2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市張?bào)w學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市張?bào)w學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為虛數(shù)單位,則=( ) A.2 B. C. D.參考答案：C略2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判

2、斷【分析】對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x21，則x1”，故錯(cuò)誤對(duì)于B：因?yàn)閤=1?x25x6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤對(duì)于C：因?yàn)槊}的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?xR，均有x2+x+10故錯(cuò)誤由排除法即可得到答案【解答】解：對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”因?yàn)榉衩}應(yīng)為“若x21，則x1”，故錯(cuò)誤對(duì)于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件因?yàn)閤=1?x25x6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤對(duì)于C：命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因?yàn)槊}的否定應(yīng)為?xR，均有x2+x+10故錯(cuò)誤由排除法得到

3、D正確故答案選擇D3. 下列說法的正確的是A. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為B. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為C. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為D. 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線的方程都可以表示為參考答案：D4. 若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的 ( ) 條件(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件參考答案：B 5. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：C略6. 公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是的等比中項(xiàng)，則等于 （ ） A18 B24 C60 D90

4、 參考答案：C7. 已知集合，現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論AB=3；AB=23,+)；A的真子集的個(gè)數(shù)為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D8. 已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：C9. 設(shè)，則是的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足,則的值為 （ ）A. B.2 C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，若，則有等式

5、成立類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立參考答案：12. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)_.參考答案：313. 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為4、1的矩形，則該圓柱的體積為參考答案：4或1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4與1的矩形，當(dāng)母線為1時(shí)，圓柱的底面半徑是=2，此時(shí)圓柱體積是（2）21=4；當(dāng)母線為4，圓柱的底面半徑是時(shí)，此時(shí)圓柱的體積是（）24=1，綜上所求圓柱的體積是：4或1故答案為：4或114. 拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率為k（k0）的直線交拋物線于A、B

6、兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得答案【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，P（2，0），則AB的方程：y=kx+2k，與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k28）x+4k2=0，則x1x2 =4，由得x2=1，則A（1，），k=故答案為：15. 已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范

7、圍是_.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因?yàn)槊}和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當(dāng)時(shí)，命題和命題相等，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 若，則的最小值為 參考答案：17. 圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為 參考答案：三、 解答

8、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為, 且.求曲線的方程；設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且 為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)設(shè)，則，由得，即所以軌跡方程為（2）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，由，得=將式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點(diǎn) ks5u所以由（）（）知，

9、當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).19. 點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。又知點(diǎn)P在軸上方，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略20. 已知圓C的方程為：（1）若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，求切線l的方程；（2）過原點(diǎn)的直線m與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線m的方程.參考答案：(1)若切線l過原點(diǎn),設(shè)l方程為y=kx,即kx-y=0 則由C（-1,2）到l的距離： 得： 此時(shí)切線l的方程為：y= 若切線l不過原點(diǎn),設(shè)l方程為x+y-a=0, 則由C（-1,2）到l的距離： 得：3或a=-1此時(shí)切線l的方程為：x+y-3=0或x+y+1=0 所求

10、切線l的方程為：y=或x+y-3=0或x+y+1=0 (2)當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，其方程為x=0, m與圓C的交點(diǎn)為A(0,1),B(0,3) 滿足|AB|=2， x=0符合題意。 當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y=kx,即kx-y=0， 則圓心C到直線m的距離為： 解得：k=- 此時(shí)m的方程為：3x+4y=0 故所求m的方程為：x=0或3x+4y=0 21. 已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|PF1|?|PF2|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：（1）由題意，得，解得橢圓C的方程是；（2