《全等三角形》“角邊角”、“角角邊”課件

1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形第3課時 “角邊角”、“角角邊” 人教版八年級上冊12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形第3課時 “情境引入學習目標1探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”2會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等情境引入學習目標1探索并正確理解三角形全等的判定方法“AS導入新課 如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?情境引入321導入新課 如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他講授新課三角

2、形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？講授新課三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一作圖探究 先任意畫出一個ABC，再畫一個A B C ， 使A B =AB， A =A， B =B (即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的A B C 剪下，放到ABC上，它們全等嗎？ACB作圖探究 先任意畫出一個ABC，再畫一個A BACBABCED作法：（1）畫AB=AB;（2）在AB的同旁畫DAB =A，EBA =B，AD，BE相交于點C.想一想：從中

3、你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ACBABCED作法：想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識要點 “角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：A=A （已知）， AB=A B （已知），B=B （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 知識要點 “角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCBABCDCB(已知）， BCCB（公共邊）， ACBDBC（已知），證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.典例精析BCAD 判定方法：

4、兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，A例2 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC, B=C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明ACDABE,就可以得出AD=AE.證明：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ）， AC=AB（已知），C=B （已知 ）， ACDABE（ASA)，AD=AE.例2 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC, B=問題：若三角形的兩個內角分別是60和45，且45所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?6045用“角角邊”判定三角形全等二合作探究問題：若三角形的兩個內角分別是60和45，且45所對的60思考：

5、 這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為1中的條件嗎？754560思考： 這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結A=A（已知）， B=B （已知），AC=AC （已知），在ABC和ABC中， ABC A B C （AAS）.AB CA B C 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.歸納總結A=例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF.求證：ABCDEFBE， BCEF， CF.證明：在ABC中，A+B+C180.ABCDEF（ASA ）. C180AB.同理 F180DE

6、.又 AD，B E, CF.在ABC和DEF中，例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC例4 如圖，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)BDAAEC；證明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，ADB=CEA=90， ABDCAE,ABAC，BDAAEC(AAS).例4 如圖，已知：在ABC中，BAC90，ABA(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.證明：BDAAEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的

7、關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，證明： 1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF ，則下列補充的條件中錯誤的是（ ）AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC與ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且ACAC，那么這兩個三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不對 當堂練習AB 1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF3.如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應補充一個條件 ，才能使ABCDEF （寫出一個即可）.B=E

8、或A=D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？ABDEABCDEF3.如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應補4.已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證：AB=AD.ACDB12證明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知）， B=D（已證），AC=AC （公共邊）， ABCADC（AAS)，AB=AD.4.已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證學以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎

9、?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.學以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可能力提升：已知：如圖，ABC ABC ，AD、A D 分別是ABC 和ABC的高.試說明AD AD ，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA B C D 能力提升：已知：如圖，ABC ABC ，AD、A解：因為ABC ABC ，所以AB=AB（全等三角形對應邊相等），ABD=ABD（全等三角形對應角相等）.因為ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已證），ABD=ABD（已證），AB=AB（已證），所以ABDABD.所以AD=AD.ABCDA B C D 全等三角形對應邊