安徽省銅陵市樅陽(yáng)縣樅陽(yáng)縣浮山中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD2已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則( )ABCD

2、3設(shè)，則ABCD4已知集合，則( )ABCD5某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，且從星期二開(kāi)始，每天所解決問(wèn)題的個(gè)數(shù)與前一天相比，要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”，則在一周中每天所解決問(wèn)題個(gè)數(shù)的不同方案共有（ ）A種B種C種D種6下列三句話(huà)按三段論的模式排列順序正確的是（ ） 2018能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除； 2018是偶數(shù)；A B C D7正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是（ ）ABCD8若，則（ ）A10B-10C1014D10349某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)

3、領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種10若的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB84CD3611在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且求得線(xiàn)性回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1.5B1.6C1.7D1.912球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，角A，B，C所對(duì)的

4、邊分別為a，b，c，且14復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是_15已知4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 16計(jì)算的結(jié)果為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，為對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)，底面且（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿(mǎn)足不等式的的取值范圍19（12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的值域20（12分）一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻

5、的紅球和個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.21（12分）伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人

6、數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在55，65），65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中22（10分）已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若點(diǎn)C滿(mǎn)足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k參考答案一、選擇題：本題共1

7、2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.2、C【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開(kāi)式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中，所以,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).3、

8、B【解析】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題4、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以從這周的第二天開(kāi)始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識(shí)可得結(jié)論詳解：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以從這周的第二天開(kāi)始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問(wèn)題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或

9、“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有=141種故選：A點(diǎn)睛：本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵6、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論故這三句話(huà)按三段論的模式排列順序?yàn)楣蔬xC點(diǎn)睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出的判斷7、D【解析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DC、 分別為 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，設(shè)

10、點(diǎn)P坐標(biāo)為 ，則 設(shè) 的夾角為，所以 ，所以當(dāng) 時(shí)， 取最大值 當(dāng) 時(shí)， 取最小值因?yàn)?故選D【點(diǎn)睛】因?yàn)?，所以?夾角的取值范圍建立坐標(biāo)系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值8、C【解析】先求出，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取 對(duì)等式兩邊求導(dǎo) 取 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.10、B【解析】先由的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求解n,寫(xiě)出通項(xiàng)公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：令可

11、得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線(xiàn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又 ，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線(xiàn)求解數(shù)據(jù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確回歸直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】解:二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1214、【解析】點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，求出圓心到原點(diǎn)的距離，最短距離要減去半徑即可得解

12、.【詳解】解：復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長(zhǎng)度是，最短距離要減去半徑故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說(shuō)明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為16、【解析】利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

13、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】根據(jù)底面為菱形得，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系；（1）利用異面直線(xiàn)所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】底面為菱形 又底面，底面 ，以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，（1）設(shè)為異面直線(xiàn)與所成的角，又，異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為：（2）平面 平面的法向量取設(shè)平面的法向量為，又，則，令，則， 設(shè)為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求

14、解角度問(wèn)題，涉及到異面直線(xiàn)所成角、平面與平面所成角的求解問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于常規(guī)題型.18、 (1)最小值為-1,最大值為8;(2) 【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【詳解】(1)因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,所以時(shí),取得最小值,最小值為,時(shí),取得最大值,最大值為.(2)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.19、 (1)a=1;(2).【解析】分析：（

15、1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【詳解】：（）依題意，得 ，即 ，解得 （）解：由（）得 由得 當(dāng)即時(shí)，取得最大值2， 當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1. 所以的值域是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，此類(lèi)題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.20、（1），（2）【解析】（1）

16、設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè)，利用古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出，（2） “一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”和“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球數(shù)為1個(gè)”，由此能求出取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率【詳解】解：（1）設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè).根據(jù)題意得，解方程組得，故紅球有4個(gè)，白球有8個(gè).（2）設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件.設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”為事件，則設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球個(gè)數(shù)為1個(gè)

17、”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的問(wèn)題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、，然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率，列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7815合計(jì)104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)； （2）由題意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的數(shù)學(xué)期望是【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計(jì)算出的觀測(cè)值，第（2）問(wèn)考查離散型隨機(jī)分布列與