2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.則A. B. C. D. 參考答案：A，故，由上面比較可知，故選A考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.2. 某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為A. B. C. D.參考答案：A略3. 若

2、，且，則下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 設(shè)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有恒成立,如果成立,那么點(diǎn)與圓A:的位置關(guān)系是 ( )A.P在圓內(nèi) B.P在圓上; C.P在圓外 D.無(wú)法判斷參考答案：A 5. 設(shè)，表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于B如果，=l，那么lC如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于D如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于面、的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面，

3、內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得內(nèi)一定不存在直線垂直于；D，如果，如果，那么內(nèi)的直線與相交、平行或包含于；【解答】解：對(duì)于A，如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于面、的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對(duì)于B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面，內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對(duì)于C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得內(nèi)一定不存在直線垂直于，故正確；對(duì)于D，如果，如果，那么內(nèi)的直線與相交、平行或包含于，故

4、錯(cuò)誤；故選：D6. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ） A B C D參考答案：A7. 下列說(shuō)法正確的是（）A“x1”是“l(fā)og2（x+1）1”的充分不必要條件B命題“?x0，2x1”的否定是，“?x00，1”C命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題是真命題D命題“若a+b5，則a2或b3”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】x1時(shí)，不能得出log2（x+1）1，判斷充分性不成立，A錯(cuò)誤；寫出命題“?x0，2x1”的否定即可判斷B錯(cuò)誤；寫出命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題并判斷C命題錯(cuò)誤；寫出命題的逆否命題并判斷它的真假性，得D正確【解答】解：

5、對(duì)于A，x1時(shí)，x+12，不能得出x+10，不能得出log2（x+1）1，充分性不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“?x0，2x1”的否定是：“”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題是：“若ac2bc2，則ab”是假命題，如c=0時(shí)，命題不成立；對(duì)于D，命題“若a+b5，則a2或b3”的逆否命題是：“若a=2且b=3，則a+b=5”是真命題，D正確故選：D為真命題8. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A3B6C2D1參考答案：A9. 已知集合A=x|x+20，B=x|x2+2x30，則AB=（）A3，2）B3，1C（2，1D2，1參考答案：C【考點(diǎn)】交集

6、及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=x|x2+2x30=x|3x1，則AB=x|2x1=（2，1故選：C10. 已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（ ） A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比_參考答案：12. 已知拋物線，圓，直線，其中，直線與的四個(gè)交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為，則的值為_參考答案： 13. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：0 14.

7、 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， .參考答案：15. 已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的取值范圍是 .參考答案：16. 中，則= 參考答案：17. 命題p：“”的否定是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列、滿足，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求參考答案：19. 已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量k與垂直，k為實(shí)數(shù)（I）求實(shí)數(shù)k的值；（II）記=k，求向量與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（）根據(jù)的坐標(biāo)即可得出，而由（）即可得到，進(jìn)而可求出

8、k=2；（）先得到，進(jìn)而得出，可設(shè)向量與的夾角為，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出的值【解答】解：（）；與垂直；k=2；（）由（），；，；記向量與的夾角為，則：；0；20. 已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由（3）當(dāng)x（0，e時(shí)，求證：e2x2x（x+1）lnx參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設(shè)存在

9、實(shí)數(shù)a，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2xlnx，令（x）=+，通過(guò)討論它們的單調(diào)性得到e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值3，g（x）=a=，0e，即ae時(shí)，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0 x，函數(shù)g（x）在（0，）遞減，在（，e遞增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，滿足條件；e，即a時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，e單調(diào)遞

10、減，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得x（0，e時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令（x）=+，（x）=，當(dāng)0 xe時(shí)，（x）0，（x）在（0，e遞增，故e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx21. （本小題滿分10分）設(shè)向量，（1）若，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的最大值。參考答案：22. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；（）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為12千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為=x+參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程；（）由回歸系數(shù)0，判斷是正相關(guān)；（）計(jì)