人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)課時(shí)練匯編

1、7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.復(fù)數(shù)(1)定義：我們把形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i21.(2)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部.2.復(fù)數(shù)集(1)定義：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.(2)表示：通常用大寫字母C表示.知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類1.復(fù)數(shù)zabi(a，bR)eq blcrc

2、(avs4alco1(實(shí)數(shù)b0，,虛數(shù)b0blcrc (avs4alco1(純虛數(shù)a0，,非純虛數(shù)a0.)2.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則abicdiac且bd，abi0ab0.1.若a，b為實(shí)數(shù)，則zabi為虛數(shù).()2.復(fù)數(shù)i的實(shí)部不存在，虛部為0.()3.bi是純虛數(shù).()4.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.()一、復(fù)數(shù)的概念例1下列命題：若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若a，bR，且ab，則aibi；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x2；實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集.其中正確的是()A

3、. B. C. D.答案D解析對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，當(dāng)a0且b0時(shí)，為純虛數(shù).對(duì)于，若a1，則(a1)i不是純虛數(shù)，即錯(cuò)誤.兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，則錯(cuò)誤.對(duì)于，若x2，則x240，x23x20，此時(shí)(x24)(x23x2)i0，不是純虛數(shù)，則錯(cuò)誤.顯然，正確.反思感悟復(fù)數(shù)abi(a，bR)中，實(shí)數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號(hào)叫做復(fù)數(shù)的虛部.跟蹤訓(xùn)練1(多選)對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，下列說法不正確的是()A.若a0，則abi為純虛數(shù)B.若a(b1)i32i，則a3，b2C.若b0，則abi為實(shí)數(shù)D.i的平方等于1答案ABD解析

4、對(duì)于A，當(dāng)a0時(shí)，abi也可能為實(shí)數(shù)；對(duì)于B，若a(b1)i32i，則a3，b1；對(duì)于D，i的平方為1.所以ABD均錯(cuò)誤.二、復(fù)數(shù)的分類例2當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)zeq f(m2m6,m3)(m22m15)i.(1)是虛數(shù)；(2)是純虛數(shù).解(1)當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(m30，,m22m150，)即m5且m3時(shí)，z是虛數(shù).(2)當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(f(m2m6,m3)0，,m22m150，)即m3或m2時(shí)，z是純虛數(shù).延伸探究1.本例中條件不變，當(dāng)m為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù)？解當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(m30，,m22m150，)即m5時(shí)，z是

5、實(shí)數(shù).2.已知zlog2(1m)i(3m)(mR)，若z是虛數(shù)，求m的取值范圍.解z是虛數(shù)，(3m)0，且1m0，即eq blcrc (avs4alco1(3m0，,3m1，,1m0，)1m2或2m2a3，即a22a30，解得a3或a0)，則實(shí)數(shù)x_，y_.答案11解析x2y22xyi2i，eq blcrc (avs4alco1(x2y20，,2xy2，)解得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1，)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1舍.)1.知識(shí)清單：(1)數(shù)系的擴(kuò)充.(2)復(fù)數(shù)的概念.(3)復(fù)數(shù)的分類.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.方法歸納：方程思想.3.

6、常見誤區(qū)：未化成zabi的形式.1.設(shè)a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析因?yàn)閍，bR，當(dāng)“a0”時(shí)，“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”不一定成立，也可能b0，即abi0R.而當(dāng)“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”時(shí)，“a0”一定成立.所以a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要不充分條件.2.給出下列三個(gè)命題：若zC，則z20；2i1的虛部是2i；2i的實(shí)部是0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析錯(cuò)誤，例如zi，則z21；錯(cuò)誤，因?yàn)?i1虛部是2；正確，因?yàn)?i02i.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)

