帶電粒子在復合場中的運動

1、帶電粒子在復合場中的運動第1頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三2.勻速圓周運動當帶電粒子所受的重力與電場力大小 ,方向 時,帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做 運動.3.較復雜的曲線運動當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一條直線上,粒子做 變速曲線運動,這時粒子運動軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.相等相反勻速圓周非勻第2頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三4.分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區(qū)域,其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化,其運動過程由幾種不同的運動階段組成.點撥研究帶電粒子在復合場中的運動時,首

2、先要明確各種不同力的性質和特點;其次要正確地畫出其運動軌跡,再選擇恰當?shù)囊?guī)律求解.第3頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三三、電場磁場分區(qū)域應用實例1.電視顯像管電視顯像管是應用電子束 (填“電偏轉” 或“磁偏轉”)的原理來工作的,使電子束偏轉的 (填“電場”或“磁場”)是由兩對偏 轉線圈產(chǎn)生的.顯像管工作時,由 發(fā)射電子 束, 利用磁場來使電子束偏轉,實現(xiàn)電視技術 中的 ,使整個熒光屏都在發(fā)光.2.質譜儀(1)構造:如圖1所示,由粒子源、 、 和照相底片等構成.磁偏轉磁場陰極掃描加速電場偏轉磁場第4頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三圖1 (2)原理:粒子

3、由靜止被加速電場加速,根據(jù)動能定理可得關系式 第5頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉,做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律得關系式 由兩式可得出需要研究的物理量,如粒子軌道半徑、粒子質量、比荷.r = ,m= , = .第6頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三四、電場磁場同區(qū)域并存應用實例1.速度選擇器如圖2所示,平行板中電場強度E的方向和磁感應強度B的方向互相 ,這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來,所以叫做速度選擇器.帶電粒子能夠勻速沿直線通過速度選擇器的條件是qE=qvB,即v= .圖2垂直第7頁，共67頁，2022年，

4、5月20日，5點5分，星期三2.磁流體發(fā)電機根據(jù)左手定則,如圖3中的B板是發(fā)電機的正極.磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為d,等離子體速度為v,磁場磁感應強度為B,則兩極板間能達到的最大電勢差U= . dvB圖3第8頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三3.電磁流量計工作原理:如圖4所示,圓形導管直徑為d,用 制成,導電液體在管中向左流動,導電液體中的自由電荷(正、負離子),在洛倫茲力的作用下橫向偏轉,a、b間出現(xiàn)電勢差,形成電場,當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時,a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定,即qvB=qE=q ,所以v= ,因此液體流量Q=Sv= .非磁性材料圖4第9頁，共6

5、7頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三4.霍爾效應:在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體,當 與電流方向垂直時,導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了 ,這個現(xiàn)象稱為霍爾效應.所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電勢差,其原理如圖5所示.名師點撥理解帶電粒子在復合場中運動的這幾個實例時,一定要從其共性qE=qvB出發(fā).磁場方向電勢差圖5第10頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三熱點一 磁偏轉與電偏轉的區(qū)別熱點聚焦 磁偏轉 電偏轉 受力特征 v垂直B時,FB=qvB,v不垂直于B時,FB=qvBsin ,FB為變力,只改變v方向 無論v是否與E垂直,FE=qE,FE為恒力 運動

6、規(guī)律 圓周運動 T= , R=類平拋運動vx=v0,vy=x=v0t,y= 第11頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三偏轉情況 若沒有磁場邊界,粒子所能偏轉的角度不受限制 因做類平拋運動,在相等的時間內(nèi)偏轉的角度往往不等 動能變化 動能不變 動能不斷增大且增大得越來越快 第12頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三特別提示 (1)電偏轉和磁偏轉分別是利用電場和磁場對(運動)電荷產(chǎn)生電場力和洛倫茲力的作用,控制其運動方向和軌跡.(2)兩類運動的受力情況和處理方法差別很大,要首先進行區(qū)別分析,再根據(jù)具體情況處理.第13頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分

7、，星期三熱點二 帶電粒子在復合場中運動的分類1.帶電粒子在復合場中無約束情況下的運動(1)磁場力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運動.若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復雜曲線運動,因F洛不做功,故機械能守恒,由此可求解問題.(2)電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子)若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運動.第14頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電體做復雜曲線運動,因F洛不做功,可用動能定理求解問題.(3)電場力、磁場力、重力并存若三力平衡,一定做勻速直線運動.若重力與電場力平衡,一定做勻速圓周運動.若合力不為零

