帶電粒子在有界磁場中運動的知識

1、帶電粒子在磁場中運動3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，粒子，正負離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。 確定帶電粒子(不計重力)在有界磁場中運動軌跡的思路與步驟定圓心，畫圓弧，求半徑OV0PMV（）已知入射方向和出射方向,可以通過入射點和出射點分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心1. 圓心的確定VPMO1. 圓心的

2、確定（）已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心找圓心畫軌跡1、已知兩點速度方向2、已知一點速度方向和另一點位置兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心v1Ov2ABv1ABO歸納（做筆記）利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下重要的幾何特點：(偏轉(zhuǎn)角）vvO2.半徑的確定和計算 粒子速度的偏向角等與圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的倍即=2O3.運動時間的確定OV0PMV練習、如圖1所示，兩個相同的帶電粒子，不計重力，同時從A孔沿AD方向射入一正

3、方形空腔的勻強磁場中，它們的軌跡分別為a和b，則它們的速率和在空腔里的飛行時間關(guān)系是（ ）Av a = v b , t a v b , t a t bCv a v b , t a t bDACBab圖1BCDBv 例1、如圖，在B=9.1x10-4T的勻強磁場中，C、D是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，相距d=0.05m。在磁場中運動的電子經(jīng)過C點時的速度方向與CD成=300角，并與CD在同一平面內(nèi)，問：(1)若電子后來又經(jīng)過D點，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)歷的時間是多少？(電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s 6.5x

4、10-9s1、帶電粒子在無界磁場中的運動 練習：氘核和粒子，從靜止開始經(jīng)相同電場加速后，垂直進入同一勻強磁場作圓周運動.則這兩個粒子的動能之比為多少？軌道半徑之比為多少？周期之比為多少？解：（1）（2）（3）例2、 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？MNBOv答案為射出點相距時間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。 2、帶電粒子在半無界磁場中的運動 練習、如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900

5、、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。入射角300時入射角900時入射角1500時 粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律（記下）：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。例3：如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向如圖，磁感應(yīng)強度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的比荷q/m。xyopvv入射速度與邊界夾角=出射速度與邊界夾角 xOPvvyAy解析:設(shè)粒子進入磁場做圓周運動的半徑為R,在RtPOA中,PO=L,

6、PA=2R,則xOPvvA3、經(jīng)歷時間由 得出。3、穿過雙邊界磁場區(qū)。ROBvL y1、偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。2、側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。dBev例3如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場，穿出磁場時的速度方向與原來入射方向的夾角=30。求 : (1) 電子的質(zhì)量m=? (2) 電子在磁場中的運動時間t=?Ors301.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?OBdvr=d/sin 30o =2d r=mv/qBt=（ 30o /360o）T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小結(jié)：rt/T= 30o /360oA=30vqv

7、B=mv2/rt=T/12= m/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場的時間如何求？3、圓心角 =? t=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vFF4、穿過圓形磁場區(qū)。vRvO Or偏角可由 求出。經(jīng)歷 時間由 得出。 注意(記下）:在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.強調(diào)一下圓周運動中的有關(guān)對稱規(guī)律1、如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時,速度與邊界的夾角相等2、在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角vvvvvvvv 例4、如圖所示，在半徑為R 的圓的范圍內(nèi)，有勻強磁場，方向垂

8、直圓所在平面。一帶負電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點沿半徑AO的方向以速度v射入，并從C點射出磁場。AOC120，則此粒子在磁場中運行的時間t_ (不計重力) ARvvO120CARvvO120CO解： =600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300 r練習、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運動的時間t； （3）圓形

9、磁場區(qū)域的半徑r。BOvvr解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運動的周期為T，則由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvrBvqmLLvOr12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m例5 、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁場強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？5、穿過矩形磁場區(qū)。練習、如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有

10、垂直紙面的勻強磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr1r q mv0/13d練習、 一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標。 y x oBv v a O/射出點坐標為（0， ） 600帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子的電性不確定形成多解 受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶

11、正電荷,也可能帶負電荷,在相同的初速度下,正、負粒子在磁場中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子的運動軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從有界磁場的這邊反向飛出，形成多解運動的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在磁場中運動時，由于某些因素的變化，例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運動具有反復(fù)性，因而形成多解。例題3、如圖，在平面直角坐標系xoy平面內(nèi)，xa內(nèi)充滿一勻強磁場，磁場方向垂直xoy平面?，F(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在O點由靜止開始自由釋放。求磁感應(yīng)強度B多大時帶電粒子才能擊中位于（a，b）的靶子？

12、xyoab（a，b）解：）n（n=1,2，）OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2 m/3qB反饋練習1磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點對準面內(nèi)圓心C射入磁場，為使粒子能重返O點，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回O點的最短時間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生3次碰撞（1）碰2次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qBn=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnrn =R/tan（n-1）/2（n+1）tn =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qBn2/n+1（2）碰n次在磁場中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，運動時間越長的 t1= T/2 rnR/2vn =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）S反饋練習4 、如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離 ，有一個點狀的 放射源S，它向各個方向發(fā)射 粒子，