7、數(shù)z(a22a)(a2a2)i(aR)是純虛數(shù)，則()A.a0或a2 B.a0C.a1且a2 D.a1或a2答案B解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i是純虛數(shù)，所以a22a0且a2a20，所以a0.4.若a，bR，i是虛數(shù)單位，a2 019i2bi，則a2bi等于()A.2 0192i B.2 0194iC.22 019i D.42 019i答案D解析因?yàn)閍2 019i2bi，所以a2，b2 019，即a2，b2 019，所以a2bi42 019i.5.(多選)下列命題中錯(cuò)誤的有()A.若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1B.純虛數(shù)集相對(duì)于復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集C.若(z1z2)2(z

8、2z3)20，則z1z2z3D.若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)答案ABCD解析取xi，yi，則xyi1i，但不滿足xy1，故A錯(cuò)；BC錯(cuò)；對(duì)于D，a0時(shí)，ai0，D錯(cuò).6.設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.答案2解析由eq blcrc (avs4alco1(m2m20，,m210，)得m2.7.如果x1yi與i3x為相等復(fù)數(shù)，x，y為實(shí)數(shù)，則x_，y_.答案eq f(1,4)1解析由復(fù)數(shù)相等可知eq blcrc (avs4alco1(x13x，,y1，)所以eq blcrc (avs4alco1(xf(1,4)，,y1.)8.如果(m21)(m22m

9、)i1則實(shí)數(shù)m的值為_.答案2解析由題意得eq blcrc (avs4alco1(m22m0，,m211，)解得m2.9.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i (1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0.解由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3.(1)當(dāng)m22m150時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，m5或3.(2)當(dāng)m22m150時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，m5且m3.(3)當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(m22m150，,m25m60)時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，m2.(4)當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(m22m150，,m25m60)時(shí)，復(fù)數(shù)

10、z是0，m3.10.分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x，y的值.(1)2x1(y1)ixy(xy)i；(2)eq f(x2x6,x1)(x22x3)i0.解(1)x，yR，由復(fù)數(shù)相等的定義，得eq blcrc (avs4alco1(2x1xy，,y1xy，)解得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y2.)(2)xR，由復(fù)數(shù)相等的定義，得eq blcrc (avs4alco1(f(x2x6,x1)0，,x22x30，)即eq blcrc (avs4alco1(x3或x2，且x1，,x3或x1，)x3.11.若sin 21i(eq r(2)cos 1)是純虛數(shù)，則的值為()A.2keq f(,

11、4)(kZ) B.2keq f(,4)(kZ)C.2keq f(,4)(kZ) D.eq f(k,2)eq f(,4)(kZ)答案B解析由題意，得eq blcrc (avs4alco1(sin 210，,r(2)cos 10，)解得eq blcrc (avs4alco1(kf(,4)，,2kf(3,4)，)kZ，2keq f(,4)，kZ.12.已知關(guān)于x的方程(x2mx)2xi22i(mR)有實(shí)數(shù)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于()A.3i B.3iC.3i D.3i答案B解析由題意知(n2mn)2ni22i，即eq blcrc (avs4alco1(n2mn20，,2n20，)解得eq bl

12、crc (avs4alco1(m3，,n1.)z3i.13.已知z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i.則m1是z1z2的_條件.答案充分不必要解析當(dāng)z1z2時(shí)，必有m2m13且m2m42，解得m2或m1，顯然m1是z1z2的充分不必要條件.14.使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是_.答案3解析由已知，得eq blcrc (avs4alco1(m23m0，,m24m30，,m210，)解得m3，所以所求的實(shí)數(shù)m的取值集合是3.15.若復(fù)數(shù)zeq blc(rc)(avs4alco1(cos f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(sin

13、 f(3,5)i是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值為()A.7 B.eq f(1,7)C.7 D.7或eq f(1,7)答案C解析復(fù)數(shù)zeq blc(rc)(avs4alco1(cos f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(sin f(3,5)i是純虛數(shù)，cos eq f(4,5)0，sin eq f(3,5)0，sin eq f(3,5)，tan eq f(3,4)，則taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(tan 1,1tan )eq f(f(3,4)1,1f(3,4)7.16.已知復(fù)數(shù)z1

