江財(cái)概率論歷年試題與標(biāo)準(zhǔn)

1、江財(cái)概率論歷年試題與答案作者：日期：2江西財(cái)經(jīng)大學(xué)04-05學(xué)年第二學(xué)期期末考試一試題試卷代號(hào)：03054A合用對(duì)象：選課課程學(xué)時(shí)：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題（35=15）1設(shè)A，B互斥，已知P(A)=，P(B)=，則P(AB)2設(shè)DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，則XY=1/23設(shè)(X1,X2,X3,X4,X5,X6)為來(lái)自正態(tài)整體N(0,32)的樣本,則X1X2X33(X42X52X62)遵從1/3t(3)分布4設(shè)整體XP()（泊松分布），則?M=X矩預(yù)計(jì)量已知整體XN(，21，Xm）是來(lái)自X的樣本，其樣本修正方差為*2。50)，（XSX當(dāng)未知時(shí)，對(duì)假設(shè)H0，202

2、，H1：202進(jìn)行檢驗(yàn)，這時(shí)可構(gòu)造2統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)閣222(n1)2(n1)2(n1)S*2應(yīng)當(dāng)/21/220給出明顯水平二、單項(xiàng)選擇題（35=15）1由0，1，2，9共10個(gè)數(shù)字構(gòu)成7位的電話號(hào)碼，A=“不含數(shù)字8和9”，則P(A)=（D）（A）P107（B）C107（C）78（D）871071071071072若（X，Y）N（1，2；12，22；），以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（D）A）XN（1，12）且YN（2，22）B）若X，Y獨(dú)立，則X、Y不相關(guān)C）若X、Y不相關(guān)，則X、Y獨(dú)立D）f(x，y)=fX(x)fY(y)對(duì)任意的xR,yR，建立，此中fX(x),fY(y)分別是X與Y的密度，f

3、(x,y)為(X，Y)的聯(lián)合密度3設(shè)X1，X2，Xn，為正態(tài)整體（，2），X,S2,S*2分別為樣本均值，樣本方差，樣本修正方差，則（C）（A）EX,ES22（B）EX,ES*22（C）EX,ES*22（D）EX,ES224設(shè)隨機(jī)變量Tt(n)，則1B）分布T2（A）2(n)（B）F(n,1)（C）F(1,n)（D）F(n-1,1)5對(duì)正態(tài)整體的均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，假如在明顯性水平0.05下，接受原假設(shè)H0：=0，那么在明顯性水平0.01下，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（A）（A）必接受H0（B）可能接受H0也可能拒絕H0（C）必拒絕H0（D）不接受，也不拒絕H0三、（12分）設(shè)有一箱同規(guī)格的產(chǎn)品，已知

4、此中1由甲廠生產(chǎn)，1由乙廠生產(chǎn)，1由244丙廠生產(chǎn)，又知甲、乙、丙三廠次品率分別為0.02，0.02，0.04。1、現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，求取到次品的概率？2、現(xiàn)取到1件產(chǎn)品為次品，問(wèn)它是甲、乙、丙三廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大？解:(1)設(shè)B為”獲得一件是次品”A1為”獲得的一件產(chǎn)品來(lái)自于甲”A2為”獲得的一件產(chǎn)品來(lái)自于乙”A3為”獲得的一件產(chǎn)品來(lái)自于丙”明顯A12,A3是以致B發(fā)生的原由,即B能且只好與A12,A3之一同時(shí)發(fā)生.因?yàn)樗麄?A,A的次品率已知,即P(B|A1)0.02,P(B|A2)0.02,P(B|A3)0.04,而P(A1)1,P(A2)1,P(A3)1,這樣由全概率公式獲取2

5、344P(B)P(Ai)P(B|Ai)i1111*0.02*0.02*0.040.025244(2)為了比較那個(gè)可能性更大,我們要求來(lái)自于每個(gè)廠的概率P(A1P(A1,B)P(A!)P(B|A!)|B)P(B)P(B)0.5*0.020.40.025P(A2,B)P(A2)P(B|A2)P(A2|B)P(B)P(B)0.25*0.020.0.2025第4頁(yè)，共26頁(yè)P(yáng)(A3,B)P(A3)P(B|A3)P(A3|B)P(B)P(B)0.25*0.040.0250.4四、（10分）設(shè)隨機(jī)向量（X、Y）的聯(lián)合概率分布律為XY01210.060.090.1520.140.211、求常數(shù)2、求PX=Y

