《復變函數(shù)》考試試的題目(一)解讀匯報

1、實用標準文案 若在z在z.0()0.()z Re z Im z 若n n 與n .()f(z)0 f(z)C若D.()在z.0()f(z)f(z)若z是0的mz是0的m.()lim f(z)若z.0()zz0Df(z)0(zD). 若D,DC f(z)dz0.C()DD（）dz(zz )、（ nn|zz |100 z z 22sinz1f(z)f (z)z12設(shè)nz nn0z z . zlimlimz 12nn若nnnezs( ,0)znn.精彩文檔實用標準文案z_.z f(z) f(z)zzz00若是.1f(z)(zz :0| D zzf(z)設(shè)在.1dz.z|z|1 712f(z) dz:

2、|zfi).C z 設(shè)Cz1z1w.)f(z) D| f(z)| D在D.內(nèi)試證: f(z)zz) 0Rez1的 ,z0Rez1z1.一. 判斷題（201. 若函數(shù) f(z)u(x,y)iv(x,y)在 ( )與 ( )都在 內(nèi)連續(xù).Dux,y vx,yD()zz2.(cos與sin在 復 平 面 內(nèi) 有 界 .)fz( ) 在z0fzz03.(若 函 數(shù)解 析 ， 則( ) 在連 續(xù) .4. 有界整函數(shù)必為常數(shù).()zfz5. 如 是函數(shù) ( lim f(z)一定不存在.0zz0可 導 ， 則fz( ) 在z0fz( ) 在z06.(若 函 數(shù)解 析 .)精彩文檔實用標準文案fzDD7. 若

3、 ( )在區(qū)域 內(nèi)解析, 則對 內(nèi)任一簡單閉曲線Cf(z)dz .0C( )( )8. 若數(shù)列z Rez 與Imz 都收斂.nnnfz若 ( )在 區(qū) 域Dfz內(nèi) 解 析 ， 則 | ( )|也 在 內(nèi) 解 析 .D9.( )111fz10. 存在一個在零點解析的函數(shù) ()使 f()0且 f( ),n.n12n 2n( )二. 填空題. (20分)z i |z_,argzz 1.設(shè)，則2.設(shè)，則 lim f(z)_.2xy)isin(x y ),z xiyC2 2f (z) (x2z1idz3.z z( ) _. n（ n|zz |1004. 冪級數(shù) nz 的收斂半徑為_ .nn05. 若 是

4、 ( )的 階零點且 0，則 是 f(z)的_零點.z fz m0m z0e6. 函數(shù) 的周期為_.7. 方程2z z 3z80在單位圓內(nèi)的零點個數(shù)為_.5318. 設(shè) f(z)，則 f(z)的孤立奇點有_.1 z29. 函數(shù) f(z)|z|的不解析點之集為_.z1 .10.z4三. 計算題. (40分)sin(2z )31. 求函數(shù)的冪級數(shù)展開式.在復平面上取上半虛軸作割線. 試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)z2.z i沿的點處的值.I |z|z，積分路徑為（1）單位圓（|z1i計算積分：）3.i精彩文檔實用標準文案的右半圓.sinzz 2(z )224. 求.四. 證明題. (20分)fzDfz

5、D1. 設(shè)函數(shù) ( )在區(qū)域 ( 在 內(nèi)為常數(shù)的充要條件是 f(z)在D內(nèi)解析.試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.2.一. 判斷題. (20分).2zz1. cos 與 sin 的周期均為.( )fz zfz z2. 若 ( )在 -黎曼條件, 則 ( )在 解析.fz z( )( )00fz z3. 若函數(shù) ( )在 ( )在 .004. 若數(shù)列z Rez 與Imz 都收斂.( )nnnfzDD5. 若函數(shù) ( )是區(qū)域 內(nèi)解析且在 內(nèi)的某個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則數(shù) ( )在區(qū)fzD域 內(nèi)為常數(shù).( )( )fz zfz z6. 若函數(shù) ( )在 ( )在 的某個鄰域內(nèi)可導.00fz :| | | (

6、 )| | 7. 如果函數(shù) ( )在D z z 上解析,且 f z z ,則| f(z) z.（ ）fz8. 若函數(shù) ( )在 處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù) .z0( )z0( ) mz0( ) m9. 若 是 f z 的 階零點, 則 是1/f z 的 階極點.( )( )z10. 若 是f(z)的可去奇點，則Res(f(z),z )0.00二. 填空題. (20分)11. 設(shè) f(z)fz，則 ( )的定義域為_.z212. 函數(shù) 的周期為_.en21n13. 若z i ) ，則limz _.nn nnn4. sin zcos z _.22精彩文檔實用標準文案dz( )5

7、._. n（ z zn|zz |1006. 冪級數(shù) nx 的收斂半徑為_.nn01f(z)fz1，則 ( )的孤立奇點有_.7. 設(shè)8. 設(shè)z 2e 1 z _z，則.f(z)的極點，則 f(z).z9. 若 是0zz0ezRes( ,0) _10.zn三. 計算題. (40分)11.f(z) z e0 z .2z!zn2. 試求冪級數(shù)的收斂半徑.nnne dzzC3. 算下列積分：，其中 是|z1.z (z 9)22Cz 2z z 8z20962z在| |1內(nèi)根的個數(shù).4. 求四. 證明題. (20分)f(z) D| f(z)| D1. 函數(shù)在區(qū)域 內(nèi)解析. 在 D在 內(nèi)為常數(shù).f(z)n