14、4m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虛數(shù)單位，m，R).(1)若z1為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z1z2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解(1)z1為純虛數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(4m20，,m20，)解得m2.(2)由z1z2，得eq blcrc (avs4alco1(4m22sin ，,m2cos 2，)4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，當(dāng)sin 1時(shí)，min2，當(dāng)sin 1時(shí)，max6，實(shí)數(shù)的取值范圍是2,6.7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)

15、應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面思考有些同學(xué)說：實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對(duì)嗎？答案不正確.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z00i0，表示的是實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)zabi(a，bR)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b).2.復(fù)數(shù)zabi(a，bR)平面向量eq o(OZ,sup6().知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模1.定義：向量eq o(OZ,sup6()的模叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的?；蚪^對(duì)值.2.記法：復(fù)數(shù)zabi的模記為|z|或

16、|abi|.3.公式：|z|abi|eq r(a2b2).知識(shí)點(diǎn)四共軛復(fù)數(shù)1.定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：z的共軛復(fù)數(shù)用eq xto(z)表示，即若zabi(a，bR)，則eq xto(z)abi.1.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.()2.復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).()3.若|z1|z2|，則z1z2.()4.兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等.()一、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系例1已知復(fù)數(shù)z(a21)(2a1)i，其中aR.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件時(shí)，求a的值(或取值范圍).(1)在

17、實(shí)軸上；(2)在第三象限.解(1)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在實(shí)軸上，則有2a10，解得aeq f(1,2).(2)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限，則有eq blcrc (avs4alco1(a210，,2a10，)解得1aeq f(1,2).故a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2).反思感悟利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)zabi(a，bR)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù).(2)列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解.跟蹤訓(xùn)練1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z(m2m2)

18、(m23m2)i(mR)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上和實(shí)軸負(fù)半軸上，分別求復(fù)數(shù)z.解若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則m2m20，所以m1或m2，所以z6i或z0.若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上，則eq blcrc (avs4alco1(m2m2z2B.z1|z2|D.|z1|z2|答案D解析|z1|53i|eq r(5232)eq r(34)，|z2|54i|eq r(5242)eq r(41).因?yàn)閑q r(34)eq r(41)，所以|z1|z2|.(2)已知0a3，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()A.(1，eq r(10) B.(1，eq r(3)C.(1,3) D.(1,10)答案

19、A解析0a3，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|eq r(a21)(1，eq r(10).復(fù)數(shù)模的幾何意義典例設(shè)zC，且滿足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|3；(2)|z|2.解(1)設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|eq r(x2y2).由題意知eq r(x2y2)3，x2y29.所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓面，不包括邊界.(2)根據(jù)模的幾何意義，|z|2表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.所以滿足|z|2的點(diǎn)Z的集合為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.素養(yǎng)提升復(fù)數(shù)模的幾何意義可以延伸為|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與原點(diǎn)之間的距離，從而

20、可以用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問題，考查直觀想象素養(yǎng).1.復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析z12i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(1，2)，位于第三象限.2.(多選)已知復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值可以為()A.1 B.2 C.3 D.4答案AC解析依題意可得eq r(m32m12)2，解得m1或3.3.已知zm1(m2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(1,2) B.(2,1)C.(1，) D.(，2)答案B解析zm1(m2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，m10，解得2m1，則實(shí)數(shù)m的取

21、值范圍是(2,1).4.設(shè)復(fù)數(shù)zi，則z的共軛復(fù)數(shù)為_.答案i1.知識(shí)清單：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)復(fù)數(shù)的模及幾何意義.(3)共軛復(fù)數(shù).2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：虛數(shù)不能比較大小，虛數(shù)的?？梢员容^大??；|z(abi)|表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(a，b)的距離.1.已知復(fù)數(shù)z12i，z2i，則eq f(|z1|,|z2|)等于()A.eq f(r(5),5) B.eq f(1,5) C.eq r(5) D.5答案C解析依題意|z1|eq r(2212)eq r(5)，|z2|eq r(12)1，所以eq f(|z1|,|z2|)eq r(5).2.

22、向量eq o(OZ1,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，向量eq o(OZ2,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，則eq o(OZ1,sup6()eq o(OZ2,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.108i B.108iC.0 D.108i答案C解析由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得eq o(OZ1,sup6()(5，4)，eq o(OZ2,sup6()(5,4)，所以eq o(OZ1,sup6()eq o(OZ2,sup6()(5，4)(5,4)(0,0)，所以eq o(OZ1,sup6()eq o(OZ2,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為0.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若C為線段AB的中點(diǎn)

23、，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.48i B.82iC.24i D.4i答案C解析因?yàn)閺?fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，所以A(6,5)，B(2,3)，又C為線段AB的中點(diǎn)，所以C(2,4)，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是24i.4.已知復(fù)數(shù)zaeq r(3)i(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z等于()A.1eq r(3)i B.1eq r(3)iC.1eq r(3)i或1eq r(3)i D.2eq r(3)i答案A解析因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以a0，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在實(shí)軸上方.6.復(fù)數(shù)zx2(3x)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍

24、是_.答案(3，)解析復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，eq blcrc (avs4alco1(x20，,3x3.7.若復(fù)數(shù)z(m2)(m1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，其中mR，則|z|_.答案3解析復(fù)數(shù)z(m2)(m1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，所以m20且m10，解得m2，所以z3i，所以|z|3.8.復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()，則向量eq o(AB,sup6()表示的復(fù)數(shù)是_.答案68i解析因?yàn)閺?fù)數(shù)43i與25i分別表示向量eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()，所以eq o(OA,sup6()(4,

25、3)，eq o(OB,sup6()(2，5)，又eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量eq o(AB,sup6()表示的復(fù)數(shù)是68i.9.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量eq o(OA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.(1)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)如果(1)中的點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解(1)設(shè)向量eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1x1y1i(x1，y1R)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，由題意可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).根

26、據(jù)對(duì)稱性可知，x12，y11，故z12i.(2)設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2x2y2i(x2，y2R)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x2，y2)，由對(duì)稱性可知，x22，y21，故z22i.10.設(shè)zxyi(x，yR)，若1|z|eq r(2)，判斷復(fù)數(shù)wxy(xy)i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合表示什么圖形，并求其面積.解|w|eq r(xy2xy2)eq r(2x2y2)eq r(2)|z|，而1|z|eq r(2)，故eq r(2)|w|2.所以w對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，半徑為eq r(2)和2的圓所夾圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合(含內(nèi)外圓周)，其面積S22(eq r(2)22.11.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z(a23a4)(a4)i

27、為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)aai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析若復(fù)數(shù)z(a23a4)(a4)i是純虛數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(a23a40，,a40，)得eq blcrc (avs4alco1(a4或a1，,a4，)即a1，則復(fù)數(shù)aai1i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，位于第二象限.12.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3eq r(3)i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)eq f(,3)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2eq r(3) B.2eq r(3)iC.eq r(3)3i D.3eq r(3)i答案B解析復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3，eq r(3)，對(duì)應(yīng)的向量

28、按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)eq f(,3)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0，2eq r(3)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2eq r(3)i.13.設(shè)A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z(cos Btan A)itan B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析因?yàn)锳，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以ABeq f(,2)，即Aeq f(,2)B，sin Acos B，cos Btan Acos Beq f(sin A,cos A)cos Bsin A0，所以點(diǎn)(cos Btan A，tan B)在第二象限，故選B.14.若復(fù)數(shù)35i,1i和2ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，

29、則實(shí)數(shù)a的值為_.答案5解析由點(diǎn)(3，5)，(1，1)，(2，a)共線可知a5.15.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|23|z|20，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓C.兩點(diǎn) D.線段答案B解析由|z|23|z|20，得(|z|1)(|z|2)0，所以|z|1或|z|2.由復(fù)數(shù)模的幾何意義知，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)圓.16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq o(OZ1,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，eq o(OZ2,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2ai(aR).若eq o(OZ1,sup6()與eq o(OZ2,sup6()共線，求a的值.解因?yàn)閑q o(OZ1,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，eq o(

