2021-2022學(xué)年江西省宜春市高安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省宜春市高安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，則（ ） A或B CD參考答案：A略2. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A B（，2） C（4，+） D參考答案：B略3. 在ABC，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則cosB=（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. 球的一個(gè)截面圓的圓心為，圓的半徑為，

2、的長度為球的半徑的一半，球的表面積為（ ）A B C D參考答案：D由題意得，根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，得，所以球的表面積為5. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（ ）A B C D參考答案：B略6. 已知，B=1,3，A，則( )A B C D參考答案：C7. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（ ）A1 B24C120 D720參考答案：A8. （5分）如圖直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題 專題：計(jì)算題分析：把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱

3、，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐BAPQC的體積解答：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1 則V=SABC?h=?1?1?1= 認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點(diǎn) 則V BAPQC=SAPQC?= （其中表示的是三角形ABC邊AC上的高） 所以V BAPQC=V故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積，考查計(jì)算能力，特殊化法，在解題中有獨(dú)到效果，本題還可以再特殊點(diǎn)，四棱錐變?yōu)槿忮F解答更好9. 已知對(duì)任意不等式恒成立（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A由得，令，則，在是增函

4、數(shù)，在上是減函數(shù)，.10. 如圖，AB是O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)OC并延長交O于點(diǎn)D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是( ) A.6 B.9- C. D.25-3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于 . 參考答案：略12. 若偶函數(shù)y=f（x）在（，0上遞增，則不等式f（lnx）f（1）的解集是參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）f（1），則必有|lnx|1，解可得x的范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（，0

5、上遞增，可知y=f（x）在（0，+）上遞減，若f（lnx）f（1），則必有|lnx|1，即1lnx1，解可得xe，即不等式f（lnx）f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）13. 設(shè)，若，則_.參考答案：14. 函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：1,415. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；參考答案：16. 在12個(gè)正整數(shù)（其中10個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)）中，隨機(jī)抽取3個(gè)的必然事件是_.參考答案：至少有一個(gè)是偶數(shù) 17. 已知函數(shù)，則不等式的解集是_參考答案：當(dāng)時(shí)，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在

6、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的橫坐標(biāo)依次為，其中設(shè)的面積為S（1）求；（2）求的最大值參考答案：，19. 設(shè),與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1) 或（舍）（2）與同向可設(shè) 20. 已知向量,函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間()將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域參考答案：（1） 所以，減區(qū)間為21. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求c的值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）由

7、余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子，結(jié)合題意算出cosA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角即可得到角A的大小；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B=C，從而得到得c=b，得到c的值【解答】解：（）a2=b2+c2+bc，根據(jù)余弦定理，得cosA=（3分）0A，（6分）（）由正弦定理，得（9分），0B，可得（11分）B=C，可得c=b=2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求A的大小并依此解三角形著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題22. （12分）求過點(diǎn)A（2，1），圓心在直線y=2x上，且與直線x+y1=0相切的圓的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：設(shè)出圓的方程，利用已知條件列出方程，求出圓的幾何量，即可得到圓的方程解答：設(shè)圓心