8、R M 及 ，2. 設(shè)使得當|zR時| f(z)M |z|n，f(z)n是一個至多 次的多項式或一常數(shù)。證明精彩文檔實用標準文案一. 判斷題. (20分)fz zfz z1. 若 ( )在 ( )在 -黎曼條件.（ ）（ ）00fz zfz z2. 若函數(shù) ( )在 ( )在 .003. 函數(shù)sin 與cosz 在整個復平面內(nèi)有界.（ ）f(z)dz0.zfzDD4. 若 ( )在區(qū)域 內(nèi)解析，則對 內(nèi)任一簡單閉曲線 都有CC（ ）lim f(z)z05. 若存在且有限，則 是函數(shù)的可去奇點.（ ）zz0fzD( ) 0fz D6. 若函數(shù) ( )在區(qū)域 內(nèi)解析且 f z ( )在 內(nèi)恒為常數(shù)

9、.（ ）（ ）（ ）lim f(z)z fz7. 如果 是 ( )一定不存在.zz00f(z ) f (z )0z，則 為f(z)(n)n的 階零點.8. 若9. 若000f(z) g(z) DD與在內(nèi)解析，且在內(nèi)一小弧段上相等，則（ ）f(z)g(z),zD.f(z) 0|z在10. 若內(nèi)解析，則f(zf(z),).（ ）二. 填空題. (20分)11. 設(shè)z，則z_,Imz.1iz z . z2. 若limz ，則lim_.n12nnnne3. 函數(shù) 的周期為_.14. 函數(shù) f(z)的冪級數(shù)展開式為_1 z25. 若函數(shù) ( )在復平面上處處解析，則稱它是_.fzfzDD6. 若函數(shù) (

10、 )在區(qū)域 內(nèi)除去有限個極點之外處處解析，則稱它是 內(nèi)的_.Cz1 (z 7. 設(shè)，則.Cz8.的孤立奇點為_.z精彩文檔實用標準文案f(z)的極點，則 f(z).z9. 若 是0zz0ezRes( 10._.zn三. 計算題. (40分)z3101.ez2. 設(shè) f(z)，求Res(f(z),).z21zdz.3.z z i(9 )( ).2|z|2114. 函數(shù) f(z) ez 1z .四. 證明題. (20分)1. 證明：若函數(shù)2. 證明z46z30方程在1| z2內(nèi)僅有 3個根.f(z)在上半平面解析，則函數(shù) f(z)在下半平面解析.一.判斷題.（20分）fz1. 若函數(shù) ( )是單連

11、通區(qū)域（ ）DD內(nèi)的解析函數(shù)，則它在 內(nèi)有任意階導數(shù).fzDD2. 若函數(shù) ( )在區(qū)域 內(nèi)的解析，且在 內(nèi)某個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域D.內(nèi)（ ）恒等于常數(shù)fzDfzD3.（ ）4. .若 ( )在 區(qū) 域內(nèi) 解 析 ， 則 | ( )|也 在 內(nèi) 解 析 .（ ）fz zfz z解析.5. 若函數(shù) ( )在處滿足 Cauchy-Riemann 條件，則 ( )在00（ ）6. 若 lim f(z) 存 在 且 有 限 ， 則z fz是 () 的 可 去 奇 點 .0zz0（ ）7. 若函數(shù) ( )在 .fz z（ ）0f(z)f(z)為常數(shù).8. 設(shè)函數(shù)（ ）精彩文檔實用標準文案f(z)的一

12、級極點，則z9. 若 是0Res(f(z),z ) lim(zz )f(z).00zz0（ ）f(z) g(z) DD10. 若與在內(nèi)解析，且在內(nèi)一小弧段上相等，則（ ）f(z)g(z),zD.二. 填空題.（20分）1. 設(shè)2. 當3. 設(shè)，則z1 i |z_,argzz_.z _ ez時， 為實數(shù).e 1 z _z，則.ez4.的周期為_.Cz1 (z 5. 設(shè)，則.Ce 1zRes( ,0) _6.zfzDD7. 若函數(shù) ( )在區(qū)域 內(nèi)除去有限個極點之外處處解析，則稱它是 內(nèi)的_。18. 函數(shù) f(z)的冪級數(shù)展開式為_.1 z2z9.的孤立奇點為_.z1dz_. nCar10. 設(shè)

13、是以為 心， 為半徑的圓周，則(za)n（ C三. 計算題. (40分)z11. 求復數(shù)1的實部與虛部.z2. 計算積分：精彩文檔實用標準文案I zdz，LL1i在這里 表示連接原點到 .d23. 求積分： ，其中 0a1.I12acos a20z (z)(z)z|，在| 1 內(nèi)根的個數(shù)，在這里4. 應用儒歇定理求方程在|z1上解析，并且| (z)1.四. 證明題. (20分)f(z)|z|2z0外，處處不可微.1. 證明函數(shù)除去在f(z)nR M是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù) ，以及兩個數(shù) 及 ，2. 設(shè)使得當|zR時| f(z)M |z|n，f(z)n是一個至多 次的多項式或一常數(shù).

14、證明:分 f(z) f(z) f(z) f(z)在z f(z)在z .（ ）00f(z)在z 在z . （ ）00f(z)在z 在z .（）00f(z)0(zD).（D） 若 f(z)f(z)dz 0.DDC C（） 若 f(z) D f(z)dz 0（）DCC( )0( )( ) 若 f zz D f z D（ ）1(z) m 若z 是 f0的 z 是的m（ ）f(z)0精彩文檔實用標準文案 (z) D z: z 1在f(z) 1(z f(z) 1(z ,則 . f（ ）z 1(zC)（ ）n2 若1z i ) limz n1nnnn1(z)f(z) 設(shè) fz 12 sinzsin z z 22 nz nn0(z)m1f(z). 若z 是