2022年廣東省廣州市增城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)命題，則為（ ）ABCD2電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）ABCD3已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為ABCD4用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）ABCD5函數(shù)與兩條平行線，及軸圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD6、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD7給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題

3、，則，其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D38已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為ABCD9已知，命題“若”的否命題是A若，則B若，則C若，則D若，則10已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%11在一個棱長為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）ABCD12

4、在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_.14已知球的體積是V，則此球的內(nèi)接正方體的體積為_15已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當(dāng)時，則_16設(shè)非空集合為實(shí)數(shù)集的子集，若滿足下列兩個條件：（1），；（2）對任意，都有，則稱為一個數(shù)域，那么命題：有理數(shù)集是一個數(shù)域；若為一個數(shù)域，則；若，都是數(shù)域，那么也是一個數(shù)域；若，都是數(shù)域，那么也是一個數(shù)域.其中真命題的序號為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，當(dāng)時，求的值；當(dāng)時，是否存在正整數(shù)n，r，使得

5、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；當(dāng)時，求的值用m表示18（12分）已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22 30女 12總計(jì) 50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時

6、間（分鐘）0，10)10，20)20，30)30，40人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時間在0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

7、20（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記，求的取值范圍21（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，的距離之積22（10分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，且，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

8、項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 全稱命題：,全稱命題的否定（）：.2、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過 的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計(jì)算，屬于簡單題3、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x2y）5的展開式中的一項(xiàng)，m+n5

9、，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.5、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分，即可得出答案?！驹斀狻?故選B【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局

10、、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“

11、非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.8、B【解析】y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,=p=2,拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.9、A【解析】根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選A10、B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布11、C【解析】由在27個小正方體中選一個正方體，共

12、有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問

13、題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則 故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識點(diǎn)有方差公式，屬于簡單題目.14、【解析】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a

14、，根據(jù)題意知球內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，得出a與R的關(guān)系，再計(jì)算正方體的體積【詳解】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，即，；正方體的體積為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與其內(nèi)接正方體的關(guān)系，屬于容易題題15、【解析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，所以點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.16、【解析】分析：根據(jù)“數(shù)域”的定義，對四個結(jié)論逐一驗(yàn)證即可，驗(yàn)證過程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解

15、：，則正確；對于，若是一個數(shù)域，則，于是任何一個分?jǐn)?shù)，都可以構(gòu)造出來，即，正確；對于，正確；定義，正確，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，以及新定義問題，屬于難題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在；（

16、3）.【解析】在的二項(xiàng)式定理中，先令得所有項(xiàng)系數(shù)和，再令得常數(shù)項(xiàng)，然后相減即得將變成后，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：，當(dāng)時，令和，可得：，故；當(dāng)時，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項(xiàng)式定理可知，若、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡得，即為，若、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可得時，【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運(yùn)用

17、，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于綜合題18、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即 或，再求解不等式；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式，通過解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），即 或解得：或，所以； （2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得 ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19、 (1) 能(2)（3）見解析【解析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。（2）根據(jù)題意，平均時間為計(jì)算即可（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計(jì)算概率，數(shù)學(xué)期望詳解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22830女81220總計(jì)302050由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測值為所以

18、能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故 故X的分布列為X0123P故點(diǎn)睛：計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率，要融入題目的情景中去，對于文字描述題，題目亢長，要逐句的分析。超幾何分布的特征：1.樣本總體分為兩大類型，要么類，要么類。2.超幾何分布是組合問題，分組或分類，有明顯的選次品的意思。3.超幾何分布是將隨機(jī)變量分類，每一類之間是互斥事件。4. 超幾何分布的隨機(jī)變量的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的在最少和最多之間。20、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2) 設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問題的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)