郭瓊英整式的乘除法

1、郭瓊英整式的乘除法郭瓊英整式的乘除法12/12郭瓊英整式的乘除法華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：第一講整式的乘法一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）1、掌握同底數(shù)冪的乘法；2、冪的乘方；3、積的乘方；4、整式的乘法法規(guī)及運(yùn)算規(guī)律.授課重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算授課難點(diǎn)：整式的乘法.二、知識(shí)疏理知識(shí)點(diǎn)1：同底數(shù)冪的乘法法規(guī)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。amanamn(m,n都是正整數(shù))。例1：計(jì)算。(1)2324(2)105102(3)x4x5知識(shí)點(diǎn)2：冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)namn(m,n都是正整數(shù))注意：(am)namn例2：計(jì)算。mm23

2、25235(1)(3)(2)(a)(3)(x)(4)(a)a知識(shí)點(diǎn)3：積的乘方積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab)nanbn(n為正整數(shù))例3：計(jì)算。(1)(ab)4(2)(2x2y)3(3)(2x)3(5xy2)110(4)(2ab2)3(5)2102數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：知識(shí)點(diǎn)4：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法規(guī)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積

3、的一個(gè)因式。例4：計(jì)算：(1)3x2y(2xy3)(2)(5a2b3)(4b2c)知識(shí)點(diǎn)5：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法規(guī)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。a(mnp)amanap例5：計(jì)算。(1)2a2(3a25b)(2)(2a2)(3ab25ab3)知識(shí)點(diǎn)6：多項(xiàng)式相乘的乘法法規(guī)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得后積相加。(ab)(mn)(ab)m(ab)nambmanbn例6：計(jì)算。(1)(x3y)(x7y)(2)(5x2y)(3x2y)練習(xí)2：化簡(jiǎn)。(1)(ab)(a2b)(a2b)(ab)(2)5(22x1)(

4、2x3)(x5)xx例7：解方程：例8：解不等式(3x2)(2x3)(6x5)(x1)(3x4)(3x4)9(x2)(x3)例9：已知mabmabm12，求a的值。練習(xí)5：(1)若644832x，則x。(2)若x2n4，則x6n，(3x3n)2。(3)已知am2,an3，求amn。數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：例10計(jì)算(3)2004(1)20053練習(xí)6.計(jì)算：(1)(2)59931252996.52001(21)10002.34例11：

5、已知2x32y52z15，求證。,xyz練習(xí)7：若n為自然數(shù)，試說(shuō)明n(2n1)2n(n1)的值必然是3的倍數(shù)。例12：比較大小。(1)1625與290(2)2100與375競(jìng)賽之窗：（長(zhǎng)郡理科實(shí)驗(yàn)班試題）求除以7余5，除以5余3，除以3余1的所有三位數(shù)中的最小正整數(shù)。例2：（全國(guó)聯(lián)賽試題）某班參加一次智力競(jìng)賽，共a、b、c三題，每題也許得滿分或者得0分，其中題a滿分20分，題b、題c滿分分別為25分，競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生最少答對(duì)一題，三題全對(duì)的有1人，答對(duì)其中兩道題的有15人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29；答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25；答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和

6、為20，問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：第二講乘法公式一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）1、掌握整式乘法的平方差公式、完好平方公式和(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab公式，2、經(jīng)過(guò)公式運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的計(jì)算能力.授課重點(diǎn)：掌握公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2.授課難點(diǎn)：公式中字母的廣泛含義.二、知識(shí)疏理1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來(lái)知識(shí)點(diǎn)）1同底數(shù)冪的乘法

7、、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法規(guī)分別是什么？用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？2單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法規(guī)分別是什么？2、教材解讀（基礎(chǔ)知識(shí)解析）引入：如圖1516所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)表示圖1516(1)中陰影部分的面積；(2)某同學(xué)將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1516(2)所示，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？請(qǐng)你表示出它的面積？比較(1)(2)的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？知識(shí)點(diǎn)1平方差公式平方差公式是指(a+b)(a-b)=a2-b2.這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.【注意】a,b可是是一個(gè)符號(hào)，它們可以表示數(shù)，也可以表

8、示式子（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等），可是它們的和與差的積，必然等于它們的平方差例1：計(jì)算。.(1)(3x2)(3x2)(2)(b2a)(2ab)(3)(x2y)(x2y)練習(xí)1：計(jì)算。(1)(2x3)(2x3)(2)(m2n)(m2n)(3)(3a2b)(3a2b)數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：知識(shí)點(diǎn)2完好平方公式及其推導(dǎo)研究：計(jì)算以下各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=；(2)(m+2)2=；(3)(p-1)2=(p

9、-1)(p-1)=；(4)(m-2)2=.點(diǎn)撥兩個(gè)數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.一般地，我們有：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2由圖(1)可知，(+b)2=2+2b+b2，aaa由圖(2)可知，(-b)2=2-2b+b2.aaa例2：計(jì)算。(1)(4mn)2(2)(y1)22練習(xí)2：計(jì)算。(1)(2x3)2(2)(3m4)2知識(shí)點(diǎn)3公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的推導(dǎo)可以用多項(xiàng)式乘法公式椎導(dǎo).(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a

