2021-2022學(xué)年浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)

2、算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知，若，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x、y、z分別為A B C D參考答案：B略3. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60；AB與CD所成的角為60其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）ABCD參考答案：C略4. 已知數(shù)列中， ，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為（2，0），離心率為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性

3、質(zhì)與方程【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求【解答】解：由題意知，c=2，且，a=4，又a2=b2+c2，b2=a2c2=164=12C的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6. 命題“若，則”的否命題是（A）若，則（B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：A7. 正三角形中，的中點(diǎn)，則以為焦點(diǎn)且過的雙曲線的離心率是（ ）ABC2D參考答案：A8. 已知變量滿足則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4 D. 5參考答案：A9. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切

4、，則圓C的方程為（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓心在x軸的正半軸上設(shè)出圓心的坐標(biāo)（a，0）a大于0，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=r=2，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0）則圓C的方程為：（x2）2+y2=4，化簡得x2+y24

5、x=0故選D10. 命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知回歸方程=2x+1，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是 參考答案：0.03【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，求出對應(yīng)的縱標(biāo)值，把求得的縱標(biāo)和點(diǎn)的原來的縱標(biāo)做差，求出三個(gè)差的平方和，即得到殘差平方和【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=5，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，當(dāng)x=4時(shí)，y=9e1=4.95=0.1，e2=7.17=0.1，e3=9.

6、19=0.1殘差平方和（0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03故答案為：0.0312. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 參考答案：2略13. 命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是 ，該否命題的真假性是 (填“真”或“假”)參考答案：略14. 已知x（1，5），則函數(shù)y=+的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=+=，由f（x）=0得x2

7、18x+49=0得x=94，x（1，5），x=94，當(dāng)1x94時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)94x5時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=94時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值，此時(shí)f（94）=+=+=+=+=+=+=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力15. 若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于_ 參考答案：4略16. 若雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是 參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的方程，求出實(shí)軸長，焦距的長，利用已知條件求解即可【解答】解

8、：雙曲線的實(shí)軸長為：6，焦距為：8，雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，滿足ca=1，所以P為雙曲線右頂點(diǎn)，可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是：3故答案為：317. “.”以上推理的大前提是_參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，問：（）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？（）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：解：依題意得（）4人中男生和女生各選2人有4分（）男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)

9、有8分（）如果4人中必須既有男生又有女生有12分或19. （13分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.參考答案：(

10、1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為42x，高為x ，所以V1= (42x)2x = 4(x34x2 4x) (0 x2) . .2V1/ = 4(3x28x 4)，. . . 3令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 =，x2 = 2 (舍去) -4 V1在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)極值， 當(dāng)x =時(shí)，V1取得最大值5故第二種方案符合要求. . . . . . .13注：第二問答案不唯一。20. （本小題滿分12分）求證：32n+2-8n9（nN*）能被64整除參考答案：方法1：二項(xiàng)式定理證明：32n+2-8n9=9n+1-8n9=（8+1）n+1-8n9 4

11、分=8n+18n828-8n-9=82（8n-1+8n-2+）+8（n+1）+1-8n-9 8分=64（8n-1+8n-2+） 10分8n-1+8n-2+Z，32n+2-8n9能被64整除 12分方法2：數(shù)學(xué)歸納法（1） 當(dāng)n=1時(shí)，式子32n+2-8n9=34-8-9=64能被64整除，命題成立2分（2） 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，32k+2-8k-9能夠被64整除 4分當(dāng)n=k+1時(shí)，32k+4-8（k1） -9=932k+2-8k-964k64932k+2-8k-964（k1） 8分因?yàn)?2k+2-8k-9能夠被64整除，932k+2-8k-964（k1）能夠被64整除 10分即當(dāng)n=k+1時(shí)，命

12、題也成立由（1） （2） 可知，32n+2-8n9（nN*）能被64整除 12分略21. 在等比數(shù)列an與等差數(shù)列bn中，.（1）求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造出關(guān)于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得各部分的結(jié)果，加和即為所求結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為由，可得：解得：，（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用以及分組求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中，為常數(shù)，且（，1）（1）求函數(shù)f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2x=k+，結(jié)合范圍（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，則=2sin（），結(jié)合范圍，由正弦函