2021-2022學(xué)年西藏自治區(qū)林芝市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD2設(shè)，當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD3已知集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）A3B4C7D84已知命題，則命題的否定為

2、( )ABCD5某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D74256下列四個結(jié)論：在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強；在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD7拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD8若，則

3、的值是（）A-2B-3C125D-1319已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，則ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,310給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是 ( )ABCD11函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）ABCD12從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C恰有一個紅球與恰有二個紅球D至

4、少有一個紅球與至少有一個白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_.14已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為_15函數(shù)（，均為正數(shù)），若在上有最小值10，則在上的最大值為_16空間直角坐標(biāo)系中，兩平面與分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若l，則直線l的一個方向向量為_（寫出一個方向向量的坐標(biāo)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范

5、圍.18（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.()證明：平面平面；()求直線與平面所成角的余弦值.19（12分）已知數(shù)列，的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達式.20（12分）已知函數(shù)（）若，求實數(shù)的取值范圍；（）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()設(shè)直線與曲線相交于

6、兩點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行2、A【解析】當(dāng)時，不等式恒成立當(dāng)時，不等式恒成立令，則當(dāng)時，即在上為減函數(shù)當(dāng)時，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時，即在上為減函數(shù)當(dāng)時，即在上為增函數(shù)或故選A點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1

7、）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.3、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)詳解：由題意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.4、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬

8、于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.5、A【解析】根據(jù)題意，分兩步進行：先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，然后分析剩余的4個班級的監(jiān)考方案，計算可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，有種，而剩余的4個班級全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計數(shù)原理可得，共種不同的

9、方案；故選：A.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計數(shù)原理和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)殘差的意義可判斷；根據(jù)分成抽樣特征，判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷；由回歸方程的系數(shù)，可判斷【詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以錯誤；當(dāng)個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，所以錯誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.綜上，正確，故選D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性

10、質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計算能力.8、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點：二項式系數(shù)9、C【解析】通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x0當(dāng)f(x)0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導(dǎo)數(shù)的符號關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問

11、題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到12、C【解析】從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，由，求得，得到，進

12、而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點為空間直角坐標(biāo)系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以 為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當(dāng)時，.因為BCBP,所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的運算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S2，i

13、1滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i2滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i3滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i4滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)， S2，i5觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查15、【解析】分析：將函數(shù)變形得到函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據(jù)函數(shù)值的對稱性得到結(jié)果.詳解：，可知函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為 故答案為：-4.點睛：這個題目考查了函

14、數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，在對稱點處分別取得最大值和最小值；偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，在對稱點處的函數(shù)值相等，中經(jīng)常利用函數(shù)的這些性質(zhì)，求得最值.16、（，1，2）【解析】設(shè)直線l的一個方向向量為，根據(jù)，列式可得答案.【詳解】設(shè)直線l的一個方向向量為，依題意可知 ，所以，令，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3) 【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

15、，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點個數(shù)，求出方程在的解的個數(shù)即可；（3）設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設(shè)，定義域為，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

16、單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解： ()因為，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（）（向量法）以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點，,.所以，.易證平面，則平面的一個法向量為.

17、設(shè)直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，去證明當(dāng)時，等式也成立即可詳解：（I） 猜想 （II）當(dāng)時，左邊=，右邊=，猜想成立 假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，那么， 所以，當(dāng)時猜想也成立 根據(jù)可知，猜想對任何都成立點睛：本題考查歸納推理的

18、應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運算推理能力，屬于中檔題20、（）；（），證明見解析.【解析】（）通過討論a的范圍，去掉絕對值，解不等式，確定的范圍即可；（）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】（I）因為，所以. 當(dāng)時，得，解得，所以; 當(dāng)時，得，解得，所以; 當(dāng)時，得，解得，所以; 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 （II） ，因為,所以 【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查不等式的證明，是一道中檔題21、（1）切線方程為.（2）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時的導(dǎo)數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準，然后分別求每一種情況時的單調(diào)性；（1）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計算問題，結(jié)合本題實際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，所以只需令區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x2