高一數(shù)學上冊《函數(shù)模型及其應用》知識點歸納新人教版

1、高一數(shù)學上冊函數(shù)模型及其應用學問點歸納新人 教版 高一數(shù)學上冊函數(shù)模型及其應用學問點歸納新人教 版1. 抽象概括：討論實際問題中量,確定變量之間的主、被動關系,并用x、y 分別表示問題中的變量; 2. 建立函數(shù)模型： 將變量 y 表示為 x 的函數(shù),在中學數(shù)學內,我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式 ; 3. 求解函數(shù)模型：依據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式 的結構特點正確挑選函數(shù)學問求得函數(shù)模型的解,并仍原為實際問題的解 . 這些步驟用框圖表示是：例 1. 如下列圖, 在矩形 ABcD中,已知 AB=a,Bc=bba,在 ab,ad,cd,cb 上分別截取ae,ah,cg,cf 都等于

2、x,當 x 為何值時,四邊形efgh 的面積最大 .并求出最大面積. 解：設四邊形 EFGH的面積為 S 就 S AEH=S cFG=x2, S BEF=S DGH=a-xb-xS=ab-22+a-xb-x =-2x2+a+bx=-2x-2+由圖形知函數(shù)的定義域為 x|0 xb. 又 0ba, 0bp= b, 即 a 3b 就當 x=時, S 有最大值 ;如b, 即 a3bSx 在0,b此時當 x=b 時, S-2b-2+=ab-b2,綜上可知,當 a3b 時, x=四邊形面積 Smax=,當 a3b 時, x=b 時,四邊形面積 Smax=ab-b2.變式訓練 1：某商人將進貨單價為 8 元

3、的某種商品按 10 元一個銷售時,每天可賣出100 個,現(xiàn)在他采納提高售價,削減進貨量的方法增加利潤,已知這種商品銷售單價每漲 1 元,銷售量就削減 10 個,問他將售價每個定為多少元時,才能使每天所賺的利潤最大.并求出最大值 . 解：設每個提價為 x 元x 0 ,利潤為 y 元,每天銷售總額為10+x100-10 x 元,進貨總額為 8100-10 x明顯 100-10 x0, 即 x10,就y=10+x100-10 x-8100-10 x=2+x100-10 x=-10 x-42+3600 x10.當 x=4 時,y 取得最大值,此時銷售單價應為 14 元,最大利 潤為 360 元.例 2

4、. 據(jù)氣象中心觀看和猜測：南方向移動,其移動速度發(fā)生于 m地的沙塵暴始終向正vkm/h 與時間 th 的函數(shù)圖象如下列圖,過線段 oc 上一點Tt ,0 作橫軸的垂線 l ,梯形 oABc 在直線 l 左側部分的面積即為 th 內沙塵暴所經過的路程 skm.1 當 t=4 時,求 s 的值 ;2 將 s 隨 t 變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來 ;3 如 N城位于 m地正南方向,且距m地 650km,試判定這場沙塵暴是否會侵襲到 N城,假如會,在沙塵暴發(fā)生后多長 時間它將 侵襲到 N城.假如不會,請說明理由 .解： 1 由圖象可知：當 t=4 時, v=3 4=12,s= 4 12=24.2 當

5、 0t 10 時, s=t3t=t2 當 10 當 20 綜上可知 s= 3 t 0 ,10 時, smax= 102=150650.t 10 ,20 時, smax=30 20-150=450650.當 t 20 ,35 時,令 -t2+70t-550=650.解得 t1=30,t2=40,20t35, t=30 ,所以沙塵暴發(fā)生 30h 后將侵襲到 N城.變式訓練 2：某工廠生產一種機器的固定成本 即固定投入 為 0.5 萬元,但每生產 100 臺,需要加可變成本 即另增加投入 0.25萬元 . 市場對此產品的年需求量為500 臺,銷售的收入函數(shù)為Rx=5x-萬元 0 x5 ,其中 x 是產品售出的數(shù)量 1 把利潤表示為年產量的函數(shù) ; 單位：百臺 . 2 年產量是多少時,工廠所得利潤最大 .3 年產量是多少時,工廠才不虧本 .解： 1 當 x5 時,產品能售出 x 百臺 ;當 x5 時,只能售出 5故利潤函數(shù)為 Lx=Rx-cx= 2 當 0 x5 時, Lx=4.75x-0.5當 x=4.75 時, Lxmax=10.78125 萬元 .當 x5 時, Lx=12-