重慶市文理院附屬中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含答案解析

1、重慶市文理院附屬中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)

2、以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )A甲的平均成績大于乙B甲、乙成績的中位數(shù)不同C甲、乙成績的眾數(shù)相同D甲的成績更穩(wěn)定2計(jì)算的結(jié)果是（ ）A1B-1CD3若kb0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第一、四象限4如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D85如圖，AB是O的切線，半徑OA=2，OB交O于C，B=30，則劣弧的長是（）ABCD6如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（ ）A20B15C10D57一個半徑為24的扇形的弧長等于20，則這個扇形的圓心角是()A

3、120B135C150D1658已知拋物線yx2+（2a+1）x+a2a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限92018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，4510方程2x+31Ax3Bx4Cx5Dx511下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）A了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量 B調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量 D調(diào)查一批顯像管的使用壽命12若a+b=3，則ab等于（ ）A2B1C2D1二、填空

4、題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 14一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_15孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為_16如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了_米（參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67）17

5、如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)A(2，m)，ABx軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_ .18（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在RtABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BCa，ACb若a3，b4，求DE的長；直接寫出：CD （用含a，b的代數(shù)式表示）；若b3

6、，tanDCE=，求a的值20（6分）如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動點(diǎn)P（m，0）（0m4），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動點(diǎn)P對應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值21（6分）先化簡再求值：（1），其中x22（8分）如圖所示，在ABCD中，E是CD延長線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若

7、DEF的面積為2，求ABCD的面積23（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？24（10分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保留到 米)(參考數(shù)據(jù)：，)25（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，B=600，CD是O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC（1）求證：P

8、A是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑26（12分）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個“凹角A1A2A3”n邊形A1A2A3A4An中（n為大于3的整數(shù)），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180驗(yàn)證如圖2，在有一個“凹角ABC”的四邊形ABCD中，證明：ABCA+C+D證明3，在有一個“凹角ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；ABCA+C+D+E+F360延伸如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4An中（n為大于4的整數(shù)），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18027（12分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹E

9、F，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角為45，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角為30.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【答案解析】根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可【題目詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數(shù)為7；甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯

10、誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯誤；甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x乙甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯誤；甲的方差S甲2=15(67)2+(77)2+(87)2+(67)2乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2因?yàn)?.80.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

11、定同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.2、C【答案解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果【題目詳解】解：=，故選：C.【答案點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3、D【答案解析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解【題目詳解】kb0時，b0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當(dāng)kb0，AC=4，故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.5、C【答案解析】由切線的性質(zhì)定理得出OAB=90，進(jìn)而求

12、出AOB=60，再利用弧長公式求出即可【題目詳解】AB是O的切線，OAB=90，半徑OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的長是：=，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計(jì)算.6、B【答案解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B7、C【答案解析】這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)弧長公式得到20=，然后解方程即可【題目詳解】解：設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得20=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了

13、弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）8、D【答案解析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得【題目詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xa，縱坐標(biāo)為：y2a，拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y2x+，拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵9、C【答案解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【題目詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40

14、，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1 故選C【答案點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)10、C【答案解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故選C.11、D【答案解析】根據(jù)全面調(diào)

15、查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【題目詳解】解：了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度12、B【答案解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考

16、點(diǎn)：完全平方公式；整體代入二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【答案解析】測試卷分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以O(shè)CA=A=30，由三角形外角的性質(zhì)可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點(diǎn)：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)14、18【答案解析】解：設(shè)圓錐的半徑為 ，母線長為 .則 解得 15、【答案解析】分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題詳解：由題意可得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次

17、方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組16、1【答案解析】測試卷解析：在RtABC中，sin34=AC=ABsin34=5000.56=1米.故答案為1.17、y=x-3【答案解析】【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點(diǎn)B，可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.【題目詳解】當(dāng)x=2時，y=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx過點(diǎn) A(2，3)，3=2k，k=，y=x，直線y=x平移后經(jīng)過點(diǎn)B，設(shè)平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式為：y=x-3，故答案為：y=x-

18、3.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是解題的關(guān)鍵.18、10，【答案解析】解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，ABC邊AB=AC=10，BC=12，BD=DC=6，AD=8，如圖所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖所示：AD=8，連接BC，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案為10，三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）；（3）.【答案解

19、析】（1）求出BE，BD即可解決問題（2）利用勾股定理，面積法求高CD即可（3）根據(jù)CD3DE，構(gòu)建方程即可解決問題【題目詳解】解：（1）在RtABC中，ACB91，a3，b4，CD，CE是斜邊AB上的高，中線，BDC91，在RtBCD中，（2）在RtABC中，ACB91，BCa，ACb，故答案為：（3）在RtBCD中，又，CD3DE，即b3，2a9a2，即a2+2a91由求根公式得（負(fù)值舍去），即所求a的值是【答案點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20、（1）；（2）m3；（3）【答案解析】（1）本題需先

20、根據(jù)圖象過A點(diǎn)，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，可證的P2OBQOP2，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【題目詳解】解：（1）A（4，0）在拋物線上，016a+4（a+2）+2，解得a，拋物線的解析式為y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx軸，OABPAN，M在拋物線上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y軸上取一點(diǎn)

21、Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，當(dāng)Q（0，）時，QP2，AP2+BP2AP2+QP2AQ，當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值為【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標(biāo)，會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對較大.21、【答案解析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題詳解：原式= =當(dāng)時，原式=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡

22、求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法22、（1）見解析；（2）16【答案解析】測試卷分析：（1）要證ABFCEB，需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用ABCD，可得一對內(nèi)錯角相等，則可證（2）由于DEFEBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積同理可根據(jù)DEFAFB，求出AFB的面積由此可求出ABCD的面積測試卷解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SA

23、BF=8，S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=1考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)23、（1）生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）有兩種方案：方案，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件【答案解析】（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)“工廠計(jì)劃獲利14萬元”列出方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案【題目詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，依題意得：，解得： ，則，答：生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)

24、產(chǎn)品2件；（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，解得：因?yàn)闉檎麛?shù)，故或3；答：共有兩種方案：方案，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件【答案點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵24、6.58米【答案解析】測試卷分析：過A點(diǎn)作AECD于E在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在RtADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DEBE即可求解測試卷解析：過A點(diǎn)作AECD于E 在RtABE中，ABE=62 AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18米，DB=DEBE6.58米 故此時應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題25、（1）見解析（2）2【答案解析】解：（1）證明：連接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半徑，PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直徑為2（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC