2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（ ）A B C. D參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.2. 若，則下列各式一定成立的是（ ） ABCD參考答案：D3. 一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其恰有兩面涂有油漆的概

2、率是（）AB C. D.參考答案：A4. 函數(shù)f（x）=log3x的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，3B（0，1）C（0，+）D（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：x0，故函數(shù)的定義域是（0，+），故選：C5. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），則m的取值范圍是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案【解答】解：由log0.3（m+1）lo

3、g0.3（2m1），得，解得m的取值范圍是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6. 已知中，角的對(duì)邊分別為，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. （5分）方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（）A10B8C6D4參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可解答：作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；故選：C點(diǎn)

4、評(píng)：本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 已知，則的值為( ) A0 B1 C1 D參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x1）為偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（4）=（）A2B2C4D4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意得 f（x+1）=f（x+1），所以 f（x+1）=f（x+1），由f（x1）=f（x1），得f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），所以f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2，于是f（4）=2【解答】解：由題意得 f（x+1）=f（x+1）f（x1）=

5、f（x1）由得f（x+1）=f（x+1），所以f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），又由得 f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2 于是f（4）=2故選B10. 如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是，（），則A點(diǎn)離地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中點(diǎn)，則= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（），運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解

6、：由題意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則an =_.參考答案：【分析】利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)， 滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.13. 如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：.14. 在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是_平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；經(jīng)過兩條相交直線，有且只

7、有一個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；四邊形確定一個(gè)平面參考答案：略15. 函數(shù)f ( x ) = x lg ( arctan 2 )在區(qū)間( 0，+ )上是 函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：單調(diào)遞增16. 若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則k的值等于 。參考答案：2函數(shù)在上遞增 函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為, 故答案為217. 已知，則_參考答案：分析：先對(duì)弦化切，再代入求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升

8、冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)；參考答案：解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-5分（2）解：.10分驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，.12分略19. （本小題滿分10分）（1）已知，求a，b； 并用a，b表示。（2）求值參考答案：（1）因?yàn)?， ，所以 ， ，所以 .（2）原式 .20. (8分)集合Ax|

9、2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)A中的元素xZ時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)xR時(shí)，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：21. （本題10分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin22o，cos22o，tan22o) 參考答案：(1)12 (2)2722

10、. 已知函數(shù)f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）（1）設(shè)g（x）=，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對(duì)任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）依題意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=，利用g（x）+g（x）=0可確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立?2m+1min，x（，1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)x（，1時(shí)，min=，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24