6、，PYX解:(1)因?yàn)?.06+0.09+0.15+0.14+0.21+=1獲取=0.35(2)P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44P(YC從而說(shuō)明樣本計(jì)算的結(jié)果在拒絕域中，因此拒絕原假設(shè)，從而接受備擇假設(shè)，即乙機(jī)床更穩(wěn)固。第6頁(yè)，共26頁(yè)九、（12分）依據(jù)某地區(qū)運(yùn)貨量Y（億噸）與工業(yè)總產(chǎn)值X（百億元）的時(shí)間序列資1010101033.8，xi2yi2料（xi，yi）。i=1，2，10，經(jīng)算得xi34.4，yi122.06，115.96，i1i1i1i110 xiyi118.66。i11、建立Y與X的樣本線性回歸方程2、對(duì)Y與X的線性相關(guān)性進(jìn)行

7、檢驗(yàn)（=0.05）附表：(1.96)=0.975,(2.4)=0.991802,(3.6)=0.999841Tt(9)PT1.83=0.95,PT2.26=0.975FF（6，8）PF3.58=0.95PF4.32=0.975FF（7，9）PF3.29=0.95PF4.20=0.975FF（1，8）PF5.32=0.95PF0，DX=20,按無(wú)偏性，有效性標(biāo)準(zhǔn)，以下的點(diǎn)預(yù)計(jì)量中最好的是（C）(A)1X12X21X31X4(B)1X12X22X34488555(C)1X11X21X31X4(D)1X11X21X444443334、在假設(shè)檢驗(yàn)中，明顯性水平為(01)，則以下等式正確的選項(xiàng)是（D）（

8、A）P接受H0H0為假（）H0為真BP接受H0（C）P拒絕H0H0為假5、一元線性回歸模型是（C）（A）Ey01x（B）y（C）y01x（D）y三、（12分）一袋中裝有相同大小的球每次取一球，求以下事件的概率。1、第三次才取到白球，2、前三次最少有一次取到白球。（D）P拒絕H0H0為真01x01x,遵從N(0,2)10個(gè)，此中7個(gè)為黑球，3個(gè)白球，采納不放回解：（1）設(shè)第i次獲取白球?yàn)锳i，這樣第三次才獲得白球的事件為A1A2A3這樣P(A1A2A3)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)此刻P(A1)7，P(A2|A1)6，P(A3|A1A2)31098因此P(A1A2A3)740（

9、2）先求一次也沒(méi)有獲取白球的概率，事件為A1A2A3其概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2|A1)P(A37*6*57|A1A2)24這樣最少獲得一次的概率為1。10*9*8四、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）擁有概率密度函數(shù)ke3x4y,x0,y0f(x,y),其余1、確立常數(shù)k；2、求（X,Y）的邊沿密度函數(shù)；3、問(wèn)X,Y能否獨(dú)立。解：(1)因?yàn)榈?頁(yè)，共26頁(yè)1f(x,y)dxdyke3xdxe4ydy00k1e3x|0*1e4y|034k*112獲取k=12,(2)邊沿密度為fX(x)f(x,y)dy012e3x4ydy03e3xfY(y)f(x,y)dx012e3x4ydy0

10、4e4y（3）因?yàn)閒(x,y)fX(x)fY(y)因此互相獨(dú)立！五、（8分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)x,x1e2求EX2。解：EX2x2exdxx2ex|02xexdx002xex|02exdx02ex|02六、（8分）設(shè)整體X遵從N(40,52)，抽取容量為16樣本，求PX402。解：因?yàn)閚=16,因此N(40,25)16從而，第9頁(yè)，共26頁(yè)P(yáng)X402P(|X40|2)5/45/4P(|X40|1.6)2(1.6)15/42*0.94521七、（10分）某種元件壽命X近似遵從N(,2)，抽查10只元件，測(cè)算出壽命樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S=20。求元件的壽命方差2的置信水平0.95的置信區(qū)間。

11、解：因?yàn)榉讲钗粗?，八、?0分）某種商品的價(jià)格XN(190,2),某天在市場(chǎng)隨機(jī)抽查10件，獲取該種商品價(jià)格的樣本均值x194元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=8元。問(wèn)這天市場(chǎng)上，這類商品價(jià)格均值能否偏高？（=0.05）九、（12分）據(jù)某地區(qū)居民收入X與花費(fèi)支出Y的10組數(shù)據(jù)(xi,yi)i1,2,10,1010102算得xi1700，yi1110，xi322000，i1i1i11010yi2132100，xiyi205500。i1i11、建立Y與X的樣本線性回歸方程；2、檢驗(yàn)Y與X的線性相關(guān)關(guān)系（=0.05）。解：（1）由已知條件獲取X170,Y111Lxx1700*17003300032200010Lyy

12、1110*1110889013210010Lxy1700*11101680020550010Lxy?16800561Lxx33000110?y?5625801x110*17011011這樣獲取樣本線性回歸方程為：25856yx1102）計(jì)算樣真相關(guān)系數(shù)得第10頁(yè)，共26頁(yè)Lxy168001680.05(102)0.632?33000*88900.9809LxxLyy171.28拒絕原假設(shè)H0,說(shuō)明x,y之間存在線性相關(guān)關(guān)系。附表：N（0，1）分布函數(shù)值x1.616451962(x)0.94520.950.9750.977Tt(8):pT1.86=0.95pT2.31=0.975Tt(9):pT

13、1.83=0.95pT2.26=0.97522(9):P22.7=0.025P23.33=0.05PP214.7=0.9P216.9=0.95P22(8):P22.18=0.025P22.73=0.05PP213.4=0.9P215.5=0.95P22224.17=0.1=0.9753.49=0.15=0.975FF(1,8):pF5.32=0.95pF0，則結(jié)論正確的選項(xiàng)是（C）（A）P(B|A)0，（B）P(A|B)P(A)（C）P(A|B)0,（D）P(AB)P(A)P(B)2、設(shè)DX4,DY1,D(3X2Y)25.6，則XY為（D）（A）0.3（B）0.4(C)0.5(D)0.6211

14、03、X遵從正態(tài)分布，EX-2，EX5，X10iXi，則X遵從的分布為（A）1（A）N2,0.1（B）N2,0.5（C）N0.2,0.5（D）N0.2,0.14、設(shè)(X1,X2,X16)為來(lái)自正態(tài)整體N(,2)的樣本，,2均未知，2的置信水平PnS22nS222/2(n1)0.95的置信區(qū)間為（B）1/2(n1)(n1)S2(n1)S2P22/2(n1)2(n1)1/22222（A）15S,15.S（B）15S,15.S6.2627.527.56.262222（C）16S,16.S（D）16S,16.S6.2627.527.56.265、在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)H0，備擇假設(shè)H1，明顯性水平，則檢

15、驗(yàn)的功能是指（B）（A）P接受H00不真（B）P拒絕H00不真|H|H（C）P接受H00真（D）P拒絕H00真|H|H三、（12分）同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠家供應(yīng)，由長(zhǎng)久經(jīng)驗(yàn)知，三家的正品率為0.95、0.90、0.80，三產(chǎn)業(yè)品數(shù)所占比率為2：3：5，現(xiàn)已混雜一同，1、從中任取一件，求此件產(chǎn)品為正品的概率。2、現(xiàn)取到1件產(chǎn)品為正品，問(wèn)它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)生產(chǎn)的可能性大？近似045A考題。解:(1)設(shè)B為”獲得一件是正品”A1為”獲得的一件產(chǎn)品來(lái)自于甲”A2為”獲得的一件產(chǎn)品來(lái)自于乙”A3為”獲得的一件產(chǎn)品來(lái)自于丙”明顯A1,A2,A3是以致B發(fā)生的原由,即B能且只好與A1,A2,

