柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算

1、柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.1 柵格非均勻效應按照堆芯內燃料和慢化劑的分布形式，反應堆可以分為均勻和非均勻兩類：均勻堆中，燃料和慢化劑均勻混合在一起，如：把鈾和慢化劑制成鈾鹽溶液。非均勻堆中，把燃料集中制成塊狀，如圓柱體、環(huán)形、球形、片狀等，按一定的幾何形式放入慢化劑中，構成柵格結構的堆芯。常見的柵格結構有正方形和六角形柵格：正方形柵格（a）、六角形柵格（b）和平板柵格（c）的示意圖柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算非均勻柵格內的中子通量密度分布是不均勻的：熱中子分布熱中子主要在慢化劑中產(chǎn)生熱中子主要被燃料核吸收，形成從慢化劑向燃料塊熱中子流?？臻g自屏效應：外層燃料核對內層燃料核的屏蔽作

2、用。 使熱中子利用系數(shù)減小，燃料得不到充分利用，非均勻堆缺點。共振中子分布共振中子主要在慢化劑中產(chǎn)生。由于燃料核共振吸收截面大（7000靶），共振中子平均自由程短（0.003cm），共振中子會發(fā)生強烈空間自屏效應。 柵格內裂變中子（1）、共振中子（2）和熱中子（3）的空間分布柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算共振中子分布 共振中子基本上在燃料表面就完全被吸收，所以燃料內共振中子通量密度分布下降非常急劇（自屏效應）。 對于非均勻堆，由于燃料之間距離大，使得裂變中子有更大的機會在慢化劑中直接慢化成熱中子而不發(fā)生共振吸收。由于這兩原因，非均勻堆中燃料核共振中子吸收能力減小, 逃脫共振俘獲概率 p 增大

3、，非均勻堆優(yōu)點。裂變中子分布使用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起U238的裂變，使得燃料中快中子增殖效應增大。非均勻堆優(yōu)點。柵格內裂變中子（1）、共振中子（2）和熱中子（3）的空間分布柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算 非均勻柵格內的中子通量密度分布是不均勻的?？臻g自屏效應對熱中子吸收不利， 但卻對逃脫共振吸收有利。 使用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起U238的裂變，使得燃料中快中子增殖效應增大。 合理選擇燃料快的直徑或厚度、柵距等，可以增加無限介質增殖因子。 因柵格的塊結構所引起的效應,以及由其所產(chǎn)生的各種參數(shù)的變化, 通常叫做非均勻效應。柵格非均

4、勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.2 柵格的均勻化處理6.2 .1 柵格的均勻化非均勻堆有上萬根燃料棒, 臨界計算非常復雜或不可能。非均勻堆中子通量密度分布整體分布加精細分布。實際計算中，非均勻堆等效為均勻反應堆，而所得能譜和臨界計算結果與原來非均勻堆相同。 非均勻堆的均勻化處理（a）非均勻堆內的中子通量密度分布；（b）等效均勻堆內的中子通量密度分布柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算所謂的均勻化就是用一個等效的均勻介質來代替非均勻柵格， 使得計算結果（特征物理量，如中子反應率）與非均勻柵格 相等或近似。關鍵問題是如何確定等效均勻化介質的各種中子截面參數(shù)或 有效群參數(shù)。首先保證柵元內各能群的各種中子反應

5、率保持相等。即： 我們認為：非均勻介質的均勻化計算公式：柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算非均勻反應堆的計算可分成兩步進行：柵格均勻化，考慮非均勻效應計算出等效均勻化系統(tǒng)的均勻 化常數(shù)；將非均勻系統(tǒng)等效為均勻系統(tǒng)，利用計算出的均勻化常數(shù)， 采用均勻反應堆理論計算臨界大小、中子通量密度分布、 功率分布等。上述處理方法叫做非均勻反應堆的均勻化處理。6.2.2 堆芯的均勻化截面的計算 對于一個有上萬柵元的堆芯，僅僅進行以柵元為基礎的均勻處理是不夠的，還要以燃料組件為單位進行均勻化處理，求出每個燃料組件的有效均勻化截面，然后進行全堆芯的臨界擴散計算，求出堆芯內中子通量密度或功率分布。柵格非均勻效應和均勻

