北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一單元測試題

1、精選文檔北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一單元測試題一?選擇題（共10小題）1?菱形擁有而一般平行四邊形不擁有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線相互均分D.對角線相互垂直2?如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8DB=6,DH丄AB于H,貝UDH等于（）二B.JC.5D.4553.菱形ABCD的對角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),連接EF.若EF=,BD=2,貝U菱形ABCD的面積為（）A.2匚B.匚C.6匚D.8匚如圖，在矩形ABCD中（ADAB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DAAF丄DE,垂足為點(diǎn)F,在以下結(jié)論中，不必定正確的選項是（）A*AFHADCEB.AF

2、=ADCAB=AFD.BE=AD-DF21，貝懺段CH的長是（如圖，正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使極點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)A.3B.4C.5D.6EC=26.以下命題中，真命題是（）對角線相等的四邊形是矩形精選文檔精選文檔.對角線相互垂直的四邊形是菱形C?對角線相互均分的四邊形是平行四邊形D?對角線相互垂直均分的四邊形是正方形7?如圖，在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2若P為對角線BD上一動點(diǎn)，貝UEF+FP的最小值為（）A.1B.2C.3D.48?如圖，四邊形ABCD中，對角線訂交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AD、BDBCAC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形

3、ABCD需滿足的條件是（）A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD如圖，在正方形ABCD中，H是BC延長線上一點(diǎn)，使CE=CH連接DH，延長BE交DH于G,則下邊結(jié)論錯誤的選項是（）A.BE=DHB.ZH+ZBEC=90C.BG丄DHD.ZHDC+ZABE=90如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BCCD上,AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,以下結(jié)論：BE=DFZDAF=15:AC垂直均分EF;2個B.3個C.4個D.5個二.填空題（共10小題）11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O,AC=8BD=6,OEBC,垂足為點(diǎn)E,貝UOE=.精選文檔精選文檔

4、12?如圖，菱形ABCD的對角線ACBD訂交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn)，若0E=3,則菱形ABCD的周長為_.13?如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)E處，則/CME.14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB,BC,CD,DA上,點(diǎn)M,F,Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則丄二$正方形施曲的值等于nPcGAE515._菱形的兩條對角線長分別為16和12,則它的面積為.16.女口圖，矩形ABCD的對角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,CE/BD,DE/AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是_.DC17._如圖，在矩形ABCD中，

5、AB=2,BC=4,對角線AC的垂直均分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE則CE的長為.18.如圖，在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,則重精選文檔精選文檔疊部分（BEF的面積為_.如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為矩形ABCD中，AB=5,BC=4,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處,則線段BE的長為_.三.解答題(共10小題)如圖，在？ABCD中，BC=2AB=4點(diǎn)E、F分別是BCAD的中點(diǎn).求證：ABEACDF當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積.如圖，在菱形ABC

6、D中，對角線ACBD訂交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.證明：四邊形ACDE是平行四邊形；若AC=8,BD=6,求厶ADE的周長.精選文檔精選文檔23?如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點(diǎn)0作EF丄AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.求證：四邊形AECF是菱形；若AB=，/DCF=30,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果儲存根號)24.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD訂交于點(diǎn)0,且DE/AC,AE/BD.求證：四邊形AODE是矩形.外角的均分線CF于F.求證:如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/AEF=90,EF交正方形備用圉精選文檔

7、EC精選文檔26?已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn),且CE=AF連接DEDF.求證：DE=DF27?如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接CEDF.求證：CE=DF28.如圖，已知菱形ABCD的對角線訂交于點(diǎn)0,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB連精選文檔精選文檔精選文檔精選文檔29.如圖，在ABC中，/ACB=90,BC的垂直均分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，而且AF=CEACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直均分線MN與AD訂交于點(diǎn)M,與BD

8、訂交于點(diǎn)O,與BC訂交于N,連接BM，DN.(1)求證：四邊形BMDN是菱形；精選文檔精選文檔2017年01月18日dxzxshuxue的初中數(shù)學(xué)組卷參照答案與試題分析一?選擇題（共10小題）1.（2016?莆田）菱形擁有而一般平行四邊形不擁有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線相互均分D.對角線相互垂直【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線相互均分且垂直；而平行四邊形的對角線相互均分；則可求得答案.【解答】解：?菱形擁有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線相互均分，對角線相互垂直；平行四邊形擁有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線相互均分；?菱形擁有而一般平行四邊形不擁有的性質(zhì)是：對角