16、A3之一同時(shí)發(fā)生.因?yàn)樗麄兊?2頁(yè)，共26頁(yè)的次品率已知,即P(B|A1)0.95P(B|A2)0.90,P(B|A3)0.80,而P(A1)1,P(A2)3,P(A3)1,這樣由全概率公式獲取51023P(B)P(Ai)P(B|Ai)i10.86(2)為了比較那個(gè)可能性更大,我們要求來(lái)自于每個(gè)廠的概率P(A1,B)P(A!)P(B|A!)P(A1|B)P(B)P(B)0.2*0.950.86P(A2P(A2,B)P(A2)P(B|A2)|B)P(B)P(B)0.3*0.90.86P(A3,B)P(A3)P(B|A3)P(A3|B)P(B)P(B)0.5*0.80.86來(lái)自于丙的概率更大！四、

17、（10分）設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）擁有概率密度為c0 x1,0y1f(x,y)0其余1、確立常數(shù)C；2、求（X，Y）的邊沿密度函數(shù)；3、問(wèn)X，Y能否獨(dú)立。解：c=1五、（8分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為第13頁(yè)，共26頁(yè)x,0 x1f(x)2x,1x20,其余和YcosX，求EY。12EYcos(x)f(x)dxcos(x)xdxcos(x)(2x)dx01六、（8分）設(shè)整體X遵從N(40,52)，抽取容量為16的樣本，求PX402.考過(guò)一次的!七、（10分）在一批元件中隨機(jī)抽取256個(gè)，測(cè)得其壽命X的樣本均值x88(小時(shí))，樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差S*16(小時(shí))，試對(duì)這批元件的壽命均值EX進(jìn)行區(qū)間預(yù)計(jì)

18、（0.05）解:Xt(n1)TS*/n因?yàn)檎w未知,采納大樣本XTN(0,1)S*/n近似由題意知n=256,x88(小時(shí)),S*16(小時(shí)),關(guān)于給定的置信水平1-=0.95,查表獲取臨界值u0.9751.96因此,的置信水平為0.95的置信區(qū)間為(88-1.96*1616,88+1.96)256256即(86.04,89.96).即有95的靠譜性以為該批元件的壽命均值在86.04和89.96小時(shí)之間。八、（10分）某個(gè)生產(chǎn)的滾珠直徑正常狀況下遵從N（1.5,2）分布，某日抽取10個(gè)，測(cè)算它樣本均值x1.485，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S0.088。能否以為該日生產(chǎn)的滾珠直徑均值為1.5（0.05）？第1

19、4頁(yè)，共26頁(yè)九、（12分）抽樣觀察松樹(shù)高度與直徑的關(guān)系，測(cè)得12棵松樹(shù)的高度為Y和直徑X12121212之間察看數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1,2,12,xi9，yi596，xi213，yi235245，i1i1i1i112xiyi610i11、求Y與X的樣本線性回歸方程2、對(duì)Y與X的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)（0.05）附表：N（0，1）分布函數(shù)值x1.61.6451.962(x)0.94520.950.975.0.97725Tt(8)PT1.860.95,PT2.310.975Tt(9)PT1.830.95,PT2.260.97522(15)P26.26=0.025,P2250.95,P227.5

20、0.975FF(1,10)PF4.960.95相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表：0.05(10)=0.576，0.05(11)=0.553，0.05(12)=0.5326江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2005-2006學(xué)年第二學(xué)期期末考試一試卷答案課程代碼：03054A卷課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一填空題（3分515分）1.c=4,p1=1,p0=3。442.61.2247，X,Y=0.5。XN(0,2)，Cov(X,Y)23.XB(1000,0.03)，P20X400.709。EX=np,DX=npq第15頁(yè)，共26頁(yè)24.XN(,)，ZF(8,8)，Yt(8)。除以自由度n棄真，納偽。棄真。二單項(xiàng)選擇題（3分515分）1B；