6、化群常數(shù)計算以壓水堆為例，非均勻反應堆的均勻化計算步驟為：第一步從柵元的均勻化開始 進行均勻化計算。第二步利用柵元的均勻化計 算結果進行燃料組件的均勻 化計算。第三步利用燃料組件的少群 均勻化常數(shù)，進行24群的 堆芯擴散計算，得出堆芯的 物理量，如有效增殖因子， 中子通量密度等。 非均勻堆（輕水堆）計算流程示意圖柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.3 柵元均勻化群常數(shù)的計算柵元均勻化群常數(shù)計算中主要問題是求柵元中各種介質 的中子通量密度分布。柵元介質有強吸收性和不均勻性 ，中子擴散理論不適用。柵元均勻化通常采用更精確的數(shù)值計算方法，有SN方法、 CPM方法、Monte Carlo方法等。 CP

7、M方法應用最廣， 優(yōu)點是有較高的精確度并且計算方法簡單。 下面介紹應用碰撞概率方法計算柵元的均勻化群常數(shù)維格納-賽茲（Wigner-Seitz）等效柵元近似柵元組成和等效柵元柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.3.1 積分輸運理論的基本方程先從中子平衡基本原理出發(fā)列出積分輸運理論的基本方程。假設在實驗室系內中子與原子核的散射各向同性，r處源Q(r,E)所產(chǎn)生中子對r處的中子通量密度的貢獻為其中 為連接r與r點的直線路徑的“光學距離”，也就是以平均自由程為單位量度的距離。當t為常數(shù)時，等于推導積分輸運方程的矢徑表示柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算對于柵元計算，通常假設等效柵元的邊界為各向同性全反

8、射且凈中子流等于零。因而，空間任意點的中子通量密度為：這是關于中子通量密度(r,E)的積分形式中子輸運方程。它等同于擴散近似中的擴散方程,可以用來求解柵元內中子通量密度的分布(r,E)。 碰撞概率法CPM（Collision Probability Method）積分中子輸運方程要求:中子源及對中子與原子核的散射 在實驗室坐標系各向同性的假設。擴散中子輸運方程要求：除了以上的假設外還要求中子 通量密度的角分布必須接近各向同性分布。 （或中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)）。柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算以圓柱柵元為例，首先將系統(tǒng)劃分為I個互不相交的均勻子區(qū)當區(qū)域劃分足夠小時，可假設： 每

9、一子區(qū)的截面參數(shù)為常數(shù)或可用該區(qū)的平均值表示， 每一子區(qū)內的中子源強或中子通量密度等于常數(shù)。對能量變量采用分群近似求解，采用G群近似。在積分輸運方程兩端乘以t，然后在每一子 區(qū)體積內Vi及能量區(qū)間Eg= Eg-1 - Eg內對方程進行體積與能量積分，并 按照分群近似方法處理，得： 其中這里 g,I, Qg,j 分布表示第g群第i區(qū)的平均(r,E)和第g群第j區(qū)的平均中子源強。圓柱等效柵元的部分柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算Pij,g為第j區(qū)內產(chǎn)生的一個各向同性中子不經(jīng)任何碰撞到達i區(qū)發(fā)生首次碰撞的概率。源項 Qg,j包括：不考慮外中子源部分，得碰撞概率形式積分輸運方程多群常數(shù)及首次碰撞概率P

