2023屆高考數(shù)學(xué)專題破-專題三 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)（解析版）

1、專題三 函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)一、單選題1已知函數(shù)，的值域是，則（ ）ABCD【答案】D【分析】分析函數(shù)的奇偶性，求出的值，代值計(jì)算可得的值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，步驟如下：（1）一是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，接下來就是判斷與之間的關(guān)系；（3）下結(jié)論.2已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減可得求解.【詳解】易知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得故選：C3

2、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【分析】先求出的解析式，然后再探究其奇偶性和單調(diào)性，最后將原不等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由可得，即，所以（其中為常數(shù)），因此，由可得，故.顯然，是上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，所以，在上是增函數(shù). 故故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于：將已知條件湊配成商的導(dǎo)數(shù)，反用公式求出的解析式.4若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用排除法，取特殊值分析判斷即可得答案【詳解】解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，取，則對(duì)于B，所以排除B，對(duì)于D，所以排除D，當(dāng)時(shí)，對(duì)于A，此函數(shù)是由向右平移1個(gè)單位，再

3、向上平移1個(gè)單位，所以時(shí)，恒成立，而圖中，當(dāng) 時(shí)，可以小于1，所以排除A,故選：C5對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”.若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為有解，整理得，根據(jù)可得，由此可得結(jié)果.【詳解】由“局部奇函數(shù)”定義可知方程：有解，即有解，整理可得：，能成立，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)“局部奇函數(shù)”定義，將問題轉(zhuǎn)化為有解的問題，從而利用能成立的思想來進(jìn)行求解.6函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD【答案】A【分析】先根據(jù)解析式分析出的奇偶

4、性，然后分析出在上的取值特點(diǎn)，由此判斷出的大致圖象.【詳解】因?yàn)椋裕裕业亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，排除B、D；當(dāng)時(shí)，且，所以，排除C，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由奇函數(shù)的定義求出參數(shù)的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即恒成立，所以，可得，因此，.故選：C.8已知圖中的圖

5、象是函數(shù)的圖象，則圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換，結(jié)合題中條件，即可直接得出結(jié)果.【詳解】圖中的圖象是在圖的基礎(chǔ)上，去掉函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的部分，然后將軸左側(cè)圖象翻折到軸右側(cè)，軸左側(cè)圖象不變得來的，圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是.故選：C.9已知奇函數(shù)滿足，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（ ）A-1B1C0D3【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出函數(shù)的周期進(jìn)行求解即可.【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，是周期為4的函數(shù)，故選：B10已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是

6、C是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是【答案】C【分析】將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)型，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷；【詳解】解：將函數(shù)去掉絕對(duì)值得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故選：C11切比雷夫在用直線逼近曲線的研究中定義偏差對(duì)任意的，函數(shù)的最大值為E，即，把使E取得最小值時(shí)的直線叫切比雪夫直線，已知，有同學(xué)估算出了切比雪夫直線中x的系數(shù)，在這個(gè)前提下，b的值為（ ）AB1CD【答案】C【分析】令，則，可得，而的最大值必然在端點(diǎn)處取得，比較與的大小可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，所以，而的最大值必然在端點(diǎn)處取得，故，當(dāng)?shù)脮r(shí)

7、，的最大值為，此時(shí)使E取得最小值時(shí)，當(dāng)?shù)脮r(shí)，的最大值為，而，綜上，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)新概念的理解，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及分類討論的思想.12已知函數(shù)的定義域?yàn)?，給出以下兩個(gè)結(jié)論： 若函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形，則函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形； 若函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，則函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形它們的成立情況是（ ）A成立，不成立B不成立，成立C均不成立D均成立【答案】C【分析】根據(jù)所給條件，舉一反例即可得解.【詳解】舉反例，其圖像既關(guān)于對(duì)稱又關(guān)于對(duì)稱，而無圖像，即：既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故均不成立，故選：C.13已知函數(shù)，則不

8、等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【分析】設(shè)函數(shù)，判斷其單調(diào)性與奇偶性；從而得出單調(diào)性與對(duì)稱性，將所求不等式化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是定義域?yàn)?，根?jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性可得，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增；又，所以是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又，即的圖象可由向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后得到，所以是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，且其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，即 由得 ，即，即，所以 ，解得 故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，進(jìn)而即可求解不等式.14函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD【答案】

