電磁場(chǎng)導(dǎo)論平面電磁波

1、電磁場(chǎng)導(dǎo)論平面電磁波2022/9/24第七章均勻平面波1第1頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波27-1 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 7-1-1 E和H的波動(dòng)方程 M1方程兩邊取旋度 在無(wú)電荷（=0）的、各向同性、線性媒質(zhì)中 得根據(jù)矢量恒等式，并將M2方程代入第2頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波3同理得電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程 7-1-2等相面與等幅面 等相位面電磁波的E或H相位角相同的點(diǎn)構(gòu)成的面。平面電磁波等相位面是平面的輻射電磁波。rrz觀察點(diǎn)很遠(yuǎn)，范圍很小，可看為平面波。球面波第3頁(yè)，共38頁(yè)，2

2、022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波47-1-3均勻平面電磁波 平面電磁波的等相面上，各點(diǎn)的電場(chǎng)幅值E和磁場(chǎng)幅值H均為常量均勻平面波。一般來(lái)說(shuō)，電磁波的E和H可能有三個(gè)坐標(biāo)分量 zExyH等相面EHSxyz第4頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波5三維波動(dòng)方程 簡(jiǎn)化為 一維波動(dòng)方程假設(shè)均勻平面波向X軸方向傳播，等相面與yoz平面平行，則E和H與y和z坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即 第5頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波6也就是說(shuō)，均勻平面波E和H只有與傳播方向垂直的

3、分量，稱為橫向電磁波（TEM波）由麥克斯韋方程組可以證明： yEHSxz第6頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波7對(duì)于沿x方向傳播的橫向平面波，如果把坐標(biāo)系設(shè)定為y軸與電場(chǎng)E平行，z軸與磁場(chǎng)H平行，則電場(chǎng)只有Ey分量，磁場(chǎng)僅有Hz分量， 均勻平面波的波動(dòng)方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為yEHSxz第7頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波8EHSxyzyEHSxzyEHSxz小結(jié)：第8頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波97-2 理想介質(zhì)中的均勻平面波

4、 7-2-1 理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程及其解 傳播常數(shù)，定義：在無(wú)源、理想介質(zhì)中（=0，=0）波動(dòng)方程為 相應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為波動(dòng)方程改寫為第9頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波10無(wú)限大均勻媒質(zhì)中,沒(méi)有反射波瞬時(shí)值形式可見，E和H是時(shí)間和空間的周期函數(shù) 通解為第10頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波117-2-2 理想介質(zhì)中平面波的傳輸特性 代入得上式對(duì)時(shí)間積分，略去表示恒定分量的積分常數(shù)，并將 代入，得第11頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章

5、均勻平面波12傳播特性： 1) E和H的波幅不衰減，2) E和H的幅值之比為波阻抗，用Z0表示（歐姆）入射波反射波EHxyzv3）E和H同相位,第12頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波134) 相速v 等相位面沿傳播方向前進(jìn)的速度由于正弦波在一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離，相位改變2，因此 = 2 / 6) 能量密度 5) 相位系數(shù) 電磁波前進(jìn)單位長(zhǎng)度時(shí)相位的改變7) 坡印亭矢量第13頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波14解：1）電磁波沿+x方向傳播，是均勻平面波例7-1：已知自由空間中

6、求：1）f、v、 和傳播方向；2）磁場(chǎng)強(qiáng)度H；3）垂直穿過(guò)x0處R=2.5m的水平圓環(huán)的平均功率。 xzyERx0第14頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波152）利用波阻抗 3）坡因亭矢量 穿過(guò)園環(huán)的功率第15頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波16例7-2 已知某移動(dòng)電話基站發(fā)射電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度（有效值相量） 求：1）頻率和波長(zhǎng)； 2）電場(chǎng)強(qiáng)度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。 解：1）因?yàn)橄辔幌禂?shù)=17.3，空氣中v=3108m/s，得 第16頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月

7、20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波173）坡印亭矢量的平均值，即復(fù)功率密度為本例中移動(dòng)電話發(fā)射的電磁波在單位面積上的電磁功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1mW/cm2的安全標(biāo)準(zhǔn)限值。 2）由于給定的電磁波的傳播方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)為x軸正方向，則電場(chǎng)為z軸正方向。根據(jù)波阻抗Z0很容易求得電場(chǎng)強(qiáng)度（有效值相量） 第17頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波18導(dǎo)電媒質(zhì)與理想介質(zhì)的區(qū)別在于它的電導(dǎo)率0。只要導(dǎo)電媒質(zhì)中有電磁波存在，就必然伴隨著出現(xiàn)傳導(dǎo)電流J=E。因此，導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波具有不同于理想介質(zhì)中的電磁波傳播特性。7-3 導(dǎo)電

8、媒質(zhì)中的均勻平面波 7-3-1導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程及其解 假設(shè)沿x軸正方向傳播的電磁波E只有y軸分量，H只有z軸分量，則波動(dòng)方程為 第18頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波19復(fù)數(shù)形式 定義稱為傳播常數(shù)其中稱為等效介電常數(shù)衰減常數(shù)相位系數(shù)第19頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波20瞬時(shí)值形式為波動(dòng)方程復(fù)數(shù)形式改寫為 在無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中，沒(méi)有反射波的情況下，其通解為 第20頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波217-3-2 導(dǎo)電媒質(zhì)