10、ij,g可事先獨立求得，上式為一含有g,I線性方程組，可用迭代方法求解。CPM方法關鍵是首次碰撞概率計算，與幾何及材料有關，可以由專門程序計算。柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常數(shù)的計算碰撞概率形式的積分方程可用第五章中的源迭代方法求解，對第n次迭代計算有：其中根據(jù)k的物理定義有迭代時所用的收斂判據(jù)準則為：柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算對方程求解時，多群常數(shù)可取自“多群截面庫”。 求得柵元的多群中子慢化能譜g,I后，就可以求得柵元的均勻化截面：也可進行并群，均勻化柵元的少群截面：從g群到g群的群轉移均勻化截面柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.4 燃料組件內

11、均勻化通量密度分布及少群常數(shù)的計算 燃料組件均勻化群常數(shù)是在對組件內燃料、控制棒和可燃毒物棒柵元進行均勻化后進行的。碰撞概率法中各子區(qū)是通過首次碰撞概率Pij,g而相互耦合，對于1717組件有289G個Pij,g。 Pij,g計算很耗時，因而碰撞概率法CPM不適用。 在碰撞概率法CPM基礎上發(fā)展的界面流方法（穿透概率法）：將組件分成若干個子區(qū)，每個子區(qū)之間通常用界面流必須連續(xù)的條件耦合。每個子區(qū)只與相鄰（四個）子區(qū)耦合。對每個子區(qū)只需計算首次穿透和泄露兩個概率，而且這些概率只需對組件內所含不同類型的柵元進行計算，不必對所有柵元進行計算。它是組件均勻化計算的經(jīng)濟而又精確的方法。柵格非均勻效應和均

12、勻化群常數(shù)計算將所研究的系統(tǒng)劃分為IJ個均勻化子區(qū)，可取一個柵元為一個子區(qū)。設子區(qū) (I,j)的體積為Vi,j 面積為Sm或Sn ，子區(qū)內中子源項為Qg(I,j)，則子區(qū)Sn表面的中子出射流方程為：根據(jù)中子守恒關系可得（i,j)子區(qū)內中子平衡方程燃料組件內網(wǎng)格的劃分柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算 以上三個方程構成界面流方法的基本方程。利用系統(tǒng)四周的邊界條件以及各子區(qū)界面上出射流應等于相鄰子區(qū)界面入射中子流連續(xù)條件，可以確定用迭代方法確定唯一解。確定出子區(qū)的中子通量密度分布g(i,j）后，就可計算組件的少群參數(shù)柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.5 共振區(qū)群常數(shù)的計算中子慢化過程中，在共振能區(qū)

13、（幾個eV到0.01MeV），對某些核素存在強烈共振吸收現(xiàn)象。由于共振截面變化的復雜性以及自屏和互屏等 強烈非均勻相應影響，共振截面與能量、柵元的幾何結構、介質溫度等密切相關。在多群庫中，并不直接給出一些共振吸收核（238U, 235U, 239Pu ）共振截面，而是給出一些共振參數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)柵元的具體結構計算得出。柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算給定燃料柵格，根據(jù)群常數(shù)定義，共振核g群共振吸收截面為：Eg 為能群間隔，燃料棒內的平均中子通量密度能譜分布為：定義第i個共振峰有效共振積分Ei 為共振峰i的寬度，一個能群中可能又幾個共振峰，對能群g，它的有效共振積分可以寫成共振區(qū)內共振吸收群截面的

14、計算便歸結為有效共振積分和燃料棒內共振中子通量密度的計算，柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.5.1 非均勻柵元有效共振積分的計算 非均勻柵格共振積分計算要比均勻系統(tǒng)復雜和困難很多。先討論孤立棒柵元：孤立棒柵元假設：假定燃料塊間的距離大于中子在慢化劑內的平均自由程。適用于重水堆、石墨堆。 即從一個燃料塊飛出的共振中子不可能在穿過慢化劑時未經(jīng)碰撞而仍以其原來能量進入相鄰的另一個燃料塊。 只取一個柵元來研究，而不考慮其它柵元的影響。我們假設柵元只是由燃料和慢化劑組成，并認為燃料由一種元素組成。柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算用F(E)和M(E) 表示燃料快和慢化劑的共振中子通量密度。PF0(E)在