9、A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，求特殊函數(shù)值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，故排除D選項(xiàng)；又，故排除B選項(xiàng)；又，故排除C選項(xiàng)；所以A符合條件，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.15已知對(duì)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)已知條件先分析出為周期函數(shù)并求解出周期，然后根據(jù)周期性將轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，為周期函數(shù)且一個(gè)周期為故選：B

10、.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：結(jié)論點(diǎn)睛：周期性常用的幾個(gè)結(jié)論如下：（1）對(duì)時(shí)，若或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（2）對(duì)時(shí)，若或或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（3）若為偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于對(duì)稱，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)；（4）若為奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于對(duì)稱，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù).16下列函數(shù)中，與函數(shù)是相等函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】B【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)的解析式和定義域是否和相同，二者皆相同即為同一函數(shù)，由此得到結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)椋粚?duì)于A，定義域?yàn)椋c定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與定義域相同，解析式相同，是同一函數(shù)，B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)椋c定義域不同，不是同一函數(shù)，C

11、錯(cuò)誤；對(duì)于D，與解析式不同，不是同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：B.17ABCD【答案】D【分析】求出函數(shù)定義域即可選，【詳解】由已知函數(shù)定義域是，只有D符合也可分類討論：時(shí)，函數(shù)式為，時(shí)，函數(shù)式為，由此可得結(jié)論故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.18已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并結(jié)合，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合

12、等價(jià)于等價(jià)于，可求出答案.【詳解】令，則，且，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，結(jié)合題中的不等關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用的單調(diào)性解不等式.考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19冪函數(shù)在為增函數(shù)，則的值是（ ）ABC或D或【答案】B【分析】由冪函數(shù)解析式的形式可構(gòu)造方程求得或，分別驗(yàn)證兩種情況下在上的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，解得：或；當(dāng)時(shí)，則在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)，符合題意；綜上所述：.故選：B.20定義在上的函數(shù)為遞增函數(shù)，則頭數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【

13、分析】根據(jù)定義域和單調(diào)性可知，再根據(jù)時(shí)的單調(diào)性判斷出，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，即，由單調(diào)性可知，所以，解得；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若單調(diào)遞增，則只需，所以，解得，綜上可知的取值范圍是：，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，從而確定出所滿足的不等關(guān)系，注意將本題與定義域?yàn)榈姆侄魏瘮?shù)單調(diào)性問題作區(qū)分.21已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【分析】求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合，再化簡(jiǎn)集合，利用交集的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)?，所?故選：D22已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC D【答案】D【分析】先由的解析式分析得出

14、其奇偶性和單調(diào)性,從而利用單調(diào)性和奇偶性解不等式即可得出答案.【詳解】易知定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故，即，即所以，則，或，解得或，所以，故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解答本題的關(guān)鍵是得出為偶函數(shù)和在上單調(diào)遞增，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)將不等式化為，即，再由單調(diào)性求解，屬于中檔題.23（2020長(zhǎng)沙市湖南師大附中高二期中）函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD【答案】A【分析】由得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得，運(yùn)用排除法可得選項(xiàng).【詳解】法一：由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除B；因?yàn)?，所以排除D；因?yàn)?，所以排除C，故選：A.【

15、點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、多選題24已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是（ ）A的周期為2B若，則C點(diǎn)為的一個(gè)對(duì)稱中心D 【答案】ABC【分析】根據(jù)條件結(jié)合選項(xiàng)注意分析，利用奇函數(shù)和對(duì)稱性可得周期和對(duì)稱中心，結(jié)合周期可得，結(jié)合的取值情況分類討論可得D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閷?duì)任意的，都有，所以關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以， 所以，于

16、是的周期為2，所以A對(duì)；對(duì)于B，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，所以，所以B對(duì)； 對(duì)于C，因?yàn)樗渣c(diǎn)為的一個(gè)對(duì)稱中心，所以C對(duì)； 于D，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以所以D錯(cuò).故選：ABC.25函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B關(guān)于的不等式的解集為C關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解D、，【答案】BD【分析】利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)在上的解析式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式可判斷B選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)的值域，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)

