāi)始 從甲地以每小時(shí) 10 千米速度逃, 解軍在晚上 22 點(diǎn)接到命 令 以小 30 千的度開(kāi)始從乙地追擊 已知甲乙兩地相距 60 千, 問(wèn)放幾小時(shí)可以追上仇敵？解 仇逃跑時(shí)間與解放追擊時(shí)間的時(shí)差是（ 2216）小時(shí) 這 段時(shí)間仇敵逃跑的路程是10（226）千米, 甲兩

20、地相距 60 千.由此推知追及時(shí)間10（226（3010）2202011（小時(shí)）答：解放軍在 小后以追上仇敵例 4 一客從站往乙站 每時(shí)行 48 千；輛貨車同 時(shí)從乙站開(kāi)往甲, 每時(shí) 40 千米 兩在距兩站中點(diǎn) 16 千 米處相遇 求乙站距離解 這道題可以由相遇問(wèn)轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決 . 從中知客 車落后于貨車（162千米 , 客追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō) 的相遇時(shí)間這個(gè)時(shí)間為 40）4小時(shí)）所以兩站間的距離為 40）4352（千米）列成綜合算式 ）162（4840）884352（米）答：甲乙兩站的距離是 352 米例 5 兄二同由上學(xué) , 哥哥每分鐘走 90 米 妹每分鐘 走 60 米哥到門(mén)

21、口時(shí)現(xiàn)忘記帶課本 立即沿原路回家去取 行至離校 180 米和妹妹遇問(wèn)們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要距離 , 速已 , 所關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間.從中可知,創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日在相同時(shí)間（從動(dòng)身到相）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米 , 這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠侄嘧撸?060）米那么 二從出到遇所用時(shí)間為180260）12分鐘）家離學(xué)校的距離為 9012900米）答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn).例 6 孫籌上課前 5 分到學(xué)校 他每小時(shí) 4 千的速度從 家步行去學(xué)校, 當(dāng)走 1 米時(shí) 發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分, 因 立即跑步前進(jìn) , 到校好準(zhǔn)時(shí)上課 來(lái)算了一下, 如果亮從

22、家一開(kāi)始就跑步 可原來(lái)步行早 9 分到學(xué)校求孫亮跑步的速 度解 手慢 10 分鐘, 就是晚動(dòng)身 10 分, 如按速下, 就要遲到（105）分鐘, 后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校, 說(shuō)后 路程跑比走少用了（ 105）鐘 如從家一開(kāi)始就跑步 , 可比 步行少 分鐘 由此可知 千, 跑比步行少用（10 5）分鐘所以步行 1 千所時(shí)為 19（105）0.25（時(shí)（分）跑步 1 千所時(shí)為 1595）11（分鐘） 跑步速度為每小時(shí) 1115.5（米）答：孫亮跑步速度為每小 5.5 米九、 植樹(shù)問(wèn)題【含義】 按等的距植樹(shù) 在離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間 已知其中的兩個(gè), 要第個(gè)量 這應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題 【數(shù)量關(guān)系】

23、 線形植樹(shù) 數(shù)距離棵距1環(huán)形植樹(shù) 棵離棵距方形植樹(shù) 棵離棵距三角形植樹(shù) 棵數(shù)距棵距面積植樹(shù) 棵積（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型 , 然可利用公 式例 1 一河 米 每 2 米栽棵垂柳 頭尾都栽, 一要 栽幾多棵垂柳？解 136216869棵）答：一共要栽 棵柳.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日例 2 一圓水池周為 400 米 在邊每隔 4 米栽棵楊樹(shù), 一共能栽幾多棵白楊樹(shù)？解 4004100（棵）答：一共能栽 100 棵白樹(shù).例 3 一正形的運(yùn), 每長(zhǎng) 220 米 每隔 米置一個(gè)照 明燈 一可裝幾個(gè)照明燈？解 220484110106（個(gè)）

24、答：一共可以裝置 106 照明燈例 4 給個(gè)積 96 平方的住宅鋪設(shè)地板磚 , 所地板磚的 長(zhǎng)和寬分別是 厘和 40 厘米 問(wèn)至需幾多塊地板磚？ 解 （0.60.4）960.24400（）答：至少需要 400 塊地磚.例 一年橋 500 米 給兩邊的電桿上裝置路燈 若隔 50 米有個(gè)電桿 每電桿上裝置 2 盞路燈 一可以裝置幾多 盞路燈？解 （1）橋的一邊有幾多個(gè)電桿？ 50050111（個(gè)） （2）橋的兩邊有幾多個(gè)電桿？ 11222（個(gè)）（3）年夜橋兩邊可裝置幾多盞路燈？22244（盞）答：年夜橋兩邊一共可以置 44 盞燈十、 年齡問(wèn)題【含義】 這問(wèn)題是據(jù)題目的內(nèi)容而得名 , 它主特點(diǎn)是兩

25、人的年齡差不變 , 可是, 兩年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增 長(zhǎng)在發(fā)生變動(dòng).【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián) 系, 尤與差倍問(wèn)題的解思路是一致的 要緊住“年齡差 不變”這個(gè)特點(diǎn)【解題思路和方法】 可利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法. 例 1 爸今 35 歲 亮今年 歲 今爸爸的年齡是亮亮的 幾倍？明年呢？解 3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮的 7 ,明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍.例 2 母今 37 歲 女今年 歲 幾后母親的年齡是女兒 的 4 倍解 （1）母親比女兒的年齡年夜幾多歲？ 37730（歲） ）年后母親的年齡女兒的 4 倍30

26、（ 4 ） 7 3創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日（年）列成綜合算式 7）1）7（年）答： 年母的齡女兒的 4 倍例 3 年前父子的年齡和是 49 歲, 今年親的年齡是兒子年齡的 4 倍 父今年各幾多？解 今父的年齡和應(yīng)比 3 年增加（32）歲,今年二人的年齡和為 493255歲）把今年兒子年齡作為 倍 則年父子年齡和相當(dāng)于（ 41） 倍 因此, 今兒年為 551（歲）今年父親年齡為 114（歲）答：今年父親年齡是 44 , 兒年齡是 11 歲例 甲乙：當(dāng)?shù)臍q數(shù)曾是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí), 你才 4 歲. 乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí) , 你 61 歲. 求甲乙

27、現(xiàn)在的歲數(shù)各是幾？解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)某一年、今年、將來(lái)某一年 .列分 析： 將 歲 歲 61 歲 4 表中兩個(gè)“”暗示同一數(shù) 兩“”暗示同一個(gè)數(shù) 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相 eq oac(,：) eq oac(,), 也是 4, , , 61 成等數(shù)列, 以, 61 該比 年 3 個(gè)齡, 因此二人年齡差為 4）319（歲）甲今年的歲數(shù)為 19（）乙今年的歲數(shù)為 19（）答：甲今年的歲數(shù)是 42 , 乙年的歲數(shù)是 23 歲十一、行船問(wèn)題【含義】 行問(wèn)也是與航行有關(guān)的問(wèn)題 . 解這類問(wèn)題要弄 清船速與水速 , 船是只自己航行的速度 , 也就船只在靜水 中航行的速度；水速是水的速度 , 船順?biāo)叫?/p>

28、的速度是船速 與水速之和；船只逆水航的速度是船速與水速之差【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速順?biāo)俅偎倌嫠偎?逆水速船速水速順?biāo)偎?創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日【解題思路和方法】 年夜大都情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式 例 1 一只順行 320 千需用 8 小, 水速為小 15 千米 這船水這路程需用幾小時(shí)？解 由件知 , 順?biāo)俅偎?208, 而速每時(shí) 15 千, 所, 船為每小時(shí) 15（米船的逆水速為 2510（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間 32010（時(shí)答：這只船逆水行這段路需用 32 小時(shí)例 2 甲逆行 36

