2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1.3函數(shù)的奇偶性課件新人教B版必修第一冊(cè)

1、2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)32020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)32020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥在我們的日常生活中,可以觀察到許多對(duì)稱現(xiàn)象,如圖,六角形的雪花晶體、建筑物和它在水中的倒影上述材料中哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形?哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥在我們的日常生活中,可以觀察到許多對(duì)稱現(xiàn)象,激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、奇、偶函數(shù)的定義一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-xD,激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、奇、偶函數(shù)的定義激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析對(duì)函數(shù)奇偶性定義的理解(1)函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于定

2、義域D內(nèi)的任意一個(gè)x而言的,而函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)子集而言的,從這個(gè)意義上講,函數(shù)的單調(diào)性屬于“局部性質(zhì)”,而函數(shù)的奇偶性則屬于“整體性質(zhì)”.(2)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析對(duì)函數(shù)奇偶性定義的理解激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為()A.y=x-1B.y=3x2D.y=-x|x|答案:D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)D.y=-x|x|激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、奇、偶函數(shù)的圖像特征(1)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;反之,結(jié)論也成立,即圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù).(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;反之,結(jié)論也成立,即圖像關(guān)

3、于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù).名師點(diǎn)析奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b(0ab)上有最大值M,最小值m,則f(x)在區(qū)間-b,-a上的最大值為-m,最小值為-M;偶函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b,-b,-a(0a0時(shí),f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時(shí),f(x)的表達(dá)式.分析已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),可利用對(duì)稱性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式.解:令x0.f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x).f(x)=x|x+2|.故當(dāng)x0時(shí)的解析式,則x0時(shí)的解析式,則x0時(shí)的解析式只需將原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中

4、的x替換為-x,y不變,即得x0時(shí)的解析式.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟由函數(shù)奇偶性求函數(shù)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究若本例題中題干不變,如何求當(dāng)x0時(shí),f(x)的表達(dá)式?解:只需將f(0)單獨(dú)求出.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,所以f(0)=0.又因?yàn)閒(x)=x|x+2|,x0,所以f(x)=x|x+2|,x0.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究若本例題中題干不變探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)奇、偶函數(shù)圖像的應(yīng)用例3若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-,0上是增函數(shù),若f(2)=0,則使f(x)0的x的取值范圍是()A.(-,2)

5、 B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(2,+)解析:由偶函數(shù)f(x)在(-,0上為增函數(shù),且f(2)=0,可知函數(shù)f(x)在0,+)上為減函數(shù),且f(-2)=f(2)=0.于是可得出如圖的草圖.由圖可知使f(x)0的x的取值范圍是(-,-2)(2,+),故選C.答案:C 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)奇、偶函數(shù)圖像的應(yīng)用解析:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1.研究函數(shù)圖像時(shí),要注意對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究,這樣可避免作圖的盲目性和復(fù)雜性.2.利用函數(shù)的奇偶性作圖,其依據(jù)是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.因此在研究這類函數(shù)的性質(zhì)(或圖像)時(shí),可

6、通過研究函數(shù)在y軸一側(cè)的性質(zhì)(或圖像),便可推斷出函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)(或圖像).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟函數(shù)奇偶性的應(yīng)用探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5,它在y軸右側(cè)的圖像如圖所示,則f(x)0的x的取值集合為.解析:奇函數(shù)f(x)在-5,5上的圖像如圖所示,由圖像可知,x(2,5)時(shí),f(x)0.因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以x(-5,-2)時(shí),f(x)0;x(-2,0)時(shí),f(x)0,所以使f(x)0的x的取值集合為x|-2x0,或2x5.答案:x|-2x0,或2x5 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2奇函數(shù)f(x

7、)的探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式典例 設(shè)定義在-2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù),若f(1-m)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性一致,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,列出不等式(組),同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛利用函數(shù)奇偶性和單探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.(多選題)下列函數(shù)是偶函數(shù)的為()A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)= D.f(x)=x2+x4答案:AD探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.(多選題)下列函數(shù)是偶探究一探

8、究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.有下列說法:偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交;若y=f(x)是奇函數(shù),則由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0,xR;若一個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,則該圖形一定是偶函數(shù)的圖像.其中不正確的是()A. B. C.D.解析:中可舉反例f(x)=x2+2,x(-,-2)(2,+);中f(x)在x=0處可能無(wú)定義;中也可以是f(x)=0,xA(A為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)集);中該圖形可能不是函數(shù)的圖像.故均錯(cuò)誤.答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.有下列說法:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=x-x4;當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=.解析:方法一:由于是填空題,故可采用直接代換法,將x用-x代替,即答案為-x-x4.方法二:設(shè)x(0,+),則-x(-,0),則f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.又y=f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(-x).f(x)在區(qū)間(0,+)上的函數(shù)表達(dá)式為f(x)=-x-x4.答案:-x-x4探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知函數(shù)f(x)是定義探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)如圖是f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)的圖像,請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像,