17、，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)?，函?shù)在上連續(xù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，則，解得，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得（舍去）；當(dāng)時(shí)，由，可得（舍去）.又滿足方程.綜上所述，關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，所以，因此，、，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.26函數(shù)的定義域?yàn)椋遗c都為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A是周

18、期為的周期函數(shù)B是周期為的周期函數(shù)C為奇函數(shù)D為奇函數(shù)【答案】BD【分析】AB選項(xiàng)，利用周期函數(shù)的定義判斷；CD選項(xiàng)，利用周期性結(jié)合，為奇函數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，故B正確A錯(cuò)誤；因?yàn)?，且為奇函?shù)，所以為奇函數(shù)，故D正確；因?yàn)榕c相差1，不是最小周期的整數(shù)倍，且為奇函數(shù)，所以不為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤.故選：BD.27已知函數(shù)，則下列x的范圍滿足不等式的是（ ）ABCD【答案】BCD【分析】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性簡(jiǎn)化不等式，即可得到結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，畫出函數(shù)圖象如圖所示：所以函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，即解得，故

19、選：B C D28如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCDE.【答案】AB【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義：與同號(hào)，判斷A、B、E的正誤；而對(duì)于C、D選項(xiàng)，由于的大小不定，與的大小關(guān)系不能確定.【詳解】由函數(shù)單調(diào)性的定義知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則與同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A，B正確，E錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C、D，因?yàn)榈拇笮￡P(guān)系無法判斷，則與的大小關(guān)系確定也無法判斷，故C，D不正確故選：AB.第II卷（非選擇題）三、填空題29已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_.【答案】8【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性，即可利用函數(shù)的奇偶性及周期性將轉(zhuǎn)化為，代入解析式計(jì)算

20、即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，則是周期函數(shù)，且周期，所以.故答案為：8【點(diǎn)睛】函數(shù)的對(duì)稱性：1、若函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則或，反之亦成立；2、若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，反之亦成立；3、若函數(shù)滿足，則其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，反之亦成立；4、若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則充要條件是.30已知函數(shù)若對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】求得x2時(shí)的值域，方法一，只需使x2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像在該值域區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)即可，利用數(shù)形結(jié)合的辦法，對(duì)參數(shù)分類討論，寫出滿足的不等式組，求得a的取值范圍；方法二：對(duì)a分類討論，求得函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性滿足只有一個(gè)

21、交點(diǎn)，且值域要比上面求的值域要大，來求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：【法1】當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的取值范圍是由題意及函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得 或 ，如上圖所示解得 或 ，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 【法2】當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，（1）若，則 （），它是增函數(shù)，此時(shí)的取值范圍是由題意可得 ，解得 ，又，所以 ；（2）若，則函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)的取值范圍是；而函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)的取值范圍是由題意可得 ，解得，又 ，所以 綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 故答案為：-1,5).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合將函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，值域

22、范圍問題，對(duì)參數(shù)分類討論，借助單調(diào)性求解問題.31已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_.【答案】【分析】討論與、的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在、上的單調(diào)性與最小值，根據(jù)函數(shù)的最小值列方程解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】分以下三種情況討論：若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)無最小值；若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.，所以，整理可得，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，整理可得，解得或（舍去?綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最小值，進(jìn)而求解.32已

23、知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則_【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，代入1和-1，即可求得函數(shù)值.【詳解】由題知：，又為奇函數(shù)，則，故，故答案為：33如果函數(shù)在區(qū)間上和區(qū)間上都是減函數(shù)，且在上也是減函數(shù)，則稱是上的間減函數(shù)，如是上的間減函數(shù)是即上的間減函數(shù)，是上的間減函數(shù)，不是上的間減函數(shù)，不是上的間減函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)中：，其中是間減函數(shù)的是_（寫出所有正確答案的序號(hào)）【答案】【分析】根據(jù)間減函數(shù)的定義逐一判斷可得答案【詳解】對(duì)于：是在R上的間減函數(shù)；對(duì)于：在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，但在不是減函數(shù)，所以在R上不是間減函數(shù)；對(duì)于：在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，并且在上是減函數(shù)，所以在上是間減函數(shù)；對(duì)于：在