8、且與速度方向不垂直,做復雜的曲線運動,因F洛不做功,可用能量守恒或動能定理求解問題.2.帶電粒子在復合場中有約束情況下的運動帶電體在復合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,常見的運動形式有直線運動和第15頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、 恒力做功情況,并注意洛倫茲力不做功的特點,用動能定理、能量守恒定律結合牛頓運動定律求出結果.3.帶電粒子在復合場中運動的臨界值問題由于帶電粒子在復合場中受力情況復雜、運動情況多變,往往出現(xiàn)臨界問題,這時應以題目中的“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口,挖掘隱含條件,根據(jù)臨界條件列出輔

9、助方程,再與其他方程聯(lián)立求解.第16頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三特別提示帶電粒子在復合場中運動的問題,往往綜合性較強、物理過程復雜.在分析處理該部分的問題時,要充分挖掘題目的隱含信息,利用題目創(chuàng)設的情景,對粒子做好受力分析、運動過程分析,培養(yǎng)空間想象能力、分析綜合能力、應用數(shù)學知識處理物理問題的能力.第17頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三熱點三 帶電粒子在復合場中運動問題分析1.弄清復合場的組成,一般有磁場、電場的復合;磁場、重力場的復合;磁場、電場、重力場三者的復合.2.正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析.3.確

10、定帶電粒子的運動狀態(tài),注意運動情況和受力情況的結合.4.對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況場的問題,要分階段進行處理.轉折點的速度往往成為解題的突破口.第18頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三5.畫出粒子運動軌跡,靈活選擇不同的運動規(guī)律.(1)當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時,根據(jù)受力平衡列方程求解.(2)當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時,應用牛頓定律結合圓周運動規(guī)律求解.(3)當帶電粒子做復雜曲線運動時,一般用動能定理或能量守恒定律求解.(4)對于臨界問題,注意挖掘隱含條件.第19頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三交流與思考:在解決復合場問題時,帶電

11、粒子的重力是否考慮是正確而快速解題的前提,如何確定粒子的重力是否需要考慮?第20頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三提示:復合場中粒子重力是否考慮的三種情況(1)對于微觀粒子,如電子、質子、離子等,因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小,可以忽略;而對于一些實際物體,如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應當考慮其重力.(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的,這種情況比較正規(guī),也比較簡單.(3)不能直接判斷是否要考慮重力的,在進行受力分析與運動分析時,要由分析結果確定是否要考慮重力. 第21頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三題型1 帶電粒子在分區(qū)域場中的運

12、動【例1】 如圖6所示,勻強電場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域緊鄰且寬度相等均為d,電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下,而磁場方向垂直紙面向里.一帶正電粒子從O點以速度v0沿垂直電場方向進入電場,從A點出電場進入磁場,離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉位移為電場寬度的一半,當粒子從磁場右邊界上C點穿出磁場時速度方向與進入電場O點時的速度方向一致,d、v0已知(帶電粒子重力不計),求:題型探究第22頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三圖6 第23頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三(1)粒子從C點穿出磁場時的速度.(2)電場強度和磁感應強度的比值.思路點撥 解答此題應把握以下三點

13、:(1)正確地畫出帶電粒子的運動軌跡.(2)粒子在電場中做類平拋運動.(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動.解析 (1)粒子在電場中偏轉時做類平拋運動,則垂直電場方向d=v0t,平行電場方向得vy=v0,到A點速度為v=2v0 第24頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三在磁場中速度大小不變,所以從C點出磁場時速度仍為 v0(2)在電場中偏轉時,射出A點時速度與水平方向成45vy=,并且vy=v0得E= 在磁場中做勻速圓周運動,如右圖所示由幾何關系得R= d又qvB= ,且v= v0 第25頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三得B= 解得 =v0 答案 (1) v

14、0 (2)v0第26頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三方法提煉 帶電粒子在分區(qū)域電場、磁場中運動問題思路導圖第27頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三變式練習1 如圖7所示, 空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場.左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右,電場寬度為L;中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向外;右側區(qū)域為垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度也為B.一個質量為m、電荷量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動,穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場區(qū)域后,又回到O點,然后重復上述運動過程.求:圖7第28頁，共67頁

15、，2022年，5月20日，5點5分，星期三(1)中間磁場區(qū)域的寬度d.(2)帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t.解析 (1)帶電粒子在電場中加速,由動能定理,可得qEL= mv2帶電粒子在磁場中偏轉,由牛頓第二定律可得qvB=由以上兩式,可得R=第29頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同,如下圖所示,三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形,其邊長為2R.所以中間磁場區(qū)域的寬度為第30頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三d=Rsin 60=(2)在電場中t1=在中間磁場中運動時間t2=在右側磁場中運動時間

16、t3=則粒子第一次回到O點的所用時間為t=t1+t2+t3=答案 (1) (2)第31頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三題型2 帶電粒子在復合場中的運動【例2】 如圖8所示, 在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域.磁場的磁感應強度為B,方向水平并垂直紙面向里.一質量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運動,重力加速度為g.(1)求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向.圖8第32頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三(2)若某時刻微粒在場中運動到P點時,速度與水平方向的夾角為60,

