重慶市文理院附屬中學2023學年中考數學考前最后一卷含答案解析

1、重慶市文理院附屬中學2023年中考數學考前最后一卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(環(huán))510767根據

2、以上數據，下列說法正確的是( )A甲的平均成績大于乙B甲、乙成績的中位數不同C甲、乙成績的眾數相同D甲的成績更穩(wěn)定2計算的結果是（ ）A1B-1CD3若kb0，則一次函數的圖象一定經過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限4如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D85如圖，AB是O的切線，半徑OA=2，OB交O于C，B=30，則劣弧的長是（）ABCD6如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（ ）A20B15C10D57一個半徑為24的扇形的弧長等于20，則這個扇形的圓心角是()A

3、120B135C150D1658已知拋物線yx2+（2a+1）x+a2a，則拋物線的頂點不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限92018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數據的中位數、眾數分別是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，4510方程2x+31Ax3Bx4Cx5Dx511下列調查中適宜采用抽樣方式的是（）A了解某班每個學生家庭用電數量 B調查你所在學校數學教師的年齡狀況C調查神舟飛船各零件的質量 D調查一批顯像管的使用壽命12若a+b=3，則ab等于（ ）A2B1C2D1二、填空

4、題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 14一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是_15孫子算經中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據題意可列方程組為_16如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_米（參考數據：sin340.56，cos340.83，tan340.67）17

5、如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象有一個交點A(2，m)，ABx軸于點B，平移直線y=kx使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數表達式是_ .18（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在RtABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BCa，ACb若a3，b4，求DE的長；直接寫出：CD （用含a，b的代數式表示）；若b3

6、，tanDCE=，求a的值20（6分）如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0m4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值21（6分）先化簡再求值：（1），其中x22（8分）如圖所示，在ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若

7、DEF的面積為2，求ABCD的面積23（8分）某工廠計劃生產，兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表種產品種產品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？24（10分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應將壩底向外拓寬多少米？(結果保留到 米)(參考數據：，)25（10分）如圖，ABC內接于O，B=600，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：P

8、A是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑26（12分）發(fā)現如圖1，在有一個“凹角A1A2A3”n邊形A1A2A3A4An中（n為大于3的整數），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180驗證如圖2，在有一個“凹角ABC”的四邊形ABCD中，證明：ABCA+C+D證明3，在有一個“凹角ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；ABCA+C+D+E+F360延伸如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4An中（n為大于4的整數），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18027（12分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹E

9、F，從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角為45，從樓底B點1米的P點處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角為30.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結果保留根號）.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】根據已知條件中的數據計算出甲、乙的方差，中位數和眾數后，再進行比較即可【題目詳解】把甲命中的環(huán)數按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數為7；把乙命中的環(huán)數按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數為7；甲、乙成績的中位數相同，故選項B錯

10、誤；根據表格中數據可知，甲的眾數是8環(huán)，乙的眾數是7環(huán)，甲、乙成績的眾數不同，故選項C錯誤；甲命中的環(huán)數的平均數為：x甲乙命中的環(huán)數的平均數為：x乙甲的平均數等于乙的平均數，故選項A錯誤；甲的方差S甲2=15(67)2+(77)2+(87)2+(67)2乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2因為2.80.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項D正確.故選D.【答案點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)

11、定同時還考查了眾數的中位數的求法.2、C【答案解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果【題目詳解】解：=，故選：C.【答案點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3、D【答案解析】根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解【題目詳解】kb0時，b0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當k0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb0，AC=4，故選B.【答案點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.5、C【答案解析】由切線的性質定理得出OAB=90，進而求

12、出AOB=60，再利用弧長公式求出即可【題目詳解】AB是O的切線，OAB=90，半徑OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的長是：=，故選：C.【答案點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，弧長的計算，解題的關鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.6、B【答案解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B7、C【答案解析】這個扇形的圓心角的度數為n，根據弧長公式得到20=，然后解方程即可【題目詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數為n，根據題意得20=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150故選C【答案點睛】本題考查了

13、弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數，R為扇形所在圓的半徑）8、D【答案解析】求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得【題目詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點的橫坐標為：xa，縱坐標為：y2a，拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y2x+，拋物線的頂點經過一二三象限，不經過第四象限，故選：D【答案點睛】本題考查了二次函數的性質，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵9、C【答案解析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個【題目詳解】從小到大排列此數據為：40