30、OZ2,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2ai，所以eq o(OZ1,sup6()(3,4)，eq o(OZ2,sup6()(2a,1).因?yàn)閑q o(OZ1,sup6()與eq o(OZ2,sup6()共線，所以存在實(shí)數(shù)k使eq o(OZ2,sup6()keq o(OZ1,sup6()，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以eq blcrc (avs4alco1(2a3k，,14k，)所以eq blcrc (avs4alco1(kf(1,4)，,af(3,8).)即a的值為eq f(3,8).7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)

31、算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則1.設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則(1)z1z2(ac)(bd)i；(2)z1z2(ac)(bd)i.2.對(duì)任意z1，z2，z3C，有(1)z1z2z2z1；(2)(z1z2)z3z1(z2z3).知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)向量分別為eq o(OZ1,sup6()，eq o(OZ2,sup6()，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，向量eq o(OZ,sup6()與復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)，向量eq o(Z2Z1,sup6()與復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng).

32、思考類比絕對(duì)值|xx0|的幾何意義，|zz0|(z，z0C)的幾何意義是什么？答案|zz0|(z，z0C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Z0的距離.1.兩個(gè)虛數(shù)的和或差可能是實(shí)數(shù).()2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加法時(shí)，實(shí)部與實(shí)部相加得實(shí)部，虛部與虛部相加得虛部.()3.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù).()4.復(fù)數(shù)的加法不可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形.()一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算例1(1)計(jì)算：(56i)(2i)(34i)；(2)設(shè)z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，求z1z2.解(1)原式(523)(614)i11i.(2)因?yàn)閦1x2i，z23yi，z1z256i，所以(3x)(

33、2y)i56i，所以eq blcrc (avs4alco1(3x5，,2y6，)所以eq blcrc (avs4alco1(x2，,y8，)所以z1z2(22i)(38i)(23)2(8)i110i.反思感悟解決復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的思路兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加(減)，虛部相加(減).復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)時(shí)，可將這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加(減)，所有虛部相加(減).跟蹤訓(xùn)練1復(fù)數(shù)(12i)(34i)(53i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析復(fù)數(shù)(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(9

34、,1)，在第一象限.二、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,32i，24i.求：(1)eq o(AO,sup6()表示的復(fù)數(shù)；(2)對(duì)角線eq o(CA,sup6()表示的復(fù)數(shù)；(3)對(duì)角線eq o(OB,sup6()表示的復(fù)數(shù).解(1)因?yàn)閑q o(AO,sup6()eq o(OA,sup6()，所以eq o(AO,sup6()表示的復(fù)數(shù)為32i.(2)因?yàn)閑q o(CA,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()，所以對(duì)角線eq o(CA,sup6()表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)因?yàn)閑q o(OB,su

35、p6()eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()，所以對(duì)角線eq o(OB,sup6()表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)16i.反思感悟復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，Z(a，b)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)的.(2)一個(gè)向量可以平移，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不變，但是其起點(diǎn)與終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變.跟蹤訓(xùn)練2已知平行四邊形ABCD中，eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i與14i，兩對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求：(1)eq o(AD,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)eq o(DB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

36、解(1)因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，于是eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()，而(14i)(32i)22i，即eq o(AD,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是22i.(2)因?yàn)閑q o(DB,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，而(32i)(22i)5，即eq o(DB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.三、復(fù)數(shù)模的綜合問題例3如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A.1 B.eq f(1,2) C.2 D.eq r(

37、5)答案A解析設(shè)復(fù)數(shù)z，i，i，1i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z，Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.所以Z點(diǎn)在線段Z1Z2上移動(dòng)，|Z1Z3|min1，所以|zi1|min1.反思感悟|z1z2|表示復(fù)平面內(nèi)z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.利用此性質(zhì)，可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離問題，從而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解.跟蹤訓(xùn)練3ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC的()A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心答案A解析由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何