17、且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑.求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離.(3)當帶電微粒運動至最高點時,將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?(方向不變,且不計電場變化對原磁場的影響),且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?求帶電微粒落至地面時的速度大小.第33頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三審題提示(1)當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時,合外力時刻指向圓心,速率不變,而重力和電場力的方向是無法改變的,只能是這兩個力平衡,由洛倫茲力提供向心力.(2)根據(jù)圓周運動的速度必定是切線方向、圓心必定在垂直于速度方向的直線上的特點,正確地畫出運動軌跡,再由幾何關系找出最高點到地面的

18、距離與軌道半徑R的關系.(3)由于洛倫茲力不做功,所以利用動能定理來解決一般的曲線運動.第34頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三解析 (1)由于帶電微?？梢栽陔妶觥⒋艌龊椭亓龉泊娴膮^(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運動,表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反,因此電場強度的方向豎直向上.設電場強度為E,則有mg=qE,即E= .(2)設帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qvB= ,解得R= .依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡如圖所示,由幾何關系可知,該微粒運動至最高點時與水平地面間的距離hm= R= .第35頁，共67頁，20

19、22年，5月20日，5點5分，星期三(3)將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?,則電場力變?yōu)樵瓉淼?,即F電= ,帶電微粒運動過程中,洛倫茲力不做功,所以在它從最高點運動至地面的過程中,只有重力和電場力做功,設帶電微粒落地時的速度大小為v1,根據(jù)動能定理有mghm-F電hm= mv12- mv2解得v1=答案 (1) ,方向豎直向上 (2) (3)第36頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三方法提煉處理帶電粒子在復合場中運動問題的技巧1.弄清復合場的組成.2.正確分析帶電粒子的受力及運動特征.3.畫出粒子運動軌跡,靈活選擇不同的運動規(guī)律.4.對于臨界問題,注意挖掘隱含條件,關注特殊詞語

20、如“恰好”“剛好”“至少”,尋找解題的突破口.第37頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三變式練習2 如圖9所示, 空間存在勻強電場和勻強磁場,電場方向為y軸正方向,磁場方向垂直于xOy平面(紙面)向外,電場和磁場都可以隨意加上或撤除,重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從P(x=0,y=h)點以一定的速度平行于x軸正向入射.這時若只有磁場,粒子將做半徑為R0的圓周運動;若同時存在電場和磁場,粒子恰好做直線運動.現(xiàn)在,只加電場,當粒子從P點運動到x=R0平面(圖中虛線所示)時,立即撤除電場同時加上磁場,粒子繼續(xù)運動,其軌跡與x軸交于M點.不計重力.求:圖9第38

21、頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三(1)粒子到達x=R0平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離.(2)M點的橫坐標xM.解析 (1)設粒子質量、帶電荷量和入射速度分別為m、q和v0,則電場的場強E和磁場的磁感應強度B應滿足下述條件第39頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三qE=qv0Bqv0B=只有電場時,入射粒子將以與電場方向相同的加速度a=做類平拋運動粒子從P(x=0,y=h)點運動到x=R0平面的時間為第40頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三t=粒子到達x=R0平面時速度的y分量為vy=at由式得vy=v0此時粒子速度大小

22、為v =速度方向與x軸的夾角為=粒子與x軸的距離為H=h + at2=h +第41頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三(2)撤除電場加上磁場后,粒子在磁場中做勻速圓周運動,設圓軌道半徑為R,則qvB=由式得R= R0粒子運動的軌跡如右圖所示,其中圓弧的圓心C位于與速度v的方向垂直的直線上,該直線與x軸和y軸的夾角為/4.由幾何關系及 式知C點的坐標為xC=2R0yC=H-R0=h-過C點作x軸的垂線,垂足為D,在CDM中第42頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三 =R= R0 =yC=h- R0由此求得 M點的橫坐標為xM=2R0+答案 (1) h+ (2)

23、 2R0+第43頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三題型3 帶電粒子在電場和磁場中運動的綜合分析【例3】如圖10所示,第四象限內(nèi)有互相垂直的勻強電場E與 勻強磁場B1,勻強電場大小E=0.5103 V/m,勻強磁場的 方向垂直紙面向里,其大小B1=0.5 T;第一象限的某個矩 形區(qū)域內(nèi),有方向垂直紙面向里的勻強磁場B2,磁場的下 邊界與x軸重合.一質量m=110-14 kg、電荷量q=1 10-10 C的帶正電微粒,以某一初速度v沿與y軸正方向 成60角從M點進入第四象限后沿直線運動,在P點進入 處于第一象限內(nèi)的磁場B2區(qū)域.一段時間后,微粒經(jīng)過 y軸上的N點并以與y軸正方向