21、2（D）；3（A）要乘n；4（D）；5（C）三（10分）解答：設(shè)Xk第k個(gè)燈的亮燈個(gè)數(shù)，則Xk01p1kk1k1EXkkDXkk2k1,2,k(k1)12且X1,X2互相獨(dú)立，XXkk1212721217EXEXkDXDXk2363236k1k122四（10分）解答：設(shè)T1001110DTi100，T1,T2,T100Ti，ETi2獨(dú)立同分i1布。因此ET1000,DT104據(jù)中心極限制理：T近似遵從N(1000,104)或T1000近似遵從N(0,1)100因此：P800T1200P|T1000|200T10002P1002(2)120.9772510.9545五（10分）解答：X1N(20

22、,32)，X2N(20,32)，且X1，X2互相獨(dú)立1015因此：X1X2N(0,99)，1015即X1X2N(0,3)X1X2N(0,1)232因此:X1X23(2)（）P|X1X2|3P3=21-21-0.9210.158322第16頁(yè)，共26頁(yè)n1)n(x1x2xn)六（10分）解答：L()f(xi,)(i1nlnL()nln(1)lnxii1dlnL()nnnnlnxi?0因此：lnxid11i1i1即：?L1nnlnXii1七（10分）解答：n100為大樣本，UX近似S100N(0,1)P|U|u10.95，uu0.9751.96P|X|1.960.95，S100的置信水平0.95的

23、置信區(qū)間為：(X1.96S,X1.96S)1010其一個(gè)實(shí)現(xiàn)為：(8061.96240,8061.96240)，99八（10分）解答：H0：242，H1：242S2H為真2(9)210042P20.050.205(9)3.33H0的拒絕域：w23.32103.6212.968.13.38.14216接受H0，以為新工藝辦理后的方差與舊工藝相同。九（10分）解答：（1）1010 xi34.4yi33.8n=10i1i1x3.44y3.38101010 xi2122.06yi2115.96xiyi118.66i1i1i1第17頁(yè)，共26頁(yè)1(10 xi)2118.3361(10yi)2114.24

24、4110 xi10yi116.27210i110i110i1i1Lxx3.724Lyy1.716Lxy2.388?Lxy2.3880.64121Lxx3.724?y?3.380.64123.441.17401x因此：?1.1740.6412xy（2）?Lxy0.9446w|?|0.632LxxLyy|?|0.94460.632以為Y與X線性相關(guān)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2005-2006學(xué)年第二學(xué)期期末考試一試卷課程代碼：03054C卷課時(shí)：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)合用對(duì)象：2004級(jí)一填空題（3分515分）1.若(X1,X2)為來(lái)自整體X的樣本，X遵從區(qū)間0,2上的均勻分布，則EX1X221,DX

25、1X2=16,E(X1X2)2=76。222.擲10枚均勻的硬幣，記X正面向上的硬幣數(shù)，Y反面向上的硬幣數(shù)，則DY10（14），X,Y=-1，Cov(X,Y)-10（14）。X+Y=103.若二維隨機(jī)向量(X,Y)N(0，0；1，1；0)，則E(XY)0，D(XY)=2，XYN(0,2)分布。164.設(shè)(X1,X2,X16)為來(lái)自整體XN(,2)的樣本，記1Xi，X16i1Y(X1)(X2)(X8)，(X9)2(X10)2(X16)2Z(X1)2(X2)2(X8)2，則XXN(,12)分布，Yt(8)分(X9)2(X10)2(X16)216布，ZF(8,8)分布。5.整體XN(1,12)，YN

26、(2,22)。(X1,X2,X8)與(Y1,Y2,Y10)分別為來(lái)自X與Y的兩個(gè)互相獨(dú)立的樣本，給定明顯性水平，若檢驗(yàn)的原假設(shè)H：22，012第18頁(yè)，共26頁(yè)備擇假設(shè)H1：22，則檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量F1821128(xi1)/i11010(yi2)2，在H0為i1真時(shí)FF(8,10)分布，H0的拒絕域wFF1(8,10)。希望已知p219二單項(xiàng)選擇題（3分515分）1設(shè)有隨機(jī)變量X與Y，且DX0，DY0，則D(XY)D(XY)的充分必需條件是（D）（A）X與Y互相獨(dú)立（B）X與Y不是互相獨(dú)立（C）E(XY)EXEY（D）E(XY)EXEY2設(shè)整體XN(,2),(X1,X2,X3,X4)為來(lái)自X的