24、上是減函數(shù)，但在是增函數(shù)，所以在R上不是間減函數(shù)，所以是間減函數(shù)的是，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于抓住函數(shù)的定義，把握住間減函數(shù)的實(shí)質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得以解決問題34已知函數(shù)，若任意、且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【分析】本題首先可令，將轉(zhuǎn)化為，然后令，通過函數(shù)單調(diào)性的定義得出函數(shù)在上是增函數(shù)，最后分為、兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿我狻⑶?，都有，所以令，即，令，則函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則，顯然不成立；若，則，解得，綜合所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，主要考查函數(shù)單

25、調(diào)性的定義以及二次函數(shù)性質(zhì)，要注意這種情況，考查推理能力，是中檔題.35若函數(shù)，則下列判斷中正確的是_（1），即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）函數(shù)的值域?yàn)?；?）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【答案】(1)(3)【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱中心直接驗(yàn)證即可判斷(1)；對(duì)分和討論，分別求出相應(yīng)的值域可判斷(2)；對(duì)分和討論，并結(jié)合反比例型函數(shù)單調(diào)性，可判斷(3).【詳解】(1)因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故(1)正確；(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；所以函數(shù)，故(2)錯(cuò)誤.(3)由(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故(3)正確故答案為：(1)(3)【點(diǎn)睛】

26、方法點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.36已知函數(shù)，設(shè)曲線在第一象限內(nèi)的部分為E，過O點(diǎn)作斜率為1的直線交E于，過點(diǎn)作斜率為的直線交x軸于，再過點(diǎn)作斜率為1的直線交E于，過點(diǎn)作斜率為的直線交x軸于，依這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列等腰直角三角形，如圖所示給出下列四個(gè)結(jié)論：的長(zhǎng)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；與的面積之比是；在直線與y軸之間有6個(gè)三角形其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【分析】依次求出、的坐標(biāo)，然后可判斷出每個(gè)的正誤.【詳解】由可得，由可得，所以，故錯(cuò)誤由可得，故正確由可得，所以，故錯(cuò)誤同理可求因?yàn)?，所以共?個(gè)三角形，故正確故答案為：37函數(shù)滿足：對(duì)任意的總有則不等式的解集為_【答案】【分析】由條件可得

27、函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，然后可解出答案.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的總有所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，從而由得，解得故答案為：四、解答題38若，求的值域；（2）若存在，使得能成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【答案】（1）答案見解析；（2）【分析】（1）討論在上的單調(diào)性，求出的值域；（2）用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為對(duì)能成立，記討論在上的單調(diào)性，求出最大值，即可求出t的范圍【詳解】（1）的圖像為拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為.所以：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)：，；值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)：，；值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但，此時(shí)：，；值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但，此時(shí)：，；值域?yàn)椋?/p>

28、（2）可化為：，即存在，使得能成立，只需對(duì)能成立，只需，其中.記任取，則因?yàn)?，所以，所以，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)t的取值范圍為.【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)值域的常用的方法：直接法；單調(diào)性法；復(fù)合函數(shù)法；圖像法；（2）求參數(shù)的范圍常用分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決.39已知的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域；（2）已知的定義域?yàn)?，求的定義域；（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】利用抽象函數(shù)的定義域求解.【詳解】（1）中的的范圍與中的x的取值范圍相同，即的定義域?yàn)椋?）由題意知中的，.又中的取值范圍與中的x的取值范圍相同，的

29、定義域?yàn)椋?）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，的定義域?yàn)橛?，即，函?shù)的定義域?yàn)?40求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題可分為、三種情況進(jìn)行討論，依次進(jìn)行去絕對(duì)值并求解，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可分為、三種情況，依次求出的取值范圍，然后求出，最后將不等式有解轉(zhuǎn)化為，通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，無解，綜上所述，不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故，不等式有解即，整理得，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及根據(jù)不等式有解求參

30、數(shù)，考查通過分類討論去絕對(duì)值，可通過求最值的方式解決根據(jù)不等式有解求參數(shù)類問題，考查一元二次不等式的解法，是中檔題.41當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出，然后通過去絕對(duì)值得出函數(shù)的最大值為，最后將對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為，通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)將轉(zhuǎn)化為，然后去絕對(duì)值，得出，最后通過求出、的最值即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的最大值為，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，解得或，故的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)樵谏嫌薪猓栽谏嫌薪猓?，因?yàn)?/p>

