電子阻止本領(lǐng)

1、第五章:電子阻止本領(lǐng)從上個(gè)世紀(jì)三十年代,就發(fā)展研究電子阻止本領(lǐng)，但至今仍是一個(gè)較活躍的研究課題。研究電子阻止本領(lǐng)涉及到量子、多體效應(yīng)、比較復(fù)雜。不同的理論方法： 1、量子力學(xué)的微動(dòng)理論（高速情況） 2、線性介電響應(yīng)理論 3、量子散射理論 4、半唯象理論 5、經(jīng)驗(yàn)公式4.1 高速離子的電子阻止本領(lǐng) 量子力學(xué)擾動(dòng)理論M1, v0M1, v在量子力學(xué)中，自由粒子的運(yùn)動(dòng)可以用平面波表示：1、非彈性散射截面 在如下討論中，將入射粒子和靶原子看作是一個(gè)系統(tǒng)t=0時(shí)，入射粒子的哈密頓為 ,靶原子哈密頓為 ，它們之間不發(fā)生相互作用。系統(tǒng)的總哈密頓為：碰撞前，體系的本征函數(shù)為：本征值為：入射粒子靶原子入射粒子靶

2、原子t0時(shí)，入射粒子與靶原子發(fā)生相互作用，相互作用勢(shì)為 ，哈密頓為： 滿足的薛定鄂方程為將 按 的本征態(tài)展開(kāi)：利用 正交歸一性，則得：躍遷頻率：相互作用矩陣元：注意：線性擾動(dòng):設(shè) 與 相比是個(gè)小量,則作如下近似:取 且從 到 的躍遷幾率:當(dāng) (長(zhǎng)時(shí)間行為)時(shí),有其中 表示能量守恒:入射粒子散射到單位立體角中的幾率:散射以后系統(tǒng)的能量：由則得： 其中連續(xù)的連續(xù)的分離的 將躍遷幾率對(duì)dEn積分，則得：此外，由入射粒子的通量: 一階Born近似下的散射微分截面為: 2.Bethe-Bloch公式原子:從 躍遷 態(tài),得到能量為則入射粒子穿過(guò)單位長(zhǎng)度內(nèi),由于同靶原子發(fā)生非彈性碰撞而損失的能量為:如何計(jì)算

3、躍遷矩陣元設(shè)入射粒子為裸離子,它與靶原子的相互作用勢(shì)為:可以得到利用靶原子的本征波函數(shù)的正交和歸一性性以及可以得到：其中：電子的阻止本領(lǐng)可以寫(xiě)成:注意:再經(jīng)過(guò)一系列化簡(jiǎn)后，最后得到Bethe-Bloch公式：其中I為靶原子的平均激化電離能： 為偶極振子強(qiáng)度 討論Barkas效應(yīng): 由于Bethe-Bloch公式是在一階Born近似下得到的,得到的電子阻止本領(lǐng)正比于入射離子電荷數(shù)的平方這說(shuō)明正離子和負(fù)離子的能量損失一樣. 但早在上個(gè)世紀(jì)50年代, Barkas觀察到:+ 粒子在物質(zhì)中的能量損失比- 粒子的能量損失大.在二階擾動(dòng)近似下,將有:(2) 計(jì)算平均電離能需要知道原子的本征函數(shù)和本征能量.

4、只有對(duì)于氫原子和簡(jiǎn)諧振子,可以精確地計(jì)算對(duì)于氫原子:對(duì)于簡(jiǎn)諧振子:對(duì)于其它原子,必須采用Hartree-Fock 方法進(jìn)行計(jì)算,或?qū)嶒?yàn)測(cè)量. 平均電離能隨靶原子序數(shù)的變化4.2 線性介電響應(yīng)理論描述一、介電響應(yīng)理論 金屬中的原子這樣金屬材料可以看成是：由不動(dòng)的離子晶格和自由移動(dòng)的電子氣組成 電子氣原子核對(duì)于一般的金屬材料和半導(dǎo)體材料，電子氣的密度為：電子氣 電子氣在入射離子的擾動(dòng)下，其密度分布發(fā)生，產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)電子氣M1n0由于離子是運(yùn)動(dòng)的，在它前面聚集的電子要比在它后面聚集的電子少，從而使得縱向感應(yīng)電場(chǎng)的方向與入射離子的運(yùn)動(dòng)方向反向。 電子氣尾流效應(yīng) IonV感應(yīng)電場(chǎng) 離子要向前運(yùn)動(dòng)，必須克