15、燃料塊內產(chǎn)生的均勻和各向同性分布、能量為E的中子未經(jīng)碰撞逸出塊外在慢化劑內發(fā)生首次碰撞的概率，即首次飛行逃脫概率。PM0(E)慢化劑內均勻和各向同性分布的能量為E的中子在燃料塊內發(fā)生首次碰撞的概率。 在燃料快內能量高于E的中子與燃料核彈性碰撞后進入E與E+dE能量范圍內的中子數(shù)為這些中子在燃料快內發(fā)生首次碰撞的數(shù)目為中子平衡方程建立示意圖柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算在慢化劑內慢化到E與E+dE能量范圍內的中子在燃料快中發(fā)生首次碰撞的數(shù)目用無吸收介質內慢化區(qū)內能譜即費米譜近似代替慢化劑內能譜分布是合理的即：同時利用互易關系 ，和t,Ms,M, 可得根據(jù)中子平衡原理，得燃料快內的中子慢化方程中

16、子平衡方程建立示意圖柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.5.2 等價原理要解方程（6-37）必須首先確定PF0(E)，它的計算非常復雜，與燃料的形狀、尺寸有關，很難解析求解。近似方法求解：定義燃料棒平均弦長對于圓柱體 。定義假想的“逃脫”宏觀截面再定義假想的“逃脫”微觀截面E. P. Wigner 提出下列PF0(E)的近似計算公式，稱為維格納有理近似公式柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算盡管(6-41)式簡單, 但能給出比較滿意的精度. 將其代入中子燃料中子的慢化方程便可求解?？梢园压舱穹宸殖蓛深?，近似求解： 對比(6-43)與(2-75)， 若非均勻反應堆的e代替均勻堆的 則非均勻反應堆的有

17、效共振積分表達式便和均勻反應堆有效共振積分相等。這一結果稱為等價原理。柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.5.3 互屏（丹可夫）效應 在輕水堆中燃料棒之間的距離小于中子在慢化劑內的平均自由程。形成所謂稠密無限柵格。 實際柵格中相鄰燃料棒間的相互影響， 增大中子和燃料核碰撞與被共振吸收的概率。這種相互影響叫互屏（丹可夫）效應：丹可夫效應示意圖柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算考慮到丹可夫效應，實際上 PF*PF0， PF*的計算非常復雜，只能通過數(shù)值方法得到。丹可夫效應通常引入一個丹可夫修正因子來考慮。其物理意義相當于實際柵格中燃料棒的中子首次飛行逃脫概率較孤立棒的減小。在實際柵格有效共振積分計算

18、中，只須用PF*替代PF0，或在（6-42）和（6-43）中將 代替 ，便可得到實際柵格的有效共振積分。柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.5.4 溫度對共振吸收的影響隨燃料溫度的升高,由于多普勒展寬,共振峰的峰值截面降低。從而使共振吸收隨溫度而增大。這是有“能量自屏”和“空間自屏”所造成?！澳芰孔云痢毙獪囟壬吆? 02li 。雖然多普勒效應使截面峰值降低了，但因能量自屏效應減弱，總的效果使共振吸收增加了。溫度對共振吸收的影響柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算“空間自屏”效應 多普勒效應對空間自屏影響同樣使非均勻堆的共振吸收增加。燃料溫度升高，由于多普勒效應，能量自屏及空間自屏效應減弱，共振吸收增大，從而使有效增殖因子和反應性減小，反應性效應為負。這一現(xiàn)象對反應堆的動態(tài)過程和安全運行非常重要。多普勒效應柵格非均勻效應和均勻化群常數(shù)計算6.5.5 共振區(qū)群常數(shù)的計算 有效共振積分重要的應用是用于多群常數(shù)計算。