三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-盈虧問(wèn)題【奧數(shù)拓展】 (例題 分析)全國(guó)通用

1、盈虧問(wèn)題【奧數(shù)拓展】應(yīng)用題：盈虧問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)航了解：“盈”與“虧”的含義及“盈虧問(wèn)題”的特征。掌握：運(yùn)用盈虧問(wèn)題的解題方法解決一些生活實(shí)際問(wèn)題。直接計(jì)算型例題 樂(lè)樂(lè)老師給三年級(jí)精英班的同學(xué)們分糖果。如果每人分 4 粒就多 9 粒；如果每人分 5 粒則少 6 粒。問(wèn)：有多少位同學(xué)？分多少粒糖果？【解析】由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4 粒就多 9 粒，第二種每人分 5 粒則少 6 總共相差 人相差 15 粒，所以參與分糖果的同學(xué)人數(shù)是 515-6=69（粒）答：有 15 位同學(xué)，分 69 粒糖果。練習(xí) 1：把一堆積分卡分給小朋友們，如果每人 2 張，將剩

2、余 12 張；如果每人 3 張，將缺少 2 張。那么小朋友共有多少人？例題 把一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每個(gè)人 5 本，則多 70 本；如果每人 7 本，則多 10 本。那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？【解析】由題意知：每人發(fā)5 本多出 70 本；第二種方案：每人發(fā) 7 本多出 10 本。兩種方案分配結(jié)果相差：70-10=60(本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差： 60答：這個(gè)班有學(xué)生 30 人，練習(xí)本 220 本。練習(xí) 2： 10 9 11 個(gè)桃則多出2 個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃？例題 希望小學(xué)新買來(lái)一批書，將他們分給幾位老師。如果每人發(fā) 10 本，還差

3、9 本；如果每人發(fā) 9 本，還差 2 本。請(qǐng)問(wèn)有多少老師？多少本書？【解析】第一種方案每人發(fā) 10 本，還差9 本；第二種方案每人發(fā)9 本，還差2 9 本”和“差2 本”兩者總共相差 9-2=7（本）每個(gè)人要多發(fā) 10-9=1（本），因此就知道，共有老師書 710-9=61（本）答：有老師 7 人，書 61 本。練習(xí) 3： 6 塊就少 12 9 塊就少 24 糖呢？多為盈，少為虧。一盈一虧用加法，盈盈虧虧用減法。條件轉(zhuǎn)換型例題 小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走 50 米，上課就要遲到 3 分鐘；如果每分鐘走 60 米，就可以比上課時(shí)間提前 2 分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？【解析】此題表

4、面是行程問(wèn)題，本質(zhì)是盈虧問(wèn)題，是把一定的路程分給一定的時(shí)間，遲到 3 分鐘也就是剩下： 2 答：小強(qiáng)到學(xué)校的路程是 1500 米練習(xí) 4：東東從家去學(xué)校，如果每分鐘走80 米，結(jié)果比上課提前6 分鐘到校；如果每分鐘走50 米，則要遲到3 分鐘，那么東東家到學(xué)校的路程是多少米？例題 國(guó)慶節(jié)快到了，完美小學(xué)的少先隊(duì)員去擺花盆。如果每人擺5盆，還有3 盆沒(méi)人擺；如果其中2 人各擺 4 盆，其余的人各擺6 盆，這些花盆正好擺完。問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆？【解析】總差與分配差沒(méi)有直接給出來(lái)就在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中 2 人各擺 4 盆，其余的人各擺 6 盆，這些花盆正好

5、擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況2 人各擺 4 盆，其余的人各擺6 盆。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺 6 果每人各擺 5 盆，還有3 盆沒(méi)人擺，如果每人擺6 盆，還缺4 盆。問(wèn)多少少先隊(duì)員，共擺多少盆花？答：一共擺38 盆花盆練習(xí) 5媽媽買來(lái)一籃橘子分給全家人。如果其中兩人分4 個(gè)，其余每人分2 個(gè)，則多出4 個(gè)；如果其中一人分 6 個(gè)，其余每人分 4 個(gè)，則缺少 12 個(gè)，媽媽買來(lái)橘子多少個(gè)？全家共有多少人？例題 實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60 人，則有15 人上不了車；如果每輛車多坐5 人，恰好多出一輛車。問(wèn)一共有幾輛車，一共有多少個(gè)學(xué)生？【解析】此題知道分配差，

6、而不知道總差，所以首先進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換，明確是把什么分給什么，這里是把人分給車。若每輛車坐60 人，則多余15 人，每輛車坐65 人。因答：一共有 16 輛車，975 個(gè)學(xué)生。練習(xí) 6陽(yáng)光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游，如果每車坐 65 人，則有 5 人不能上車；如果沒(méi)車多坐 5 人，恰好多余一輛車，問(wèn)一共有幾輛汽車房，有多少學(xué)生？復(fù)雜盈虧也不難，重點(diǎn)條件來(lái)轉(zhuǎn)換，找到兩差是關(guān)鍵。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本概念虧的一種典型應(yīng)用題。際問(wèn)題，是把一定數(shù)量的物品平均 二、三種直接計(jì)算型1、盈虧型：總差=盈+虧2、盈盈型：總差=大盈-小盈3、虧虧型：總差=大虧-小虧根據(jù)總差和單位差的關(guān)系，做除法求出單位的數(shù)量，進(jìn)而選一種方法，計(jì)算分配物品的總數(shù)。三、解決條件轉(zhuǎn)換和關(guān)系互換型盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵。體獲得相等的數(shù)量。參考答案練習(xí) 1