27、樣本，X14Xi，則跟著4i1的增大，P|X|（C）標(biāo)準(zhǔn)化了？（A）單調(diào)增添（B）單調(diào)減少（C）保持不變（D）不可以確立3(X1,X2,Xn)為來(lái)自整體XN(0,1)的樣本，若E(Xy0)2minE(Xy)2，則y0（A）yR（A）0（B）1（C）1（D）12nn4(X1,X2,Xn)為來(lái)自整體XN(,2)的樣本，未知，以下區(qū)間哪一個(gè)不是的置信度0.95的置信區(qū)間（B）(下邊的明顯水平易應(yīng)為1)（A）(nS2nS2)（B）(nS2,nS2)2,2220.975(n1)0.025(n1)0.95(n1)0.05(n1)（C）(nS2nS2)（D）(nS2,nS2)2,2220.97(n1)0.0

28、2(n1)0.98(n1)0.03(n1)5設(shè)整體XN(,22),(x1,x2,xn)為來(lái)自X的樣本，原假設(shè)H0：0，備擇假設(shè)H1：0，明顯性水平，若在0.01下拒絕H0，則在0.05下，（A）（A）必拒絕H0（B）必接受H0（C）可能接受H0也可能拒絕H0（D）以上選項(xiàng)都不對(duì)三（10分）設(shè)隨機(jī)變量XN(1,32)，YN(0,42)，X與Y的相關(guān)系數(shù)X,Y=1，隨1X1Y。（）求2機(jī)變量ZEZ,DZ，（）求Z與X的相關(guān)系數(shù)Z,X3212解：由題意知EZ=(1/3)EX+(1/2)EY=1/3DZ=(1/9)DX+(1/4)DY+2*(1/6)cov(X,Y)=1+4+2*(1/6)*(-1/2

29、)*3*4=3Cov(Z,X)=E(Z-EZ)(X-EX)=E(1/3)X+(1/2)Y-(1/3)(X-EX)第19頁(yè)，共26頁(yè)四（10分）某廠有同類機(jī)床400臺(tái)，某一時(shí)刻一臺(tái)機(jī)床歇工的概率為0.2，各機(jī)床工作互相獨(dú)立，求該廠同時(shí)歇工的車床數(shù)X的分布，并求該廠同時(shí)歇工的車床數(shù)X在72至之間的概率。（依據(jù)中心極限制理作近似計(jì)算）解：設(shè)X1，X2，,X400為每一臺(tái)機(jī)床對(duì)應(yīng)能否歇工的隨機(jī)變量，其取兩個(gè)值1為歇工概率為0.2，不然為0，這樣歇工的機(jī)床總數(shù)為XX1X2X400因?yàn)闄C(jī)床工作互相獨(dú)立，因此X滿足二項(xiàng)分布B(400,0.2),又EXi=0.2*1+0.8*0i=1,400,DXi=0.2*

30、0.8=0.16EX=400*0.2=80DX=400*0.16=64依據(jù)中心極限制理有,EXN(0,1)DX因此X在72至88之間的概率為P(72XX801)2(1)12*0.8413188)P(18答.五（10分）設(shè)整體XN(10,22),(X1,X2,X9)為來(lái)自整體X的樣本，記X19Xi，9i1S219(XiX)2，（1）求P9(Xi10)210.8，（2）求E(S2)，D(S2)9i1i1解：（1）由題意知910)2(XiPi110.8(22.7)1P(22.7)0.02544P992）E(S2)=(n-1)/n4=(8/9)*4D(S2)=2/(n-1)*24=|x|10為未知參數(shù)

