2021高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課件：第八章-8.6.3-平面與平面垂直-

1、2021高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課件：第八章-82021高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課件：第八章-8學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二面角、二面角的平面角的概念.2.理解兩個平面垂直的定義.3.理解平面與平面垂直的判定定理.4.能運用定理證明一些平面與平面垂直的問題.5.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并能夠證明.6.能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.重點：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理.難點：面面垂直判定定理的應(yīng)用及二面角的求法，性質(zhì)定理的證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二面角、二面角的平面角的概念.重點：直觀感知(1)定義：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形.(2)相關(guān)概念：這條直線叫

2、做二面角的 ，兩個半平面叫做二面角的 .(3)畫法：兩個半平面棱面一、二面角的概念知識梳理(1)定義：從一條直線出發(fā)的 (4)記法：二面角 或 或 或PABQ.(5)二面角的平面角：若有O l；OA ，OB ；OA l，OB l，則二面角l的平面角是 .lABPlQAOB(4)記法：二面角 或 (1)平面與平面垂直定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是 ，就說這兩個平面互相垂直.畫法：直二面角記作： .二、平面與平面垂直直二面角記作： .二、平面與平面(2)判定定理垂線l(2)判定定理垂線l一個平面內(nèi)交線垂直aal三、平面與平面垂直的性質(zhì)定理一個平面內(nèi)交線垂直aal三、平面與平面垂

3、直的性質(zhì)定理例1 如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于.一求二面角?？碱}型例1 如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面A1B求二面角的一般步驟1.作：找出或作出二面角的平面角.2.證：證明所找或所作的角就是二面角的平面角.3.求：在三角形中解出角的大小.求二面角的一般步驟作二面角的平面角的三種方法1.定義法：在二面角的棱上找一個特殊點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線.如圖所示，AOB為二面角-a-的平面角. 2.垂線法：過二面角的一個面內(nèi)的一點作另一個平面的垂線，過垂足作棱的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或

4、其補角.如圖所示，AFE為二面角A-BC-D的平面角.作二面角的平面角的三種方法3.垂面法：過棱上一點作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半平面產(chǎn)生交線，這兩條交線所成的角，即二面角的平面角.如圖所示，AOB為二面角-l-的平面角. 3.垂面法：過棱上一點作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半訓(xùn)練題訓(xùn)練題二平面與平面垂直的判定定理及應(yīng)用例 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， BADCDA90，PA面ABCD，PAADDC1，AB2. 證明：平面PAC平面PBC.二平面與平面垂直的判定定理及應(yīng)用例 如圖所示，在四棱錐證明面面垂直的方法步驟1.利用定義：證明二面角的平面角為

5、直角.步驟：（1）找出兩個相交平面的平面角；（2）證明這個平面角是直角；（3）根據(jù)定義，說明這兩個平面互相垂直.2.利用判定定理：證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，一般是在現(xiàn)有的直線中找平面的垂線，若這樣的直線在現(xiàn)有的圖形中不存在，則可通過作輔助線來解決.實質(zhì)：證明面面垂直，實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.性質(zhì)法：兩個平行平面中的一個平面垂直于第三個平面，則另一個平面也垂直于第三個平面.證明面面垂直的方法步驟訓(xùn)練題如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1AB4，BC2， M，N分別為棱C1D1，CC1的中點，則下列說法正確的是（

6、）A.A，M，N，B四點共面 B.平面ADM平面CDD1C1C.直線BN與B1M所成的角為60 D.BN平面ADM訓(xùn)練題如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1BC解析：如圖所示，對于A，由圖知顯然AM，BN是異面直線，故A，M，N，B四點不共面，故A錯誤；對于B，由題意AD平面CDD1C1，故平面ADM平面CDD1C1，故B正確；對于C，取CD的中點O，連接BO，ON，可知三角形BON為等邊三角形，故C正確； 對于D，BN平面AA1D1D，顯然BN與平面ADM不平行，故D錯誤.故選BC.BC解析：如圖所示，對于A，由圖知顯然AM，BN是異面直線三面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用【解題提

7、示】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可以得到線面垂直，這樣根據(jù)已知可以求出點P到底面的距離，根據(jù)球的幾何性質(zhì)，根據(jù)勾股定理，可以求出四棱錐P-ABCD外接球的半徑，進(jìn)而求出體積.三面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用【解題提示】根據(jù)面面垂直的性訓(xùn)練題訓(xùn)練題四垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用與探究例 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD， PAAD，E和F分別是CD和PC的中點.求證：（1）PA底面ABCD；（2）BE平面PAD；（3）平面BEF平面PCD.【證明】（1） PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD.（

8、2） ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD.又AD平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE平面PAD.四垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用與探究例 如圖所示，在四棱錐P-A線面垂直關(guān)系間的互化【提示】（1）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD.（2）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BEAD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE平面PAD.（3）先證明ABED為矩形，可得BE CD.現(xiàn)證CD平面PAD，可得CD PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EFPD，從而證得 CDEF .結(jié)合利用直線和平面垂直的判定定理證得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF平面PCD.線面垂直關(guān)系間的互化訓(xùn)練題如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，點P是棱AC的中點.（1）求證：AB1平面PBC1.（2）求證：平面PBC1平面AA1C1C.訓(xùn)練題如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC1.平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用思路(1)本質(zhì)：通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直，即線面垂直面面垂直.(2)證題思路：處理面面垂直問題轉(zhuǎn)化為處理線面垂直問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為處理線線垂直問題來解決.小結(jié)1.平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用思路小結(jié)2.面面垂直的性