9、線相互垂直.應(yīng)選D.【評論】此題觀察了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意菱形的對角線相互均分且垂直.2.（2016?棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH丄AB于H,則DH等于（）2412A.B.C.5D.455【分析】依據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4,OB=3,/AOB=90，依據(jù)勾股定理求出AB,再依據(jù)菱形的面積公式求出即可.精選文檔精選文檔【解答】解:?四邊形ABCDH是菱形,AO=OCBO=ODAC丄BD,AC=8DB=6,AO=4,OB=3,ZAOB=90,由勾股定理得：AB=；=5,TS菱形ABCD=.*T,.1I,?DH=1,5應(yīng)選A.【評論】此題觀察了勾股定理和菱

10、形的性質(zhì)的應(yīng)用，能依據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCt=，：1；|是解此題的要點(diǎn).3.（2016?寧夏）菱形ABCD的對角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),連接EF.若EF=,BD=2,則菱形ABCD的面積為（）A.2二B.二C.6二D.8匚精選文檔精選文檔【分析】依據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案.【解答】解：E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn)，EF=,?AC=2EF=2,精選文檔精選文檔又?BD=2,?菱形ABCD的面積S=XACXBD=X2_X2=2,22應(yīng)選：A.【評論】此題主要觀察菱形的性質(zhì)與中位線定理，純熟掌握中位線定理和菱

11、形面積公式是要點(diǎn).（2016?荊門）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DAAF丄DE,垂足為點(diǎn)F,在以下結(jié)論中，不必定正確的選項是（）且-DA*AFHADCEB.AF丄ADCAB=AFD.BE=AD-DF2【分析】先依據(jù)已知條件判斷AFDADCE（AAS，再依據(jù)矩形的對邊相等,以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可.【解答】解:（A）由矩形ABCDAF丄DE可得/C=ZAFD=90,AD/BC,?/ADF=/DEC又?DE=AD?AFDADCE（AAS,故（A）正確；B）v/ADF不必定等于30?直角三角形ADF中，AF不必定等于AD的一半，故（B）錯誤；0由厶AF

12、HADCE可得AF=CD由矩形ABCD,可得AB=CDAB=AF故（C）正確；（。）由厶AFDADCE可得CE=DF由矩形ABCD,可得BC=AD又?BE=BC-EC,精選文檔精選文檔BE=AD-DF,故（D）正確；應(yīng)選B.精選文檔精選文檔【評論】此題主要觀察了矩形和全等三角形，解決問題的要點(diǎn)是掌握矩形的性質(zhì):矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等?解題時注意：在直角三角形中，如有一個銳角等于30則這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.5.（2016?畢節(jié)市）如圖，正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使極點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH?若BEEC=21,則線段CH的長是（）A.3B.4C

13、.5D.6【分析】依據(jù)折疊可得DH=EH在直角CEH中,設(shè)CH=x則DH=EH=9-X,依據(jù)BE:EC=21可得CE=3可以依據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長.【解答】解：設(shè)CH=x則DH=EH=9-X，?BEEC=21，BC=9?CE=BC=33?在RtAECH中,EHEC+CH2,即（9-x）2=32+X2,解得：x=4,即CH=4精選文檔精選文檔【評論】此題主要觀察正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱變換?在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決此題的要點(diǎn).6.（2016?內(nèi)江）以下命題中，真命題是（）對角線相等的四邊形是矩形對角線相互垂直的四邊形是菱形C?對角

14、線相互均分的四邊形是平行四邊形D?對角線相互垂直均分的四邊形是正方形【分析】A、依據(jù)矩形的定義作出判斷；B、依據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、依據(jù)平行四邊形的判判定理作出判斷；D、依據(jù)正方形的判判定理作出判斷.【解答】解：A、兩條對角線相等且相互均分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線相互均分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線相互垂直均分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；應(yīng)選C.【評論】此題綜合觀察了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判斷.解答此題時,一定理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系.7.（2016?龍巖模擬）如圖，

15、在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點(diǎn)，貝UEF+FP的最小值為（）精選文檔精選文檔A.1B.2C.3D.4【分析】作F點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)F,則PF=PF,由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時，EF+FP有最小值，而后求得EF的長度即可.【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)F,則PF=PF,連接EF交BD于點(diǎn)P.?EPFFP=EPFP由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時，EF+FP的值最小，此時EP+FP=EPFP=EF?四邊形ABCD為菱形，周長為12,AB=BC=CD=DA=3AB/CD,AF=2AE=1,?DF=AE=I?四邊形