38、意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P到ABC的頂點(diǎn)A，B，C的距離相等，P為ABC的外心.1.復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A.1i B.1iC.i D.i答案A解析原式1i2i3i1i.2.已知z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析zz2z1(12i)(2i)13i.故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，3)，位于第三象限.3.若復(fù)數(shù)z滿足z(34i)1，則z的虛部是()A.2 B.4 C.3 D.4答案B解析z(34i)1，z24i，故z的虛部是4.4.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛

39、數(shù)，則a_.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，eq blcrc (avs4alco1(a2a20，,a2a60，)解得a1.5.設(shè)平行四邊形ABCD在復(fù)平面內(nèi)，A為原點(diǎn)，B，D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i和24i，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.答案52i解析設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為E，則E點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，1)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y)，則x5，y2，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為52i.1.知識(shí)清單：(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則.(2)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.(3)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式.2.方法歸納：類比、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：忽視模的

40、幾何意義.1.已知z56i34i，則復(fù)數(shù)z為()A.420i B.210iC.820i D.220i答案B解析z34i(56i)(35)(46)i210i.2.復(fù)數(shù)(3mi)(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.meq f(2,3) B.m1C.eq f(2,3)m1答案B解析(3mi)(2i)3mi2i1(m1)i，m10，m1.3.若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為()A.3 B.2 C.1 D.1答案D解析z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，1a0，a1.4.如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為5e

41、q r(3)i，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是()A.eq f(11,5) B.eq r(3)iC.eq f(11,5)eq r(3)i D.eq f(11,5)2eq r(3)i答案C解析設(shè)這個(gè)復(fù)數(shù)為abi(a，bR)，則|abi|eq r(a2b2).由題意知abieq r(a2b2)5eq r(3)i，即aeq r(a2b2)bi5eq r(3)i，eq blcrc (avs4alco1(ar(a2b2)5，,br(3)，)解得aeq f(11,5)，beq r(3).所求復(fù)數(shù)為eq f(11,5)eq r(3)i.5.在平行四邊形ABCD中，若A，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1i和43i，則該平行四邊形的對(duì)角線

42、AC的長度為()A.eq r(5) B.5 C.2eq r(5) D.10答案B解析依題意，eq o(AC,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(43i)(1i)34i，因此AC的長度為|34i|5.6.已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)5i，則z_.答案43i解析z(5i)(12i)43i.7.已知|z|4，且z2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z_.答案2eq r(3)2i解析因?yàn)閦2i是實(shí)數(shù)，可設(shè)za2i(aR)，由|z|4得a2416，所以a212，所以a2eq r(3)，所以z2eq r(3)2i.8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z|z|2i，則z_.答案eq f(3,4)i解析設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|eq r(x2y2).x

43、yieq r(x2y2)2i.eq blcrc (avs4alco1(xr(x2y2)2，,y1，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(3,4)，,y1.)zeq f(3,4)i.9.計(jì)算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)i)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2i)；(2)(32i)(eq r(3)2)i；(3)(12i)(ii2)|34i|；(4)(63i)(32i)(34i)(2i).解(1)原式eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2)ieq f(5,2

44、)eq f(5,2)i；(2)(32i)(eq r(3)2)i3(2eq r(3)2)i3eq r(3)i；(3)(12i)(ii2)|34i|12ii1553i；(4)(63i)(32i)(34i)(2i)633(2)32(4)1i82i.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i與5i對(duì)應(yīng)的向量分別是eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()，其中O是原點(diǎn)，求向量eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()與eq o(BA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及A，B兩點(diǎn)之間的距離.解因?yàn)閺?fù)數(shù)3i與5i對(duì)應(yīng)的向量分別是eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()，其中O是原點(diǎn)，

45、所以eq o(OA,sup6()(3，1)，eq o(OB,sup6()(5,1)，所以eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(3，1)(5,1)(2,0)，所以向量eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2，又eq o(BA,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(3，1)(5,1)(8，2)，所以eq o(BA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是82i，A，B兩點(diǎn)之間的距離|eq o(BA,sup6()|82i|eq r(8222)2eq r(17).11.在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為13i，i，2i，若eq o

46、(AD,sup6()eq o(BC,sup6()，則點(diǎn)D表示的復(fù)數(shù)是()A.13i B.3iC.35i D.53i答案C解析點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為13i，i,2i，eq o(BC,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為22i.設(shè)D(x，y)，eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()，(x1，y3)(2,2)，eq blcrc (avs4alco1(x12，,y32，)解得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y5.)點(diǎn)D表示的復(fù)數(shù)為35i.12.復(fù)數(shù)z11icos ，z2sin i，則|z1z2|的最大值為()A.32eq r(2) B.eq r(2)1C.32eq r(2)

47、 D.eq r(2)1答案D解析|z1z2|(1sin )(cos 1)i|eq r(1sin 21cos 2)eq r(32cos sin )eq r(32r(2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4).eq blc|rc|(avs4alco1(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)max1，|z1z2|maxeq r(32r(2)eq r(2)1.13.A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|z1z2|z1z2|，則AOB為_.答案直角三角形解析由復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義可知，當(dāng)|z1z2|z1z2|時(shí)，AOB90.14.在復(fù)平面內(nèi)，O是原

48、點(diǎn)，eq o(OA,sup6()，eq o(OC,sup6()，eq o(AB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i，32i,15i，那么eq o(BC,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.答案44i解析因?yàn)閑q o(OA,sup6()，eq o(OC,sup6()，eq o(AB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，eq o(BC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()(eq o(OA,sup6()eq o(AB,sup6()32i(2i)(15i)44i.15.若復(fù)數(shù)z滿足z1cos isin ，則|z|的最小值為_，|z|的最大

49、值為_.答案0 2解析|z1|1，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以(1,0)為圓心，1為半徑的圓，|z|的最小值為0，最大值為2.16.已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，向量eq o(BA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，向量eq o(BC,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i.(1)求點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求平行四邊形ABCD的面積.解(1)向量eq o(BA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，向量eq o(BC,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()，向量eq o(AC,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(12

50、i)23i.又eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AC,sup6()，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2i)(23i)42i.eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()，向量eq o(AD,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，即eq o(AD,sup6()(3，1).設(shè)D(x，y)，則eq o(AD,sup6()(x2，y1)(3，1)，eq blcrc (avs4alco1(x23，,y11，)解得eq blcrc (avs4alco1(x5，,y0.)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.(2)eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()|eq o(BA,sup6()|e

51、q o(BC,sup6()|cos B，cos Beq f(o(BA,sup6()o(BC,sup6(),|o(BA,sup6()|o(BC,sup6()|)eq f(32,r(5)r(10)eq f(1,5r(2)eq f(r(2),10).sin Beq f(7r(2),10).SABCD|eq o(BA,sup6()|eq o(BC,sup6()|sin Beq r(5)eq r(10)eq f(7r(2),10)7，故平行四邊形ABCD的面積為7.7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)乘

52、法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3C，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3思考|z|2z2，正確嗎？答案不正確.例如，|i|21，而i21.知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)除法的法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，且cdi0)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則eq f(z1,z2)eq f(abi,cdi)eq f(acbd,c2d2)eq f(bcad,c2d2)i(cdi0

53、).1.(1i)(2i)_.答案13i解析依題意得(1i)(2i)2i23i13i.2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq f(13i,1i)_.答案2i解析eq f(13i,1i)eq f(13i1i,1i1i)eq f(42i,2)2i.3.復(fù)數(shù)zi(2i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限.答案四解析因?yàn)閦i(2i)12i，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.4.已知復(fù)數(shù)zeq f(5i,12i)(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.答案eq r(5)解析|z|eq blc|rc|(avs4alco1(f(5i,12i)eq blc|rc|(avs4alco1(f(5i12i,5)|i2|eq r(5

54、).一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算例1計(jì)算下列各題.(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)(1i)(1i)(1i)1i21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.反思感悟(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法首先按多項(xiàng)式的乘法展開.再將i2換成1.然后再進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.(2)常用公式(abi)2a2b22abi(a，bR).(abi)(abi)a2b2(a，bR).(1i)22i.跟蹤訓(xùn)練1(1)計(jì)算：(1i)2(23i)(23i)

55、等于()A.213i B.132iC.1313i D.132i答案D解析(1i)2(23i)(23i)12ii2(49i2)132i.(2)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，1) B.(，1)C.(1，) D.(1，)答案B解析因?yàn)閦(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a1,1a)，又此點(diǎn)在第二象限，所以eq blcrc (avs4alco1(a10，)解得a1.二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算例2(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，則復(fù)數(shù)eq f(

56、z1,z2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z12i，z2i，所以eq f(z1,z2)eq f(2i,i)12i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.(2)計(jì)算：eq f(1i7,1i)eq f(1i7,1i)eq f(34i22i3,43i).解原式(1i)23eq f(1i,1i)(1i)23eq f(1i,1i)eq f(834i1i3,34ii)(2i)3i(2i)3(i)eq f(82i1i,i)881616i16i.反思感悟(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算步驟首先將除式寫為分式.再將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).然后將分子、分母

57、分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，并將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.(2)常用公式eq f(1,i)i；eq f(1i,1i)i；eq f(1i,1i)i.跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq f(1z,1z)i，則|z|等于()A.1 B.eq r(2) C.eq r(3) D.2答案A解析由eq f(1z,1z)i得1zi(1z)，即zeq f(1i,1i)eq f(1i1i,1i1i)eq f(1i2,2)i，|z|1.(2)計(jì)算：eq f(7i,34i)；eq f(1i2i,i).解eq f(7i,34i)eq f(7i34i,34i34i)eq f(2525i,25)1i.eq f(1i2i,i)eq f(3i

58、,i)eq f(3ii,ii)13i.三、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程例3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x26x100.解因?yàn)閤26x10 x26x91(x3)21，所以(x3)21，又因?yàn)閕21，所以(x3)2i2，所以x3i，即x3i.反思感悟當(dāng)一元二次方程中0時(shí)，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩根且互為共軛復(fù)數(shù).跟蹤訓(xùn)練3已知1i是方程x2bxc0(b，c為實(shí)數(shù))的一個(gè)根.(1)求b，c的值；(2)試判斷1i是不是方程的根.解(1)1i是方程x2bxc0的根，且b，c為實(shí)數(shù)，(1i)2b(1i)c0，即bc(b2)i0，eq blcrc (avs4alco1(bc0，,2b0，)解得eq blcrc (avs4alco1(b

59、2，,c2.)(2)由(1)知方程為x22x20，把1i代入方程左邊得(1i)22(1i)20右邊，即方程式成立.1i是方程的根.1.若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ibi，則()A.a1，b1 B.a1，b1C.a1，b1 D.a1，b1答案D解析(ai)iai1bi，a1，b1.2.復(fù)數(shù)(1i)2(23i)的值為()A.64i B.64iC.64i D.64i答案D解析(1i)2(23i)2i(23i)64i.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq f(i,1i)(1eq r(3)i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析eq f(i,1i)(1eq r(3

60、)i)2eq f(1,2)ieq f(1,2)132eq r(3)ieq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2r(3)i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.4.(1i)2eq f(2i,2i)_.答案eq f(3,5)eq f(14,5)i解析(1i)2eq f(2i,2i)2ieq f(2i2,5)eq f(3,5)eq f(14,5)i.5.方程x230在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x_.答案eq r(3)i1.知識(shí)清單：(1)復(fù)數(shù)的乘法及運(yùn)算律.(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.(3)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算.(4)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程.2.方法歸納：分母實(shí)數(shù)化；配方法解方程；求根公式法.3.常見誤區(qū)：分母