31、，所以，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)絕對(duì)值不等式恒成立求參數(shù)以及根據(jù)絕對(duì)值不等式有解求參數(shù)，可通過求最值的方式進(jìn)行求解，考查通過分類討論去絕對(duì)值，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，是難題.42定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；，且對(duì)任意的，有（1）求證：；（2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）當(dāng)，不等式恒成立，求a的取值范圍【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）令，可證得；（2）只需證當(dāng)時(shí)，即可；（3）先用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化之后再分離變量求最值.【詳解】（1）證明： 令，由得，又，所以.（2）由題設(shè)知：時(shí)，；由（1）知：，所以

32、，要證時(shí)，只需證當(dāng)時(shí)，.令，由得，當(dāng)時(shí)，則，從而.綜上可知，對(duì)任意時(shí)，恒有.（3）先用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù). 任取，且，則，所以，又， 所以， 從而，在上是增函數(shù). 由可得， 所以， 又，所以，上式又等價(jià)于. 令，則. ， 令，得，或（舍）. 當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減. 所以，故 即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第（3）問的關(guān)鍵點(diǎn)在于：先用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).43函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）解關(guān)于t的不等式【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得的值，又由

33、（1），解可得的值，將、的值代入函數(shù)解析式即可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論；（3）由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由（1），則有（1），解可得；則；（2）由（1）的結(jié)論，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設(shè)，則，又由，則，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)；（3）根據(jù)題意，解可得：，即不等式的解集為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號(hào)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.44已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；

34、（2）當(dāng)時(shí)，求證：【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）用代入法求出在的解析式，再合并在一起；（2）作差后證明差小于等于0，即可證明.【詳解】（1）任取，則，所以.因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，即.（2），當(dāng)時(shí)，.即證.【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法；代入法；列方程組法；換元法；（2）證明不等式可以作差后，證明差大于0或差小于0.45當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求a的取值范圍【答案】（1）偶函數(shù)；（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；（2）對(duì)自變量分，三種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，再取交集即可；【詳解

35、】解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則，令，則在上單調(diào)遞增，所以，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立，則，令，則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立，則，令，則在上單調(diào)遞增所以，所以；綜上可得【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，則的值域是值域的子集 46是否存在實(shí)數(shù)a，使為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由（2）探究函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論【答案】（1）；（2）當(dāng)和時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，證明見解析；【分析】（1）依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再

36、代入檢驗(yàn)即可；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；【詳解】解：（1）因?yàn)?，定義域?yàn)槿艉瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，所以，所以，滿足題意；（2），定義域?yàn)?，?dāng)和時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；證明：對(duì)任意，設(shè)，則因?yàn)?，且，所以，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，同理可證函數(shù)在上單調(diào)遞減；47已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由冪函數(shù)的定義，再結(jié)合單調(diào)性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，轉(zhuǎn)化命題是成立的必要條件為，列出不等關(guān)系，即得解.

37、（3）由（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和兩種情況，取并集即可得解.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義得：，或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.（2）由（1）得：，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，由命題是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：.（3）由（1）可得，二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，要使在上單調(diào)遞增，如圖所示：或即或，解得：或.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，必要條件的應(yīng)用，已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，理解是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析試題能力與

38、分類討論思想，及數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難題.48若，求在上的最小值；（2）若，試討論函數(shù)在上的單調(diào)性【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得在上的最小值；（2）任取、且，作差，通過通分、因式分解，然后分、兩種情況討論的符號(hào)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，任取、且，即，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，所以，即，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，所以，即，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性

39、的方法：（1）取值：設(shè)、是所給區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義得出結(jié)論.即取值作差變形定號(hào)下結(jié)論.49已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）解不等式【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得對(duì)應(yīng)解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想，列出關(guān)于的不等式組求解；（3）由（1）知分段函數(shù)的解析式，分類討論解不等式再取并集即可.【詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以， 所以當(dāng)時(shí)，（2）作出函數(shù)的圖像，如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.（3）由（1）知，解不等式，等