16、AEFI是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3.應(yīng)選：C.【評論】此題主要觀察的是菱形的性質(zhì)、軸對稱-路徑最短問題，明確當(dāng)E、P、F在一條直線上時EF+FP有最小值是解題的要點(diǎn).8.（2016?蜀山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，對角線訂交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是ADBDBCAC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，貝U四邊形ABCD精選文檔精選文檔A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是隨便四邊形ABCD中AD、BDBCCA的中點(diǎn)，依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF=GH=AB,EH=FG=CD,又由當(dāng)EF=FG=GH=EH時，四邊形

17、EFGH是菱形，即可求得答案.【解答】解：?點(diǎn)E、F、G、H分別是隨便四邊形ABCD中AD、BDBCCA的中占EF=GH=AB,EH=FG=CD,22?當(dāng)EF=FG=GH=EW，四邊形EFGH是菱形，?當(dāng)AB=CD時，四邊形EFGH是菱形.應(yīng)選：D.【評論】此題觀察了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判斷以及三角形中位線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.則下邊結(jié)論錯誤的選項是（A.BE=DHB.ZH+ZBEC=909.（2016?曹縣校級模擬）如圖，在正方形ABCD中,H是BC延長線上一點(diǎn)，使C.BG丄DHD.ZHDOZABE=90【分析】依據(jù)正方形的四條邊都相等，角都是直角，先證明BC

18、EnDCH全等,再依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角對應(yīng)角相等，對各選項分析判斷后利用消除法.精選文檔精選文檔【解答】解：在正方形ABCD中,BC=CDZBCD=/DCH=90，在厶BCEPDCH中，rBC=CDcZDCD=ZDCH=90,CEWH?BCEADCH（SAS,BE=DH故A選項正確；H=ZBEC精選文檔精選文檔故B選項錯誤；EBC2HDC,?/EBGBECHHDGDEG?BCD=90,?/EBGBEC=90,?/HD（+DEG=90,?BG丄DH,故C選項正確；vZABEFZEBC=90,?/HDGZABE=90,故D選項正確.應(yīng)選B.【評論】此題主要利用正方形的和三角形全等的性

19、質(zhì)求解，純熟掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2016?新華區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BCCD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,以下結(jié)論：BE=DFZDAF=15;AC垂直平分EF;BE+DF=EF&CE=2SABE,此中正確結(jié)論有（）B精選文檔精選文檔A.2個B.3個C.4個D.5個【分析】經(jīng)過條件可以得出ABEAADF,從而得出ZBAE=/DAF,BE=DF由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC就可以得出AC垂直均分EF,設(shè)EC=xBE=y由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE,再經(jīng)過比較大小就可以得出結(jié)論.【

20、解答】解：v四邊形ABCD是正方形,?AB=BC=CD=ADZB=ZBCDKD=ZBAD=90.?AEF等邊三角形，AE=EF=AF/EAF=60.?/BAEnZDAF=30.在RtAABE和RtAADF中,;AE=AFIAB二ADRtAABERtAADF（HL）,?BE=DF（故正確）.BAEZDAF,?ZDAF+ZDAF=30,即ZDAF=15（故正確）,?BC=CDBC-BE=CD-DF,g卩CE=CF?AE=AFAC垂直均分EF.（故正確）.設(shè)EC=x由勾股定理，得EFx,C?x,AG=AESin60=EFSin60=2XCGS噸x,?AC二?2,AB=，2，BE=-x=，22精選文檔

21、精選文檔BE+DFx-XM二x,（故錯誤），2-SCEI=x,ABE=,42SABE=X=SCEF,（故正確）.綜上所述，正確的有4個，應(yīng)選：C.【評論】此題觀察了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判斷及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答此題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時要點(diǎn).二?填空題（共10小題）（2016?內(nèi)江）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足為點(diǎn)E,則OE匚丄5【分析】先依據(jù)菱形的性質(zhì)得AC丄BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,再在22RtAOBC中利用勾股定理計算出BC=5而后