9、中平面波的傳播特性 0EHvyzx1) E和H的波幅沿x方向衰減，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都與頻率f 有關(guān)第21頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波222) 波阻抗Z0為復(fù)數(shù)3) 導(dǎo)電媒質(zhì)中波的相速度 小于理想介質(zhì)中的相速，與媒質(zhì)參數(shù)、和f有關(guān)，因此造成波形畸變。4）坡因亭矢量 可見，電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)傳播過(guò)程中由于存在傳導(dǎo)電流不斷消耗能量，使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅不斷衰減。 第22頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波237-3-3 良導(dǎo)體中的電磁波 良導(dǎo)體條件：意味著傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于位移電流良導(dǎo)體

10、的傳播常數(shù)簡(jiǎn)化為 因此，在良導(dǎo)體中高頻電磁波衰減常數(shù)很大，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅都發(fā)生急劇衰減，以至電磁波無(wú)法進(jìn)入良導(dǎo)體深處。 例如f=3MHz時(shí)，在銅中2.62104Np/m，透入深度只有d=1/=0.038mm。集膚效應(yīng)非常顯著； 在求解實(shí)際工程的電磁波問(wèn)題時(shí)，銅、鋁、金、銀等普通金屬都可視為理想導(dǎo)體。 第23頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波24良導(dǎo)體的波阻抗：良導(dǎo)體中的相速和波長(zhǎng)分別簡(jiǎn)化為 良導(dǎo)體中的電場(chǎng)能量密度遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)能量密度 第24頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波25例7-

11、3 設(shè)頻率為5MHz的均勻平面波從海水表面向海水中（+x方向）傳播，已知x=0處電場(chǎng)幅值為100V/m，海水的r=80，r=1，=4S/m，求：1)、Z0、v、透入深度d；2) E的振幅衰減至表面值1%時(shí)，波傳播的距離；3) x=0.8m時(shí)，E(x,t)和H(x,t)的表達(dá)式。x海水E(0)=100V/mr=80，r=1，=4S/m解：由于因此，海水可看作良導(dǎo)體，傳播參數(shù)可近似計(jì)算第25頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波26第26頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波272）設(shè)電磁波振幅

12、衰減至1%時(shí)傳播的距離為x1，由 得 3）海水中的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)x1=0.8m時(shí)可見，5MHz的平面電磁波在海水中衰減很快，以至在離開波源很短距離處，波的強(qiáng)度就變得非常弱了。 第27頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波287-3-4 低損耗介質(zhì)中的波 相位常數(shù)和波阻抗Z0近似等于理想介質(zhì)中的值，但電磁波有衰減，衰減常數(shù)為一個(gè)常數(shù) 稱為低損耗介質(zhì)。有損耗介質(zhì)如果滿足條件 意味著，介質(zhì)中的傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于位移電流。也就是說(shuō)，低損耗介質(zhì)是一種電導(dǎo)率不為零的良好絕緣材料。 因此，對(duì)于低損耗介質(zhì)此時(shí)第28頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，

13、星期五2022/9/24第七章均勻平面波29例7-4 設(shè)頻率為3GHz的均勻平面波在=2.50，0，=1.67103S/m的媒質(zhì)中傳播，求、Z0、v、解：由于可知，這是一種低損耗媒質(zhì)，可取近似計(jì)算式 第29頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波307-4 平面電磁波的正入射 在兩種媒質(zhì)的分界面，電磁參數(shù)、 和發(fā)生突變，入射波一部分穿過(guò)界面，另一部分被反射正入射：平面電磁波的入射方向垂直于媒質(zhì)分界面7-4-1反射系數(shù)與透射系數(shù) 分界面在x=0處，入射波、反射波、透射波波阻抗 根據(jù)分界面條件H+ E+ 入射波H E 反射波xy 1 1 1222

14、0圖7-9H/ E/ 透射波第30頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波31反射系數(shù)透射系數(shù)7-4-2全反射與駐波 媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體：Z02 = 0 = 1，T = 0 ； 全反射第31頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波32xy0Hz/4/23/45/4Ey理想導(dǎo)體各點(diǎn)的振幅隨位置按正弦規(guī)律分布，但無(wú)波動(dòng)性不是行波駐波。第32頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波333）電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn)間距為/4，電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)恰是

15、磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)，波節(jié)點(diǎn)的平均功率流密度總為零。 4）理想導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度均為零，表面磁場(chǎng)強(qiáng)度為最大值，其密度為 1）電場(chǎng)的零點(diǎn)和磁場(chǎng)的最大值點(diǎn)出現(xiàn)在 波節(jié)點(diǎn) 波腹點(diǎn)2）電場(chǎng)的最大值點(diǎn)和磁場(chǎng)的零值出現(xiàn)在 特點(diǎn)：第33頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波34例7-4 均勻平面電磁波從空氣正入射到x=0的理想導(dǎo)體表面上，已知入射波的電場(chǎng)沿y方向，f=100MHz，振幅。求：1）入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；2）反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；3）合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；4）空氣中距離理想導(dǎo)體表面的第一個(gè)電場(chǎng)波腹點(diǎn)的位置。 解：1）2）在理想導(dǎo)體表面（在x=0處），E

16、=E+，H=H+ 第34頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波353）合成波4）空氣中電磁波的波長(zhǎng) 第一個(gè)波腹點(diǎn)位置 米第35頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波367-4-3行駐波與駐波比 兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，既有反射又有透射 反射系數(shù) 透射系數(shù)T 行波與駐波共存的合成波，稱為行駐波 合成波：駐波比S：空間電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值與最小值之比 第36頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)38分，星期五2022/9/24第七章均勻平面波37例7-5 設(shè)電磁波由自由空間正入射到媒質(zhì)2（r2=8.5，r2=1，2=0），已知在分界面上入射波的振幅為E+m=2103V/m求：反射波與透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)