10、+b)x+ab.比方：(x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+23=x2+5x+6，(x+2)(x-3)=x2+(2-3)x+2(-3)=x2-x-6.例3：計(jì)算。(1)(m5)(m3)(2)(2x3)(2x4)練習(xí)3：計(jì)算。(1)(x2)(x3)(2)(x2)(x3)數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：例4：運(yùn)用乘法公式計(jì)算。2(3)992(1)10298(2)102例5：計(jì)算。(1)(x2y3)(x2y3)(2)(abc)2(3)(y2)(

11、y2)(y1)(y5)練習(xí)5：計(jì)算。(1)(b2)(b24)(b2)(2)(2ab)(2ab)(3a2b)(3a2b)(3)(1x)(1x2)(x1)(4)(x3)2(x2)(x2)242例6：解方程2(x2)x2(x1)(x1)x數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：例7：計(jì)算。(1)2003(2)(21)(221)(241).(22n1)2200420032002練習(xí)7：(1)3(221)(241).(2321)1(3)(112)(112)(1

12、12).(112)(112)234910例8：已知2b)24，求a22b，ab的值。7練習(xí)8：若|xy5|(xy6)20，則x2y2。例9：若a的值使得x24xa(x)2a的值為。21成立，則練習(xí)9：已知xy1，那么1x2xy1y2。例10：解方程組22x2y215xy5練習(xí)10：已知m2n210n6m340，求mn的值。數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：第三講整式的除法與提公因式法一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）1、掌握同底數(shù)冪的除法

13、；2、掌握0次冪和負(fù)指數(shù)次冪；3、掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法規(guī).授課重點(diǎn)：整式的除法運(yùn)算法規(guī)授課難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法規(guī)在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用.二、知識(shí)疏理1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來(lái)知識(shí)點(diǎn)）1一種數(shù)碼相機(jī)的文件大小是28K，一個(gè)儲(chǔ)藏量為26M（1M=210K）的搬動(dòng)儲(chǔ)藏器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼相片？如何解決這個(gè)問(wèn)題？2依照除法的意義填空，觀察計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律？（1）55535（2）10710510（3）a6a3a2、教材解讀（基礎(chǔ)知識(shí)解析）知識(shí)點(diǎn)1:同底數(shù)冪的除法法規(guī)有同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。amanamn(a0，m,n都是正整數(shù))例1

14、：計(jì)算。(1)x8x2(2)a4a(3)(ab)5(ab)2練習(xí)1：計(jì)算。(1)5553(2)107104(2)a6a3知識(shí)點(diǎn)2：零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1a01(a0)數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：知識(shí)點(diǎn)3:單項(xiàng)式相除的除法法規(guī)（單除單）單項(xiàng)式不相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。例2：計(jì)算。對(duì)于只在被除式里含有的字(1)28x4y2(7x3y)(2)5a5b3c(15a4b)練習(xí)

15、2：(1)12a3b2x3(3ab2)(2)(xy)5(xy)3知識(shí)點(diǎn)4:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法規(guī)（多除單）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。111c1(abc)m(abc)abambmcmmmmm例3：計(jì)算。(1)(12a36a23a)3a(2)(21x4y335x3y27x2y2)(7x2y)(3)(xy)2y(2xy)8x2x練習(xí)3：(1)(6ab5a)a(2)(xy)32(xy)24(xy)(xy)數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博

16、長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：例4：已知(x32x2ax2)(x24x1)x2，求a的值。例5：先化簡(jiǎn)，再求值。(2a4x24a3x33a2x4)(a2x2)，其中a1,x4。42練習(xí)4：先化簡(jiǎn)，再求值。(xy)2(xy)(xy)2x，其中x3,y1.5。例6：多項(xiàng)式x2xm能被x5整除，則此多項(xiàng)式也能被以下多項(xiàng)多整除的是。A.x6B.x6C.4D.x4x例7：若(32x)01，則x。例8：計(jì)算(1a2x)2(1ax2ax)(1ax)2362n1(2)22m2(m121m2練習(xí)5：計(jì)算：)6aa3a9a3a三、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）1計(jì)算(4x4b6x38x2bc)(2x2)2若1)01a的取值

17、范圍是.，則6422.3.若8xyz4xy,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為4已知xm5,xn3，求x2m3n的值；數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：第一講家庭作業(yè)1若xm3xnx2，則n等于。A.m1B.m5C.4mD.5m2以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是。A.(a)(a)2a3B.(a)2(a)2a4C.(a)3(a)2a5D.(a)3(a)3a63220031.52002(1)2004。34方程(x)x28的解為。3225(anbmb)3a9b15，則m，n

18、。6(1x2y)3(3xy2)2。27(4106)(8103).8計(jì)算：(x6)(x2x1)x(2x1)(3x1)9若23xbx35x4，則a,b的值分別為多少？2數(shù)學(xué)碰到高度敬愛的另一個(gè)原因在于：恰巧是數(shù)學(xué)，給精美的自然科學(xué)供應(yīng)了不可置疑的可靠保證，沒(méi)有數(shù)學(xué)，它們無(wú)法達(dá)到這樣的可靠程度。愛因斯坦內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳華博長(zhǎng)大教育初一下冊(cè)培優(yōu)聯(lián)系電話：家長(zhǎng)簽字與建議：第二講家庭作業(yè)1以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是。A.x2x22x4B.a2a3a5C.(2x2)416x6D.(x3y)(x3y)x23y22(x2)(x2)(x24).31992219911993。4()(5a1)125a2；(2x3)(_)4x29；(2a25b)()4a425b2。5多項(xiàng)式x2kx25是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則k。家長(zhǎng)簽字與建議：第三講家