5、服感應(yīng)電場(chǎng)的阻力而損失能量。入射離子的空間電荷分布：原子核束縛電子 入射離子的運(yùn)動(dòng)方程：利用 ， 則有：這就是電子阻止本領(lǐng)，其中如何確定感應(yīng)電場(chǎng)？在入射離子周圍，電子氣中的總電場(chǎng)為：引入電勢(shì) ，則Poisson方程：外電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)如何確定感應(yīng)電荷分布：線性介電響應(yīng)理論：感應(yīng)電荷密度正比于外電荷密度？介電函數(shù)響應(yīng)函數(shù)電子阻止本領(lǐng)：可見(jiàn)：在介電響應(yīng)理論模型中，對(duì)于給定入射速度或能量的離子，電子阻止本領(lǐng)依賴于入射離子的速度v, 電荷數(shù) Z1 , 束縛電荷分布 和固體的介電函數(shù) 。二、電子氣的狀態(tài)參數(shù)Fermi-Dirac分布其中kF 是Fermi波數(shù)Fermi速度：Fermi能量：引入無(wú)量綱的參數(shù)：

6、對(duì)于一般的金屬和半導(dǎo)體材料：如 Au: rs=1.49； C: rs=1.56; Al: rs=2.06; Cs: rs=5.88三、介電函數(shù) 自由電子氣模型：不考慮電子之間的關(guān)聯(lián)-交換相互作用，僅考慮它們之間的庫(kù)侖相互作用，則介電函數(shù)為（Random-Phase Approximation, 簡(jiǎn)稱 RPA.)RPA介電函數(shù)僅適用于 rs1 的情況。局域場(chǎng)修正（Local-Field Correction）:包含電子之間的關(guān)聯(lián)-交換相互作用其中P(k,)為L(zhǎng)indhard極化率，G(k)為局域場(chǎng)修正因子，它包含了電子之間的關(guān)聯(lián)-交換作用。 四、質(zhì)子的電子阻止本領(lǐng) 對(duì)于質(zhì)子，Z1=1, 且無(wú)束縛

7、電子，則電子阻止本領(lǐng)為：（1）低速情況（ ）： 電子阻止本領(lǐng)正比于入射速度其中 僅是密度參數(shù)的函數(shù) 高速情況（ ）：介電函數(shù)可以近似地表示成 高速質(zhì)子在固體中的電子阻止本領(lǐng)為 與Bethe-Bloch公式相似一般的情況下，需要數(shù)值計(jì)算。RPALFC五、重離子在固體中的電子阻止本領(lǐng) 重離子在固體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它不斷地同固體中的原子發(fā)生碰撞，可以使自身上的束縛電子被剝離掉。同時(shí)它也可以激發(fā)固體中的電子氣，從電子氣中捕獲電子。因此對(duì)于重離子，它在固體中的電荷態(tài)的瞬時(shí)變化是十分復(fù)雜的，其上的束縛電子的數(shù)目取決于它與電子氣中電子的相對(duì)速度。 ？ Brandt-Kitagawa（BK）模型 在BK理論中

8、，假設(shè)入射離子上的束縛電子的密度是球?qū)ΨQ性分布的，其形式為：其中 為屏蔽長(zhǎng)度， N是束縛電子數(shù)。由變分原理，得： 經(jīng)驗(yàn)公式 有效電荷數(shù)的概念 為了描述入射離子電荷態(tài)的變化，BK引入了有效電荷數(shù)的概念對(duì)于低速離子，可以得到： 五、局域密度近似 在低速情況下，入射離子僅可能激發(fā)靶原子外殼層的電子。這時(shí)均勻電子氣模型適用。 在高速情況下，入射離子還要同靶原子的內(nèi)殼層束縛的電子相互作用，這時(shí)不能再把固體中的電子成分看成為均勻的電子氣。局域密度近似：認(rèn)為固體中原子的電子密度是球?qū)ΨQ分布的，且在空間上變化較為緩慢。把原子的體積劃分成許多小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)，近似地認(rèn)為電子是均勻分布的，可以用前面的均勻