31、，六（10分）設(shè)整體X的密度函數(shù)為f(x)exR,(X1,X2,Xn)為來(lái)自X的樣本，求2的最大似然預(yù)計(jì)量。解：由題意第20頁(yè)，共26頁(yè)n1)n|x1|x2|xn|L()f(xi,)(expi1為認(rèn)識(shí)題方便,取對(duì)數(shù)得LnL()|x1|x2|xn|nln獲取一階條件LnL()n|x1|x2|xn|20因此獲取最大似然預(yù)計(jì)量為:|x1|x2|xn|n七（10分）設(shè)輪胎壽命X近似遵從正態(tài)分布，抽取16只進(jìn)行測(cè)試算得樣本均值x264，樣本修正均方差s*12，試其壽命均值的置信度0.95的置信區(qū)間。解:因?yàn)榉讲钗粗?預(yù)計(jì)正態(tài)整體的均值,有Xt(n1)TS*n這里,n=16,x264,s*12,關(guān)于給定的

32、置信度0.95,有P|X|t1/2(15)0.95S*16查表得:t1/2(15)2.1315從而獲取均值的置信區(qū)間為|264|3*2.1315即八（10分）某種藥物的指標(biāo)X正常狀況下遵從正態(tài)分布N(,0.048)，某日抽查25個(gè)樣品，測(cè)得樣本方差s20.088，能否以為該日生產(chǎn)的藥物質(zhì)量不穩(wěn)固（方差增大）？0.05）單個(gè)整體檢驗(yàn)方差，不考！第21頁(yè)，共26頁(yè)九（10分）據(jù)某地人均花費(fèi)支出Y與人均收入X的10組數(shù)據(jù)為(xi,yi)，i1,2,10，算得：1010101010 xi170，yi111，xi23220，yi21321，xiyi2055i1i1i1i1i1（1）建立Y與X的樣本線性回

33、歸方程y?；01x（2）檢驗(yàn)Y與X能否線性相關(guān)。（0.05）附表表1.N(0,1)分布函數(shù)值表x11.6451.962(x)0.84130.950.9750.97725表2.r.v.Tt(15)，PT1.75310.95,PT2.13150.975,表3.r.v.22(9),P22.70.025,P23.30.05,22(24)P236.40.95,P239.40.975表4.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表0.05(8)0.632,0.05(9)0.602,0.05(10)0.576江西財(cái)經(jīng)大學(xué)07-08學(xué)年第二學(xué)期期末考試一試題試卷代號(hào)：03054A合用對(duì)象：選課課程學(xué)時(shí)：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、

34、填空題（35=15）1設(shè)A,B互斥,已知P(A)0.6,P(B)0.4,則P(AB)2已知XN(0,1),(x)為其分布函數(shù),則(x)(x)3設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)1ex22x1,x,則EX2。4已知隨機(jī)變量XB(100,1),則概率P45X5525設(shè)整體X的概率密度函數(shù)為f(x)1,axbX1,X2,Xn為來(lái)ba0,，而第22頁(yè)，共26頁(yè)自整體的樣本,則參數(shù)a矩預(yù)計(jì)量為，參數(shù)b矩預(yù)計(jì)量為二、單項(xiàng)選擇題（35=15）1設(shè)為A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A|B)1,P(B)0,則必有（）（A）P(AB)P(A)（B）AB（C）P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)2設(shè)隨機(jī)變量Tt(n),

35、則12()分布2(n)T(A)（C）F(n.1)（B）F(1,n)（D）F(n1,1)3設(shè)（X，X，X，3X)的一個(gè)樣本，且12是來(lái)自整體XEX0,DX2,按無(wú)偏性,有效性標(biāo)準(zhǔn),以下的點(diǎn)預(yù)計(jì)量中最好的是（A）1X12X21X31X4(B)1X12X22X34488555(C)1X11X21X31X4（D）1X11X21X344443334在假設(shè)檢驗(yàn)中，明顯性水平為(01),則以下等式正確的選項(xiàng)是（）（A）P接受H0|H0假（B）P接受H0|H0真（C）P拒H0|H0假（D）P拒H0|H0真5設(shè)（X1,X2,X16)為來(lái)自正態(tài)整體N(,2）的樣本，2已知，的置信水平0.95的置信區(qū)間為（）161