29、0 千需 18 小時(shí) 返原地需 10 小時(shí)乙船 逆水行同樣一段距離需 15 小, 返原地需幾多時(shí)間？解由題意得 甲船速速3601036甲船速水速3601820可見(jiàn) （3620）相當(dāng)水速的 2 倍所以 水為小時(shí) （36）28千米）又因?yàn)?乙速水36015,所以 乙速 3601532（米）乙船順?biāo)贋?328（米）所以 乙順航行 360 千米需要36040（時(shí)答：乙船返回原地需要 9 時(shí).例 一飛飛在個(gè)城市之間 飛的速度是每小時(shí) 576 千 米 風(fēng)為每小時(shí) 24 千, 飛逆風(fēng)飛行 3 小時(shí)達(dá)到 順飛 需要幾小時(shí)？解 這題以依照流水題來(lái)解.（1）兩城相距幾多千米？（57624）31656（米）（2）

30、順風(fēng)飛回需要幾多小時(shí)？1656（576）2.76（小時(shí)）列成綜合算式（57624）3（576242.76（時(shí)答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 2.76 小時(shí)十二、 列車問(wèn)題【含義】 這與列車駛有關(guān)的一些問(wèn)題 解時(shí)注意列車車 身的長(zhǎng)度【數(shù)量關(guān)系】 火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車速 火車追及： 追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日（甲車速乙車速）火車相遇： 相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 年夜大都情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式 例 1 一年橋長(zhǎng) 2400 米 一火車以每分鐘 900 米速通 過(guò)年夜橋 從頭上到車尾離開(kāi)橋共需要

31、 3 分鐘.這列火車長(zhǎng) 幾多米？解 火 3 分鐘行路, 是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和 （1）火車 3 分行多米？ 90032700（）（2）這列火車長(zhǎng)幾多米？ 2700300米）列成綜合算式 90032400（米）答：這列火車長(zhǎng) 300 米.例 2 一長(zhǎng) 200 米火以每秒 8 米速度通過(guò)一座年夜橋 用 了 2 分 5 秒鐘間 求夜橋的長(zhǎng)度是幾多米？解 火車過(guò)橋所用的時(shí)間 2 分 5 秒 125 秒 所的路程是 （8125）米, 這路就是200 米橋長(zhǎng)） 所, 橋?yàn)?8125200800（米）答：年夜橋的長(zhǎng)度是 800 .例 3 一列 225 米的慢以每秒 17 米速行駛 一列長(zhǎng) 140 米的快車

32、以每秒 22 米的度在后面追趕 快車從追上到追過(guò)慢 車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解 從上到追過(guò) , 快比慢車要多行（ 225140） 而車 慢車每秒多行（）, 因, 所求的時(shí)間為（22514017）73秒）答：需要 秒例 4 一長(zhǎng) 150 米列以每秒 22 米速度行駛 有個(gè)扳道 工人以每秒 3 米的速迎面走來(lái) 那么 , 火車從工人身旁駛過(guò)需 要幾多時(shí)間？解 如把人看作一列長(zhǎng)為零的火車 , 原就相當(dāng)于火車相遇問(wèn) 題1503）6（）答：火車從工人身旁駛過(guò)要 6 秒鐘例 5 一火穿越一長(zhǎng) 2000 米隧道用了 88 秒 以同的速 度通過(guò)一條長(zhǎng) 1250 米年夜橋用了 58 秒求列車的車速和車 身長(zhǎng)度各是幾多？解

33、 車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變 , 但過(guò)隧道和年夜橋所用的時(shí)間分歧 , 是因?yàn)樗淼辣饶暌箻蜷L(zhǎng) 知火車在（ 8858）的時(shí)間內(nèi)行駛了創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日（20001250）的程 此 火的車速為每秒（20001250）58）25（）進(jìn)而可知 車和長(zhǎng)和為（2558）米因此 車為 25581250（）答：這列火車的車速是每 25 米 車身 200 米十三、時(shí)鐘問(wèn)題【含義】 就研究鐘上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題 , 如針重合、 兩針垂直、兩針成一線、針夾角為 60 度等.時(shí)鐘問(wèn)題可與追及 問(wèn)題相類比【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的 12 ,二者的速度差為 11/12.通常按追及問(wèn)

34、題來(lái)看待, 也以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算.【解題思路和方法】 變?yōu)椤白芳皢?wèn)題”后可以直接利用公式. 例 1 從針指向 4 點(diǎn)始 , 再過(guò)幾多分鐘時(shí)針正好與分針重 合？解 鐘的周分為 60 格 分每分鐘走一格 每時(shí)走 60 格 時(shí)針每小時(shí)走 格 每鐘走 5/601/12 格每鐘分針比時(shí)針 多走（）11/12 格4 點(diǎn)整 時(shí)在前 分在后, 兩針 相距 格所分針追上時(shí)針的時(shí)間為 （1） 22（分）答：再經(jīng)過(guò) 分時(shí)正好與分針重合例 2 四和點(diǎn)之間 時(shí)和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘上 格 它 1/4 是 15 格, 因而針直角的時(shí)候相 差 15 格（包括分針在時(shí)針的前或后 15 格種情況）四點(diǎn)整的時(shí) 候, 分在

35、針后（54）格 , 如分針在時(shí)針后與它成直角 , 那么分針就要比時(shí)針多走 （5415）格, 如果分針在時(shí)針前與 它成直角 那分就比時(shí)針多走（5415）格.再根據(jù) 1 分 鐘分針比時(shí)針多走（1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間. （54）（1） 6（分）（54）（1） 38分）答： 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 分時(shí)兩針成直.例 3 六與點(diǎn)之間什么候時(shí)針與分針重合？解 六整的時(shí)候 , 分在時(shí)針后（56）格 分要時(shí)針重合 , 就得追上時(shí)針.這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題（56）1/12 33分）答： 點(diǎn) 33 分的時(shí)候分與時(shí)針重合十四、 盈虧問(wèn)題創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日【含

36、義】 根一定的數(shù) 分一定的物品 在次配 , 一 次有余（盈） , 一缺（虧） 或次都有余, 或兩次都缺乏, 求人數(shù)或物品數(shù) 這應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】 一地 , 在次分配中 , 如一次盈 , 一虧, 則有：介入分配總?cè)藬?shù)（盈）分配差如果兩次都盈或都虧 則：介入分配總?cè)藬?shù)（年夜小盈）分配差介入分配總?cè)藬?shù)（年夜小虧）分配差【解題思路和方法】 年夜大都情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式 例 1 給兒小朋友蘋(píng), 若人分 3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人 分 4 個(gè)少 1 個(gè)問(wèn)幾小朋友？有幾多個(gè)蘋(píng)果？解 依“入分配的總數(shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān) 系：（1）有小朋友幾多人？（111）3）12（）（2）有幾多

37、個(gè)蘋(píng)果？ 3121147（）答：有小朋友 人 有 47 個(gè)果例 2 修條路 如每天修 260 , 修全長(zhǎng)就得延長(zhǎng) 8 天 如果每天修 300 米 修全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng) 4 天.條路全長(zhǎng)幾多米？ 解 題中原定完成任務(wù)的數(shù) , 就當(dāng)于“介入分配的總?cè)藬?shù)”, 依照“介入分配的總?cè)藬?shù)（年夜虧小虧）分配差”的數(shù)量 關(guān)系 可得原定完成任務(wù)的天數(shù)為（26083004）（300260）（）這條路全長(zhǎng)為 （224）7800（）答：這條路全長(zhǎng) 7800 米例 3 學(xué)組春, 如果每輛車坐 40 人, 就下 30 人如每 輛車坐 人 就好完問(wèn)幾多車？幾多人？解 本中車輛數(shù)就相于“介入分配的總?cè)藬?shù)”, 于就 （1）有幾多車？

38、（300）40）（）（2）有幾多人？ 40630（）答：有 6 輛, 有 人.十五、工程問(wèn)題【含義】 工問(wèn)題主研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之 間的關(guān)系 .這問(wèn)在知條件中 經(jīng)常不給收工作量的具體數(shù)量 , 只提出“一項(xiàng)工程”、“塊土地”、“一條水渠”、“一件工 作”等 在題時(shí), 經(jīng)常使用單元“1”暗示工作總.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日【數(shù)量關(guān)系】 解答工問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“”, 這 樣, 工效率就是工作時(shí)的倒數(shù)（它暗示單元時(shí)間內(nèi)完成工作 總量的幾分之幾） , 進(jìn)就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí) 間三者之間的關(guān)系列出算.工作量工作效率工作間工作時(shí)間工

39、作量工作率工作時(shí)間總工作量（工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】 變后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式. 例 一工程, 甲隊(duì)自做需要 10 天成 乙獨(dú)做要 15 天完成 現(xiàn)兩隊(duì)合作 需幾天完成？解 題的“一項(xiàng)工程”工作總量 由沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具 體數(shù)量 因此 把項(xiàng)程看作單元“1”.由于甲隊(duì)獨(dú)做需 10 天 完成 那每完這工程的 1/10；乙隊(duì)獨(dú)自做需 天完, 每天完成這項(xiàng)工程的 1/15；隊(duì)合做 , 每可完成這項(xiàng)工程的 （1/101/15）.由此可以列出算式： 11/1511/66（天） 答：兩隊(duì)合做需要 6 天成.例 2 一零件, 甲做 6 小完成 乙做 8 小時(shí)成現(xiàn)兩 人合做 完任務(wù)時(shí)甲比多

40、做 24 個(gè) 求批零件共有幾多個(gè)？ 解 設(shè)總工作量為 1, 則甲每小時(shí)完成 1/6, 乙小時(shí)完成 1/8, 甲比乙每小時(shí)多完成（ 1/6）, 二合時(shí)每小時(shí)完成（1/6 1/8）.因?yàn)槎撕献鲆?1/8小時(shí), 這時(shí) 內(nèi) 甲乙多做 24 個(gè)件, 所（1）每小時(shí)甲比乙多做幾多零件？241（1/61/8（）（2）這批零件共有幾多個(gè)？7（1/61/8）168（）答：這批零件共有 168 .解二 上這題還可用另一種方法計(jì)算：兩人合做 完任時(shí)乙的工作量之比為 1/643 由此可知 甲乙完總工作量的 43 / 43 1/7 所以 這零共 241/7（）例 3 一工作, 甲獨(dú)做 12 小完成 乙做 10 小時(shí)成

41、 丙 做 15 小時(shí)完成現(xiàn)甲做 2 小, 余的由乙丙二人合做 還 需幾小時(shí)才華完成？解 必先求出各人每小的工作效率 .果能把效率用整數(shù)暗示 , 就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便 , 因 我設(shè)總工作量為 12 、 15創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日的某一公倍數(shù) , 例最公倍數(shù) 60, 則乙丙三人的工作效率分 別是60125 60106 60154因此余下的工作量由乙丙做還需要52）（64）5小時(shí)）答：還需要 5 小才完成例 4 一水 , 底裝一個(gè)常開(kāi)的排水管 , 上部有干個(gè)同 樣粗細(xì)的進(jìn)水管.當(dāng)翻開(kāi) 4 進(jìn)水管時(shí) , 需要 5 小時(shí)才華注滿水 池；當(dāng)翻開(kāi) 個(gè)進(jìn)水管時(shí) 要 15 小

42、才華注滿水池；現(xiàn)在要用 2 小將水池注滿 至要翻開(kāi)幾多個(gè)進(jìn)水管？解 注（排）水問(wèn)題是一特殊的工程問(wèn)題 . 往水池注水或從水池 排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程 , 水流量就是工作量 , 單元時(shí)間內(nèi)水的流 量就是工作效率要 小內(nèi)將水池注, 即使 小內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差 剛好是一池水 .為需知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作 量（一池水） .只要設(shè)一個(gè)量為單元 1, 其兩個(gè)量即可由條件 推出我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管小時(shí)注水量為 1, 則 4 個(gè)進(jìn)水管 5 小 時(shí) 注 水 量 為 （ 145 , 2 個(gè) 進(jìn) 水 管 15 小 時(shí) 注 水 量 為 （1215 從可每小時(shí)的排水量為 （1215145）5） 即一個(gè)排

43、水管與每個(gè)進(jìn)水的工作效率相同.此可知一池水的總工作量為 14515又因?yàn)樵?2 小內(nèi) 每進(jìn)水管的注水量為 12,所以 2 小內(nèi)滿池水至少需要幾多個(gè)進(jìn)水管？ （1512）（12）8.5（）答：至少需要 9 個(gè)進(jìn)水.十六、正反比例問(wèn)題【含義】 兩相聯(lián)量 , 一量變動(dòng) 另種量也隨著變動(dòng) , 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定） , 那么這兩種量就叫做成正例的量 , 它的關(guān)系叫做正比例關(guān)系 . 正比例應(yīng)用題是正比例意和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用.兩種相關(guān)聯(lián)的量 , 一種變動(dòng) , 另種量也隨著變動(dòng) , 如果這兩 種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的一定 , 這兩種量就叫做成反比例的量 它們的關(guān)系叫做反比例

44、關(guān) .反例用題是反比例的意義和解比 例等知識(shí)的綜合運(yùn)用創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日【數(shù)量關(guān)系】 判正例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵 . 許多典范應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)為正反比例問(wèn)題去解決 , 而且比力簡(jiǎn) 捷【解題思路和方法】 解這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍 數(shù)）轉(zhuǎn)化為比, 應(yīng)比比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)倍比問(wèn)題基本類似例 修條路 已修是未修的 1/3, 再 300 米后 已的 釀成未修的 1/2, 求條路總長(zhǎng)是幾多米？解 由件知, 公總不變?cè)研揲L(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（1）4312現(xiàn)已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（1）3412比力以上兩式可, 把長(zhǎng)看成 12 份 則 3

45、00 米相當(dāng)于（ 3）份, 從而知公路總為 300（4）123600（米）答： 這公總長(zhǎng) 3600 米例 2 張晗做 4 道用用了 28 分, 照樣計(jì), 分鐘以 做幾道應(yīng)用題？解 做效一定, 做題量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè) 分可做 X 應(yīng)用題 則 2849128X X 答： 分可做 13 道應(yīng)題例 孫看十萬(wàn)個(gè)什么這本, 每看 24 頁(yè) 天看完 如果每天看 頁(yè) 幾就可以看完？解 書(shū)頁(yè)一定, 每天的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 設(shè) X 天以完 就 361536X2415 X10答： 天可看完.例 4 一年矩被成六個(gè)小矩形 , 其四個(gè)小矩形的面積如 圖所示 求夜矩形的面積A 25 20 B 16解

46、由積寬長(zhǎng)可知 當(dāng)一按時(shí) , 面積與寬成正比, 所每 一上下兩個(gè)小矩形面積之就即是它們的寬的正比 .又為一 三個(gè)小矩形的寬相等 第行三個(gè)小矩形的寬也相等因此, A2016 2520解這兩個(gè)比例, 得 A45 B20所以 年矩面為 4536252016162答：年夜矩形的面積是 162.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日十七、 按比例分配問(wèn)題【含義】 所按比例配 就把一個(gè)數(shù)依照一定的比分成若干 份這題已知條件一有兩種形式：一是用比或連比的形式反 映各部份占總數(shù)量的份數(shù) 一種是直接給出份數(shù).【數(shù)量關(guān)系】 從件 , 已總量和幾個(gè)部份量的比；從問(wèn)題看 , 求幾個(gè)部份量各是幾多.總數(shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各部份量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之 幾, 把的前后項(xiàng)相加求總份數(shù) , 再各份占總量的幾分之 幾（以總份數(shù)作分母 , 比前后項(xiàng)分別作分子） , 再照求一個(gè) 數(shù)的幾分之幾是幾多的計(jì)方法 分求出各部份量的值 例 學(xué)把樹(shù) 560 棵任按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班, 已知 一班有 47 人 二有 48 人, 三有 45 人 三班植幾 棵？解 總數(shù) 4745140一班植樹(shù) 56