山西省大同市鐵路一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD2已知XB(5,14)，則A54B72C33下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x

2、)=cosxDf(x)= sinx4雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）ABCD5如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D函數(shù)在上是增函數(shù)6若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）ABCD7定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A18個(gè)B16個(gè)C14個(gè)D12個(gè)8已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9將1000名學(xué)生的編號(hào)

3、如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（ ）A0795B0780C0810D081510已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件11正六邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對(duì)的描述正確的是（）ABCD12已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個(gè)

4、總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 _ 14在復(fù)數(shù)集，方程的解為_(kāi).15若對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍為_(kāi).16為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，為參數(shù)）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極

5、坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值18（12分）求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).19（12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20（12分）已知函數(shù)在處取得極小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值21（12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立22（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】結(jié)合函數(shù)的性

6、質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以B對(duì)， D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).2、B【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫(huà)出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函

7、數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒?，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；4、B【解析】根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(,a),(a，b)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x(b,+)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)

8、的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但函數(shù)在(,b)遞減,在(b,+)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.6、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對(duì)累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿(mǎn)足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時(shí)，再執(zhí)行一次k=k+1，此時(shí)判斷框中的條件不滿(mǎn)足，由此可以得到判斷框中的條件詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1判斷16，執(zhí)行S=1+1=11，k=11

9、=9；判斷96，執(zhí)行S=11+9=20，k=91=8；判斷86，執(zhí)行S=20+8=28，k=81=7；判斷76，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷66，輸出S的值為35，算法結(jié)束所以判斷框中的條件是k6？故答案為:D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿(mǎn)足條件時(shí)，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題7、C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類(lèi)較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)狀圖將其所有可能一一列

10、舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果8、D【解析】由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.10、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【

11、點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論【詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為， 以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為， 則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因?yàn)榉謩e為的最小值、最大值，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔試題12、B【解析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求

12、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，則不成立，即方程沒(méi)有零解.當(dāng)時(shí)，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式

13、變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】設(shè)B層中的個(gè)體數(shù)為，則，則總體中的個(gè)體數(shù)為14、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，根據(jù)題意列出等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查在復(fù)數(shù)集上求解方程，熟記復(fù)數(shù)運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.15、【解析】由題意可得恒成立，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即有a小于最小值【詳解】對(duì)一切恒成立，可得恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題

14、的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16、5.5【解析】 將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（），；（）7.【解析】（）直接把曲線C的參數(shù)方程平方相加，可以消除參數(shù)，得到普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程；（）先寫(xiě)出直線的標(biāo)準(zhǔn)式參數(shù)方程，代入曲線方程，化為關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及的幾何意義，即可求出?！驹斀狻?I) 曲線C的普通方程:，直線l的直角坐標(biāo)方程：；（II）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得，故；設(shè)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為，則，

15、故.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化。易錯(cuò)點(diǎn)是在應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義時(shí)，參數(shù)方程必須是標(biāo)準(zhǔn)式，否則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤。18、或【解析】根據(jù)題意，求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出其系數(shù)，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，解可得的值，代入通項(xiàng)中計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，其系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，即解可得：，故當(dāng)或時(shí)，展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)最大，則有，；即系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為或【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題19、（）（）2，【解析】（）因?yàn)?，故最小正周期為 （）因?yàn)?，所?于是，當(dāng)，即時(shí)，

16、取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）最小值為1，最大值為2【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得在區(qū)間上的最值.【詳解】（1），由，得或當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，由，得；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，不符合題意所以（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以的最小值?，最大值為2【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用

17、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.21、（）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）證明見(jiàn)解析.【解析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，確定定義域，求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式或 ，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類(lèi)討論；（）構(gòu)造函數(shù)，再利用題目條件進(jìn)行放縮，得到，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，即可證出。【詳解】定義域?yàn)镽，,令，則，則結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）令，當(dāng)時(shí)，而，故，故，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，即關(guān)于x的不等式在上恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，最值問(wèn)題，證明恒成立問(wèn)題，涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的