9、電子氣模型來(lái)計(jì)算電子阻止本領(lǐng)。然后將每一個(gè)小區(qū)間對(duì)電子阻止本領(lǐng)的貢獻(xiàn)疊加起來(lái)并進(jìn)行平均。 體積元均勻電子氣模型局域近似模型質(zhì)子在Au中的電子阻止本領(lǐng)，其中實(shí)線是采用LFC介電函數(shù)計(jì)算得到的結(jié)果，虛線是由Ziegler等人的經(jīng)驗(yàn)公式給出的結(jié)果，其它符號(hào)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4.3 低速離子的電子阻止本領(lǐng) 散射理論描述一、存在的問(wèn)題 線性介電理論給出的電子阻止本領(lǐng)隨入射離子的原子序數(shù)Z1的增加而單調(diào)地增加，即：(-dE/dx)eZ1 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在低速情況下（v vF）電子阻止本領(lǐng)隨入射離子的原子序數(shù)Z1的增加而呈周期性的振蕩，而且振蕩的周期與原子的殼層結(jié)構(gòu)有關(guān)。 4 8 12 16 20 24 28 Z1(

10、-dE/dx)e 原因：在BK理論中，采用了統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述入射離子上的束縛電子分布，它反映不出原子的殼層結(jié)構(gòu)。 可以采用量子散射理論來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。二、量子散射理論模型 由于離子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，可以認(rèn)為離子近似不動(dòng)，而電子氣中的電子在離子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)V(r)中散射。V(r) 設(shè)入射離子的速度小于電子氣的Fermi速，可以認(rèn)為離子與電子氣中電子之間的相互作用是彈性的散射過(guò)程. 入射離子的能量損失主要用于電子氣中散射電子的動(dòng)能增加。 電子氣中的電子滿足Fermi-Dirac分布。 可以證明：在散射理論機(jī)制下，離子的能量損失為： 其中 電子在Fermi面上的動(dòng)量輸運(yùn)截面： 是相移。 如何確定相

11、移？方法一： 直接求解薛定諤方程方法二： 求解可變 相移方程： 其中： 和球Bessel函數(shù)邊界條件：漸進(jìn)行為：方法三： 非線性密度泛函方法：確定散射態(tài)：Z1 C4.4 低速離子的電子阻止本領(lǐng) 半唯象描述一、Firsov 模型 在Firsov的理論模型中，認(rèn)為當(dāng)入射離子的速度小于固體中電子氣的Fermi速度時(shí)，不可能對(duì)固體中的電子氣造成明顯地激發(fā)，其能量損失主要通過(guò)它同固體中的原子之間的電子傳輸引起的。當(dāng)入射離子接近靶原子時(shí)，它從原子上捕獲電子，且被捕獲的電子隨離子一起運(yùn)動(dòng)，具有共同的速度。然后當(dāng)離子離開(kāi)該靶原子時(shí)，被捕獲的電子以一定的動(dòng)量離開(kāi)該離子。這樣由于電子的傳輸，當(dāng)?shù)退匐x子在固體中穿行

12、時(shí)，將受到一個(gè)摩擦力的作用。 靶原子離子 v 在Firsov的理論模型中,離子的能量損為：缺點(diǎn)： 對(duì)入射離子上的束縛電子分布和靶原子上的電子分布采用了統(tǒng)計(jì)描述，采用Thomas-Fermi模型來(lái)計(jì)算原子或離子的電子的密度。 二、修正的Firsov 模型 Cheshire等人采用Hartree-Fock-Slater方法來(lái)計(jì)算原子或離子的電子的密度。電子的軌道平均速度三、Linhard-Scharff (LS) 在1996年，Lindhard和Scharff（LS）兩人采用原子的Thomas-Fermi模型，給出了如下形式的低速離子的電子阻止本領(lǐng)（ ）:該公式給出的結(jié)果能與大多數(shù)實(shí)驗(yàn)符合的較好，已被廣泛地使用，但遺憾的是Lindhard和Scharff兩人并沒(méi)有給出該公式的推倒過(guò)程。 CheshireFisov4.5 分子離子及離子團(tuán)在固體中的 電子阻止本領(lǐng) 載能分子離子及離子團(tuán)可以用來(lái)材料表面改性、合成新材料及刻蝕，如制作淺結(jié)半導(dǎo)體器件。 在PSII注入技術(shù)中，如果放電氣體為氮?dú)猓瑢?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)入射到工件表面上的離子約有75%的是分子離子，且材料改性層較淺。 a、庫(kù)侖爆炸現(xiàn)象 由于受到內(nèi)部庫(kù)侖力的排斥作用，分子離子中離子之間距離逐漸變