14、，1，1，1，42，44，45， 數據 1 出現了三次最多為眾數，1 處在第 4 位為中位數所以本題這組數據的中位數是 1，眾數是 1 故選C【答案點睛】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數10、C【答案解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故選C.11、D【答案解析】根據全面調

15、查與抽樣調查的特點對各選項進行判斷【題目詳解】解：了解某班每個學生家庭用電數量可采用全面調查；調查你所在學校數學教師的年齡狀況可采用全面調查；調查神舟飛船各零件的質量要采用全面調查；而調查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調查故選：D【答案點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查：全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點：全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度12、B【答案解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考

16、點：完全平方公式；整體代入二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【答案解析】測試卷分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的性質可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據銳角三角函數可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質;銳角三角函數14、18【答案解析】解：設圓錐的半徑為 ，母線長為 .則 解得 15、【答案解析】分析：根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題詳解：由題意可得，故答案為點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次

17、方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組16、1【答案解析】測試卷解析：在RtABC中，sin34=AC=ABsin34=5000.56=1米.故答案為1.17、y=x-3【答案解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標，繼而求出y=kx的解析式，再根據直線y=kx平移后經過點B，可設平移后的解析式為y=kx+b，將B點坐標代入求解即可得.【題目詳解】當x=2時，y=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx過點 A(2，3)，3=2k，k=，y=x，直線y=x平移后經過點B，設平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式為：y=x-3，故答案為：y=x-

18、3.【答案點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，涉及到待定系數法，一次函數圖象的平移等，求出k的值是解題的關鍵.18、10，【答案解析】解：如圖，過點A作ADBC于點D，ABC邊AB=AC=10，BC=12，BD=DC=6，AD=8，如圖所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖所示：AD=8，連接BC，過點C作CEBD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案為10，三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）；（3）.【答案解

19、析】（1）求出BE，BD即可解決問題（2）利用勾股定理，面積法求高CD即可（3）根據CD3DE，構建方程即可解決問題【題目詳解】解：（1）在RtABC中，ACB91，a3，b4，CD，CE是斜邊AB上的高，中線，BDC91，在RtBCD中，（2）在RtABC中，ACB91，BCa，ACb，故答案為：（3）在RtBCD中，又，CD3DE，即b3，2a9a2，即a2+2a91由求根公式得（負值舍去），即所求a的值是【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20、（1）；（2）m3；（3）【答案解析】（1）本題需先

20、根據圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的P2OBQOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉換為AP2+QP2，利用三角形三邊關系可知當A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【題目詳解】解：（1）A（4，0）在拋物線上，016a+4（a+2）+2，解得a，拋物線的解析式為y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx軸，OABPAN，M在拋物線上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y軸上取一點

21、Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，當Q（0，）時，QP2，AP2+BP2AP2+QP2AQ，當A、P2、Q三點在一條線上時，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值為【答案點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數式進行合理變形，難度相對較大.21、【答案解析】分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題詳解：原式= =當時，原式=點睛：本題考查了分式的化簡

22、求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法22、（1）見解析；（2）16【答案解析】測試卷分析：（1）要證ABFCEB，需找出兩組對應角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用ABCD，可得一對內錯角相等，則可證（2）由于DEFEBC，可根據兩三角形的相似比，求出EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積同理可根據DEFAFB，求出AFB的面積由此可求出ABCD的面積測試卷解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SA

23、BF=8，S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=1考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質23、（1）生產產品8件，生產產品2件；（2）有兩種方案：方案，種產品2件，則種產品8件；方案，種產品3件，則種產品7件【答案解析】（1）設生產種產品件，則生產種產品件，根據“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論；（2）設生產產品件，則生產產品件，根據題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案【題目詳解】解：（1）設生產種產品件，則生產種產品件，依題意得：，解得： ，則，答：生產產品8件，生產

24、產品2件；（2）設生產產品件，則生產產品件，解得：因為為正整數，故或3；答：共有兩種方案：方案，種產品2件，則種產品8件；方案，種產品3件，則種產品7件【答案點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵24、6.58米【答案解析】測試卷分析：過A點作AECD于E在RtABE中，根據三角函數可得AE，BE，在RtADE中，根據三角函數可得DE，再根據DB=DEBE即可求解測試卷解析：過A點作AECD于E 在RtABE中，ABE=62 AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18米，DB=DEBE6.58米 故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題25、（1）見解析（2）2【答案解析】解：（1）證明：連接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半徑，PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直徑為2（1）連接OA，根據圓周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC