2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析題型解讀存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題,這類問題的知識覆蓋面較廣,綜合性較強(qiáng),題意構(gòu)思非常精巧,解題方法靈活,對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高,是近幾年各地中考的“熱點(diǎn)”.解這類題目的一般思路是:假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論.若能導(dǎo)出合理的結(jié)果,就做出“存在”的判斷;若導(dǎo)出矛盾,就做出不存在的判斷.題型解讀存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題, 例1 如圖Z9-1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2)

2、,若以點(diǎn)A,B, C為頂點(diǎn)作一個平行四邊形,試寫出第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo),你的答案唯一嗎?【分層分析】(1)符合條件的點(diǎn)D有幾個?(2)如何進(jìn)行分類?|類型一|已知三定點(diǎn),探究第四個點(diǎn),使之構(gòu)成平行四邊形圖Z9-1 例1 如圖Z9-1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3解:答案不唯一,有三種情況:若AB為平行四邊形的對角線,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-15,4);若BC為平行四邊形的對角線,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-8);若AC為平行四邊形的對角 線,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(9,4).解:答案不唯一,有三種情況:若AB為平行四邊形的對角線,則點(diǎn)【方法點(diǎn)析】已知三定點(diǎn),探求第四個點(diǎn),使之構(gòu)成平行四邊形,可以按對角線進(jìn)行分

3、類,求出點(diǎn)的坐標(biāo),再驗(yàn)證是否符合限制條件.【方法點(diǎn)析】已知三定點(diǎn),探求第四個點(diǎn),使之構(gòu)成平行四邊形,可 例2 如圖Z9-2,拋物線y=x2-2x-3與x軸的負(fù)半軸交于A點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)是M,經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N.(1)直接寫出點(diǎn)A,C,N的坐標(biāo).(2)在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z9-2 例2 如圖Z9-2,拋物線y=x2-2x-3與x軸的負(fù)【分層分析】(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式即可求得A,C和頂點(diǎn)M的坐標(biāo),然后求出直線CM的函數(shù)表達(dá)式便可求得點(diǎn)N的坐標(biāo).解:(1)A(-1

4、,0),C(0,-3),N(-3,0).【分層分析】解:(1)A(-1,0),C(0,-3),N(- 例2 如圖Z9-2,拋物線y=x2-2x-3與x軸的負(fù)半軸交于A點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)是M,經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N.(2)在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z9-2 例2 如圖Z9-2,拋物線y=x2-2x-3與x軸的負(fù)【分層分析】(2)根據(jù)例1的方法,先求出使得以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo),然后逐一代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式驗(yàn)證可得符合條件的點(diǎn)P.解: (2)存在

5、.若AC為平行四邊形的對角線,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3);若AN為平行四邊形的對角線,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,3);若CN為平行四邊形的對角線,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-3).把這三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2-2x-3驗(yàn)證,得點(diǎn)P(2,-3)在該拋物線上,因此存在符合條件的點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3).【分層分析】解: (2)存在.若AC為平行四邊形的對角線,則|類型二|已知兩個定點(diǎn),探索限定條件下的另兩個動點(diǎn),使之構(gòu)成平行四邊形圖Z9-3 例3 2019甘肅節(jié)選 如圖Z9-3,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的解析式;

6、(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)A,B,P,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).|類型二|已知兩個定點(diǎn),探索限定條件下的另兩個動點(diǎn),使之構(gòu)【分層分析】(1)直接根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)的交點(diǎn)式求解,也可以將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入列方程組求解;解:(1)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且x2的系數(shù)為1,二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,即y=x2-4x+3.【分層分析】解:(1)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x圖Z9-3 例3 2019甘肅節(jié)選 如圖Z9-3,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸

7、交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)A,B,P,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖Z9-3 例3 2019甘肅節(jié)選 如圖Z9-3,已知【分層分析】(2)分兩種情況:AB為平行四邊形一條邊;AB為平行四邊形的一條對角線,分別求解即可.【分層分析】解: (2)當(dāng)AB為平行四邊形一條邊時,如圖,則AB=PF=2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3),根據(jù)對稱性,當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)時,即點(diǎn)C的位置,點(diǎn)A,B,P,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,點(diǎn)P(4,3)或(0,3);解: (2)當(dāng)AB為平行四邊形一條邊時,如圖,2020年中考數(shù)

8、學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z9-4圖Z9-4【分層分析】(1)先求出A點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求L1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即可;【分層分析】圖Z9-4圖Z9-42020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)【方法點(diǎn)析】對于兩個定點(diǎn)、兩個動點(diǎn)的問題,一般思路是先用一個未知數(shù)假設(shè)一個相對較簡單的動點(diǎn)坐標(biāo),然后把這三點(diǎn)看成定點(diǎn),用該未知數(shù)表示另一個動點(diǎn)的坐標(biāo),最后再根據(jù)動點(diǎn)應(yīng)滿足的條件,求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【方法點(diǎn)析】對于兩個定點(diǎn)、兩個動點(diǎn)的問題,

9、一般思路是先用一個| 題型精練 |1. 2019宜賓節(jié)選 如圖Z9-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A(0,-3),B(3,0)兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)為C.(1)求此拋物線和直線AB的解析式.(2)設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,在射線EB上是否存在一點(diǎn)M,過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)M,N,C,E是平行四邊形的四個頂點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z9-5| 題型精練 |1. 2019宜賓節(jié)選 如圖Z9-5,分析 (1)將A(0,-3),B(3,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解;分析

10、 (1)將A(0,-3),B(3,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代1. 2019宜賓節(jié)選 如圖Z9-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A(0,-3),B(3,0)兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)為C.(2)設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,在射線EB上是否存在一點(diǎn)M,過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)M,N,C,E是平行四邊形的四個頂點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z9-51. 2019宜賓節(jié)選 如圖Z9-5,在平面直角坐標(biāo)系分析(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo),可得CE=2,分兩種情況討論:若點(diǎn)M在x軸下方,四邊形CEMN為平行四邊形,則CE=M

11、N,若點(diǎn)M在x軸上方,四邊形CENM為平行四邊形,同得CE=MN,設(shè)M,N點(diǎn)坐標(biāo),可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo).分析(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo),可得CE=2,分兩種2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z9-6圖Z9-62020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)3. 2019廣安 如圖Z9-7,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y

12、軸交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)的直線l:y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為D,已知A(-1,0), D(5,-6),P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動點(diǎn)(不與A,D重合).圖Z9-73. 2019廣安 如圖Z9-7,拋物線y=-x2+b(1)求拋物線和直線l的解析式.(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時,過P點(diǎn)作PEx軸交直線l于點(diǎn)E,作PFy軸交直線l于點(diǎn)F,求PE+PF的最大值.(3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn),探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N,C,M,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z9-7(1)求拋物線和直線l的解析式.圖Z

13、9-7分析 (1)將點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別代入直線表達(dá)式、拋物線的表達(dá)式,即可求解;分析 (1)將點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別代入直線表達(dá)式、拋物線的3. 2019廣安 如圖Z9-7,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)的直線l:y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為D,已知A(-1,0), D(5,-6),P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動點(diǎn)(不與A,D重合).(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時,過P點(diǎn)作PEx軸交直線l于點(diǎn)E,作PFy軸交直線l于點(diǎn)F,求PE+PF的最大值.圖Z9-73. 2019廣安 如圖Z9-7,

14、拋物線y=-x2+b分析 (2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),用參數(shù)表示PE,PF的長,利用二次函數(shù)求最值的方法求解;分析 (2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),用參數(shù)表示PE,PF的長,利用3. 2019廣安 如圖Z9-7,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)的直線l:y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為D,已知A(-1,0), D(5,-6),P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動點(diǎn)(不與A,D重合).(3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn),探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N,C,M,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

15、圖Z9-73. 2019廣安 如圖Z9-7,拋物線y=-x2+b分析 (3)分NC是平行四邊形的一條邊或NC是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解即可.分析 (3)分NC是平行四邊形的一條邊或NC是平行四邊形2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z9-8圖Z9-8(1)當(dāng)m=3時,求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)DE=,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍.(3)連結(jié)BD,過點(diǎn)A作BD的平行線,與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時,以A,B,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?圖Z9-8(1)當(dāng)m=3時,求點(diǎn)A的坐標(biāo).圖Z9-82020年中考數(shù)

16、學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z9-8圖Z9-82020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z9-8圖Z9-82020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z8-8圖Z8-8(3)在(2)的條件下,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)D時立即原速返回,當(dāng)動點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時,P,Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t0).過點(diǎn)P向x軸作垂線,交拋物線于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,問:以A,E,F,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由.圖Z8-8(3)在(2)的條件下,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z8-8圖Z8-82020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題(含解析)圖Z8-8(3)在(2)的條件下,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段