成都市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D102一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格（成績(jī)達(dá)到分為及格）率可估計(jì)為（ ）ABCD3球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（ ）ABCD4已知某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，則114分以上的成績(jī)所占的百分比為（ ）（附，）ABCD5中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選

3、手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B每場(chǎng)比賽第一名得分為C甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名6在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種D種7設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條件”為事件C，則（）ABCD8設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則的大小關(guān)系為( )ABCD9干支紀(jì)年法是中國歷

4、法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年10若函數(shù)在上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD12函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計(jì)算：01(14設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，

5、的估計(jì)值是_.15湖結(jié)冰時(shí)，一個(gè)球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個(gè)直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為 .16已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AOB大小為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.18（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與軸垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍19（12分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投

6、籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20（12分）傳說西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體。現(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長(zhǎng)度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長(zhǎng)度以每秒40勻速增長(zhǎng)，且在這一變化過

7、程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個(gè)妖怪。求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。21（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房?jī)r(jià)

8、的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià). 參考數(shù)據(jù)：參考公式：.22（10分） “公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐款人數(shù)4152261035 (1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵(lì)更多的人來參加這項(xiàng)活動(dòng)，該公司決定對(duì)捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元；捐款

9、額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元；捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元；捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最大值為9，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的解法。2、B【解析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得

10、知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】解:4、C【解析】分析：先求出u,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績(jī)所占的百分比.詳解：由題得u=102,因?yàn)?，所?故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時(shí)，要畫圖數(shù)形結(jié)合分析，不要死記硬背公式.5、A【解析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個(gè)

11、人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三 乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三 丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.6、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”

12、的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論7、A【解析】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），

13、（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個(gè)，C的概率P（C），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵8、A【解析】分析：根據(jù)x0時(shí)f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系詳解：x0時(shí)，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；abc；即cba故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的

14、性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小9、C【解析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差

15、數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于1，右側(cè)函數(shù)值大于1，列不等式求解詳解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a1時(shí)，f（x）4x+11，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去a1時(shí)，1612a由1，解得，此時(shí)f（x）1，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去由1，解得a（a1），由f（x）1，解得x1，x2當(dāng)時(shí)，x11，x21，因此f（x）1，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去當(dāng)a1時(shí)，x11，x21，函數(shù)f（x）ax3+

16、2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，必然有f（x1）1，12，a1解得：a綜上可得：a故選：C點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；11、B【解析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項(xiàng).【詳解】通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】計(jì)算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計(jì)算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

17、共20分。13、e-【解析】試題分析：01(e考點(diǎn)：定積分14、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計(jì)值詳解：回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為 故答案為8.1點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、13cm【解析】設(shè)球半徑為R，則，解得，故答案為13.16、60【解析】由垂徑定理求得相交弦長(zhǎng)，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問題求直線與圓相交弦長(zhǎng)一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) m1 (2)【解

18、析】試題分析：（1）零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值1所以m1（2）由（）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)即的最小值為18、（1）；（2）【解析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍【詳解】（1），由題設(shè)知，解得.（2）解：的定義域?yàn)?，由?

19、）知，（i）若，則故當(dāng)，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時(shí)，在上單調(diào)遞減，但是，綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生分類討論思想、方程思想的運(yùn)用能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1)

20、(1)(1)；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1. （2）可能的取值為0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故隨機(jī)變量的概率分布為0121P所以數(shù)學(xué)期望E()012=1 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.20、 (1) ，定義域?yàn)?；(2)4【解析】（1）根據(jù)時(shí)間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長(zhǎng)度，由此計(jì)算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得解析式.（