2021-2022學(xué)年浙江省臺州市溫嶺育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省臺州市溫嶺育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則非p是（）Ax1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0參考答案：C略2. 已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x

2、0等于（）A1B2C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，x0=x0+，解得x0=1故選：A3. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C4. 命題“?xR，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?xR，x3x2+10C?xR，x3x2+1OD?xR，x3x2+10參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?xR

3、，x3x2+10故選B【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A B C D0參考答案： B略6. 某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號為6號，32號，45號的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號是A. 16 B. 19 C. 24 D. 36參考答案：B7. 已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A8. 將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A B C D 參考答案：

4、D9. 若圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：B10. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則其公差等于（ ）A2 B4 C2 D4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在(0,+)上的函數(shù)滿足，且，則的最大值為 參考答案：112. （12分）已知M為拋物線上的一動點(diǎn)，直線.求M到的距離最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離6分所以，10分此時(shí)點(diǎn).12分13. 已知函數(shù)f（x）=loga（2ax）（a0，a1）在區(qū)間0，1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：(1,2) 14. 動圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相

5、切，則動圓圓心M的軌跡方程為參考答案：x26x2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可【解答】解：設(shè)動圓圓心M（x，y），動圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡可得x26x2y+12=0則動圓圓心M的軌跡方程為：x26x2y+12=0故答案為：x26x2y+12=015. 在數(shù)列中，且對于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則前5項(xiàng)和的值為 （改編題）參考答案：916. 數(shù)列中，前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為 參考答案：略17. 將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件：出現(xiàn)一個(gè)4點(diǎn)，則等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題

6、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）已知圓，點(diǎn)，求：(1)過點(diǎn)A的圓的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.參考答案：略19. 已知橢圓C1： +x2=1（a1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1（）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求

7、解橢圓方程（）F2（0，1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程【解答】解：（）拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），c=1，又b2=1，橢圓方程為： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx1由消去y并化簡得x24kx+4=0直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A=（4k）244=0，得k=1切點(diǎn)A在第一象限k=1ll1設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212

8、（m22）0，解得設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則， 又直線l交y軸于D（0，m）=當(dāng)，即時(shí)，所以，所求直線l的方程為20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且，垂足為P（）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最小值參考答案：證明：（）橢圓的半焦距，由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，所以，（）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得設(shè)，則，；因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為所以，四邊形的面積當(dāng)時(shí)，上式取等號（）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為略21. 已知拋物線C：y2=2px（p

9、0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN的面積參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線C：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）F（1，0）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=x1與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d利用OMN的面積S=即可得出【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2拋物線C的方程為

10、：y2=4x（2）F（1，0）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=x1聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|MN|=8原點(diǎn)O到直線MN的距離d=OMN的面積S=222. 如圖，在RtAOB中，OAB=，斜邊AB=4RtAOC可以通過RtAOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角BAOC是直二面角，動點(diǎn)D在斜邊AB上（）求證：平面COD平面AOB；（）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（I）根據(jù)題意，得出二面角BAOC是直二面角，再證出CO平面AOB，即可得到平面COD平面AOB；（II）根據(jù)CO平面AOB得CDO是CD與平面AOB所成的角，當(dāng)CD最小時(shí)，CDO的正弦值最大，求出最大值即可【解答】解：（I）證明：由題意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角；又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBO=O，CO平面AOB，又CO?平面COD，平面COD平面AOB；（II）由（I）知，CO平面AOB，CDO是CD與平面AOB