36、6)216)216)2(x)2(x(x(xiiiii1,i1i1,i1（A）6.2627.5（B）27.56.26第23頁(yè)，共26頁(yè)16)216)216)216)2(x(x(x(xiiiii1,i1i1,i1（C）6.9128.8（D）28.86.91三、（計(jì)算題）（10分）將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤作B的概率為0.02，而B(niǎo)被誤作A的概率為0.01.信息A與信息B傳遞的屢次程度為2：1，若接收站收到的信息是A，問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？四（計(jì)算題）（10分）袋中有分別標(biāo)有1，2，3，4的四只小球，挨次袋中任取二球（不放回抽?。?以X1,X2分別表示第一次，第二次

37、取到的球所標(biāo)的數(shù)碼，求：（1）(X1,X2)的聯(lián)合分布律;(X1,X2)關(guān)于X1,X2的邊沿分布律，且判斷隨機(jī)變量X1與X2能否互相獨(dú)立五、計(jì)算題：（10）x,0 x1設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為f(x)ABx,1x20,其余已知EX=1,求（1）A,B的值；（2）設(shè)YX21,求EY,DY.六、（計(jì)算題）（10分）已知某種電子元件的使用壽命遵從指數(shù)分布，其分布密度為ex,x0f(x),(0)0,x0試求未知參數(shù)的最大似然預(yù)計(jì)量七、計(jì)算題：（10分）某糖廠用自動(dòng)打包糖果，設(shè)每包糖果的重量遵從正態(tài)分布N(,2)，從包裝的糖果中隨機(jī)抽測(cè)9包，獲取每包的重量數(shù)據(jù)（單位：克）以下：99.3，98.7，100.

38、5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，由樣本值計(jì)算得樣本方差S*21.212求每包糖果均勻重量的0.95的置信區(qū)間第24頁(yè)，共26頁(yè)八、計(jì)算題（10）有兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠，滾珠直徑近似遵從正態(tài)分布，從這兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中分別抽取7個(gè)和9個(gè)，測(cè)得滾珠直徑以下：甲機(jī)床：15.2，14.5，15.5，14.8，15.1，15.6，14.7乙機(jī)床：15.0，15.2，14.8，15.2，14.9，15.1，14.8，15.3，15.0由樣本值計(jì)算得S*20.1659,S*20.0325,問(wèn)乙機(jī)床產(chǎn)品能否更穩(wěn)固（取120.05)九、計(jì)算題：（10分）為判斷食品支出與

39、城市居民家庭收入之間能否存在線性相關(guān)關(guān)系,抽查了10個(gè)城101010市的數(shù)據(jù),由檢查數(shù)據(jù)算得xi900，yi595，xi285600，i1i1i11010 xiyi55090。yi236017，i1i11、建立食品支出對(duì)城市家庭收入的樣本線性回歸方程2、利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)食品支出與城市家庭收入能否線性相關(guān)驗(yàn)（=0.05）附表：(1)=0.8413,(1.41)=0.921,(1.645)=0.95(1.96)=0.975(2)=0.97725相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)：0.05(8)=0.632，0.05(9)=0.602，0.05(10)=0.57607-08學(xué)年第二學(xué)期期末考試一試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題0.4

40、13/20.68265.aMX3S,bMX3S二單項(xiàng)選擇題ABCDD第25頁(yè)，共26頁(yè)三計(jì)算題解：設(shè)C表示事件“將信息A傳達(dá)出去”則C事件“將信息B傳達(dá)出去”以D表示事件“接收到信息A”則D事件“接收到信息B”（2分）依題意知：P(C)2,P(C)1,P(D|C)0.02,P(D|C)0.01(4分)33依據(jù)逆概公式：P(C|D)P(CD)P(C)P(D|C)（8分）P(D)P(C)P(D|C)P(C)P(D|C)2(10.02)19630.995)（10分）2(11(0.02)0.01197四計(jì)算題：33解：（1）隨機(jī)向量(X1,X2)的可能取值為（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,(1分)P(X11,X22)P(X11)P(X22|X11)1114312P(X11,X23)P(X11)P(X23|X11)1114312P(X11,X24)P(X11)P(X24|X11)1114312P(X14,X21)P(X14)P