導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用同步課時(shí)訓(xùn)練-高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1、5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練一、概念形成1.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).A.B.C.D.2.函數(shù)的最小值為( ).A.3B.C.D.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ).A.B.C.D.4.已知函數(shù)的極小值點(diǎn),則( )A.B.C.4D.25.已知函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.B.C.D.二、能力提升6.若直線與曲線相切，則的最大值為( )A.B.C.eD.7.已知函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)b的最值情況是( )A.有最大值1B.有最大值-3C.有最小值1D.有最小值-38.（多選）對(duì)于函數(shù)，c，

2、下列說法正確的是( ).A.存在c，d使得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是C.若，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則D.若，則過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有2條9.（多選）已知函數(shù)，則( ).A.的極大值為-1B.的極大值為C.曲線在點(diǎn)處的切線方程為D.曲線在點(diǎn)處的切線方程為10.（多選）已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則( ).A.B.C.的圖象在處的切線的斜率為0D.在上的最小值為111.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.12.已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為_.13.若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.14.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.15.已知是函

3、數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).（1）求的極小值；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求證：.答案以及解析1.答案：A解析：由題意可得，且，這時(shí)存在，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間上有極小值也是最小值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選A.2.答案：A解析：令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，故函數(shù)的最小值為3.故選A.3.答案：D解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故選D.4.答案：D解析：,令得或,易得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極小值為,由已知得,故選D.5.答案：A解析：易知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，即.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上

4、單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，作出的圖象如圖所示.由圖得或.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無極值，所以.6.答案：D解析：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，可得切線的斜率為，則，所以，又切點(diǎn)也在直線上，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可得的最大值為，即的最大值為.故選D.7.答案：A解析：解法一 由題意知，其圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，無解，所以b有最大值1，故選A.解法二 由題意知，且存在使得成立，因?yàn)榈膱D象是開口向上的拋物線，所以或，解得或，綜上可得，所以b有最大值1，故選A.8.答案：BC解析：若存在c，d使得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?/p>

5、，所以，對(duì)于任意的x，并不滿足，故函數(shù)不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由得，要使是單調(diào)函數(shù)，必滿足，解得，故B正確；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則必須滿足，即，此時(shí)則，所以，因?yàn)?，所以，故，故C正確；耇，則，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，三條虛線代表三條相切的切線，故D錯(cuò)誤.故選BC.9.答案：BD解析：因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值為，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，所以曲線在處的切線方程為，即，故C錯(cuò)誤，D正確.故選BD.10.答案：BC解析：，令，則，故B正確；，故A錯(cuò)誤；的圖象在處的切線的斜率為，故C正確；，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上的最小值為，故D錯(cuò)誤.故

6、選BC.11.答案：，解析：.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.12.答案：解析：，故，解得，所以，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值為.13.答案：解析：時(shí)，時(shí)，即恒成立.令，則，時(shí)，時(shí)，不合題意.時(shí)，恒成立.時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得.綜上，.14.答案：(1) (2) 解析：(1).令,解得或,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)因?yàn)?所以.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值,于是有,解得.所以,所以,即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.15.答案：（1）（2）見解析解析：（1）是的一