2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽試題及答案（山東賽區(qū)）_第1頁
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文檔簡介

年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（山東賽區(qū)）預(yù)賽試題一、填空題（本題共10道小題，每題6分，共60分）1.用表示不超過的最大整數(shù)，則方程的解集_.2.設(shè)，方程的兩個(gè)虛根滿足，則_.3.已知是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.4.數(shù)列共有100項(xiàng)，且.則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為_.5.若單位圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線互相垂直，則該四邊形四條邊平方和是_.6.已知，則從小到大排列為_.7.將3個(gè)的正方形沿鄰邊的中點(diǎn)剪開分成兩部分（圖1）；將這6個(gè)部分接于一個(gè)邊長為的正六邊形上（圖2），若拼接后的圖形是一個(gè)多面體的表面展開圖，則該多面體的體積是_.8.設(shè)是從集合中隨機(jī)選取的數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率是_.9.已知正數(shù)列滿足對(duì)，則_.10.已知，則的最小值是_.二、解答題（本題共4道小題，每題15分，共60分）.11.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)有，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有.12.已知橢圓，證明：存在圓心在原點(diǎn)的定圓，使該圓上任一點(diǎn)的切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)且.13.設(shè)且,，求的最小值.14.把集合任意劃分為兩個(gè)不交的非空子集.證明：至少

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