24、成60角飛出.M點的坐 標為(0,-10),N點的坐標為(0,30),不計微粒重力,g取 10 m/s2.第44頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三(1)請分析判斷勻強電場E的方向并求出微粒的速度大小.(2)勻強磁場B2的大小為多大?(3)B2磁場區(qū)域的最小面積為多少?圖10解析第45頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三第46頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三第47頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三答案 第48頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三評分標準名師導析第49頁，共67頁，2022年，5月20

25、日，5點5分，星期三自我批閱(18分)在地面附近的真空中,存在著豎直向上的勻強電場和垂直電場方向水平向里的勻強磁場,如圖11甲所示.磁場隨時間變化情況如圖乙所示.該區(qū)域中有一條水平直線MN,D是MN上的一點.在t=0時刻,有一個質量為m、電荷量為+q的小球(可看作質點),從M點開始沿著水平直線以速度v0做勻速直線運動,t0時刻恰好到達N點.經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn),小球在t=2t0至t=3t0時間內(nèi)的某一時刻,又豎直向下經(jīng)過直線MN上的D點,并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過D點.求:第50頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三(1)電場強度E的大小.(2)小球從M點開始運動到第二次經(jīng)過

26、D點所用的時間.(3)小球運動的周期,并畫出運動軌跡(只畫一個周期).第51頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三解析第52頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三答案第53頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三素能提升1.有一個帶電量為+q、重為G的小球,從兩豎直的帶電平行板上方h處自由落下,兩極板間另有勻強磁場,磁感應強度為B,方向如圖11所示,則帶電小球通過有電場和磁場的空間時,下列說法錯誤的是 ( )A.一定作曲線運動B.不可能做曲線運動C.有可能做勻加速運動D.有可能做勻速運動圖11第54頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星

27、期三解析 由于小球的速度變化時,洛倫茲力會變化,小球所受合力變化,小球不可能做勻速或勻加速運動,B、C、D錯.答案 BCD第55頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三2.空間存在一勻強磁場B,其方向垂直紙面向里,另有一個點電荷+Q的電場,如圖12所示,一帶電粒子q以初速度v0從某處垂直電場、磁場入射,初位置到點電荷的距離為r,則粒子在電、磁場中的運動軌跡可能為( )A.以+Q為圓心,r為半徑的紙面內(nèi)的圓周B.沿初速度v0方向的直線C.開始階段在紙面內(nèi)向左偏的曲線D.開始階段在紙面內(nèi)向右偏的曲線圖12ACD第56頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三3.在如圖所示

28、的勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域內(nèi)(不計重力),電子可能沿水平方向向右做直線運動的是()第57頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三解析 如電子水平向右運動,在A圖中電場力水平向左,洛倫茲力豎直向下,故不可能;在B圖中,電場力水平向左,洛倫茲力為零,故電子可能水平向右勻減速直線運動;在C圖中電場力豎直向上,洛倫茲力豎直向下,當二者大小相等時,電子向右做勻速直線運動;在D圖中電場力豎直向上,洛倫茲力豎直向上,故電子不可能做水平向右的直線運動,因此只有選項B、C正確. 答案 BC第58頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三4.如圖13所示,空間存在豎直向下的勻強電場和

29、垂直紙面向里的勻強磁場.一帶電粒子在電場力和洛倫茲力共同作用下,從靜止開始自A點沿曲線ACB運動,到達B點時速度為零,C為運動的最低點,不計重力,則()A.該粒子必帶正電荷B.A、B兩點位于同一高度C.粒子到達C時的速度最大D.粒子到達B點后,將沿原曲線返回A點圖13第59頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三解析 在不計重力情況下,粒子從A點靜止開始向下運動,說明粒子受向下的電場力,帶正電,選項A正確.整個過程中只有電場力做功,而A、B兩點粒子速度都為零,所以A、B在同一等勢面上,選項B正確.運動到C點時粒子在電場力方向上發(fā)生的位移最大,電場力做功最多,離子速度最大,選項C正確.離子從B點向下運動時受向右的洛倫茲力,將向右偏,故選項D錯.答案 ABC第60頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三5.如圖14所示,空間內(nèi)存在著方向豎直向下的勻強電場E和垂直紙面向里的勻強磁場B.一個質量為m的帶電液滴,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,下列說法不正確的是()A.液滴在運動過程中速率不變B.液滴所帶電荷一定為負電荷,電荷量大小為 mg/EC.液滴一定沿順時針方向運動D.液滴可以沿逆時針方向運動,也可以沿順時針 方向運動圖14第61頁，共67頁，2022年，5月20日，5點5分，星期三解析 很顯然,液滴共受三個力:重力、電場力和洛倫茲力.圓周運動要么是勻速圓周運動,