22、利用面積法計算OE的長.【解答】解：?四邊形ABCD為菱形，AC丄BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,22在RtAOBC中OB=3,OC=4C=u=5,精選文檔精選文檔?OE1BC,OE?BC=OB?OC?OE=d=.55故答案為一.5【評論】此題觀察了菱形的性質(zhì)：菱形擁有平行四邊形的全部性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直，而且每一條對角線均分一組對角.也觀察了勾股定理和三角形面積公式.（2016?揚(yáng)州）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn)，若OE=3則菱形ABCD的周長為24.【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC丄BD,AB=BC=CD=DA

23、再依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.【解答】解：?四邊形ABCD為菱形，?AC丄BD，AB=BC=CD=DA?AOD為直角三角形.vOE=3且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，?AD=2OE=6C菱形ABCE=4AD=4X6=24.故答案為：24.【評論】此題觀察了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是求出AD=6.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線相互垂直，再經(jīng)過直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變?yōu)槭且c(diǎn).精選文檔精選文檔13.（2016?龍巖）如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對角【分析】由正方形

24、的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解：v四邊形ABCD是正方形，丄B=90,/ACB=45,由折疊的性質(zhì)得：/AEM=ZB=90,?/CEM=9,?/CME=9-45=45故答案為：45【評論】此題觀察了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；純熟掌握正方形和折疊的性質(zhì)是解決問題的要點(diǎn).14.（2016?天津）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,N,P,G分別在邊AB,BC,CD,DA上，點(diǎn)M,F,Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則uw的值等于：_.S正方形AERS1npc5GAE5【分析】依據(jù)輔助線的性質(zhì)獲取/ABD=ZCBD=45，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出BE

25、F與厶BMN是等腰直角三角形，于是獲取FE=BE=AE=AB,2BM=MN=QM，同理DQ=MQ,即可獲取結(jié)論.【解答】解：在正方形ABCD中，精選文檔精選文檔vZABD=ZCBD=45,?四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，?ZBEFZAEF=90,ZBMN=ZQMN=90,?BEF與BMN是等腰直角三角形，F(xiàn)E=BE=AE=AB,BM=MN=QM,2同理DQ=MQ,MN=1BD=AB,33故答案為【評論】此題觀察了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的面積的計算，純熟掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的要點(diǎn).15.（2016?白云區(qū)校級二模）菱形的兩條對角線長分別為16和12,則它的面積

26、為96.【分析】由菱形的兩條對角線長分別為16和12,依據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案.【解答】解：?菱形的兩條對角線長分別為16和12，?它的面積為：1X16X12=96.故答案為：96.【評論】此題觀察了菱形的性質(zhì)?注意菱形的面積等于對角線積的一半.（2016?可源校級一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,CE/BD,DE/AC.若AC=4貝U四邊形CODE的周長是8.精選文檔精選文檔【分析】先證明四邊形CODE是平行四邊形，再依據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=OD而后證明四邊形CODE是菱形，即可求出周長.【解答】解：CE/BD,DE/AC,?四邊形CODE是平行四邊

27、形，?四邊形ABCD是矩形，OC=AC=2OD=BD,AC=BD2.OC=OD=2.四邊形CODE是菱形，.DE=CEOC=OD=2.四邊形CODE的周長=2X4=8;故答案為：8.【評論】此題觀察了菱形的判斷與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問題的要點(diǎn).(2016?臨沐縣校級一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,對角線AC的垂直均分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE則CE的長為_匚_.【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=2AD=BC=4/D=90,由線段垂直均分線的性質(zhì)得出CE=AE設(shè)CE=AE=x則DE=4-x,由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：?四邊形A

28、BCD是矩形,.CD=AB=2AD=BC=4/D=90,精選文檔精選文檔EF是AC的垂直均分線,.CE=AE設(shè)CE=AE=x則DE=4-x,在RtACDE中,由勾股定理得：CD2+DE2=CE2,即22+(4-x)2=x2,解得：x=故答案為：.【評論】此題觀察了矩形的性質(zhì)、線段垂直均分線的性質(zhì)、勾股定理；純熟掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的要點(diǎn).18.(2016?撫順模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm,AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分(BEF的面積為7.5cm2.【分析】設(shè)DE=xcm由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x則AE=(9-x)cm，在RtAABE

29、中，由勾股定理求得ED的長；由翻折的性質(zhì)可知/DEF=/BEF，由矩形的性質(zhì)可知BC/AD,從而獲取/BFE/DEF,故此可知/BFE/FEB得出FB=BE最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可.【解答】解：設(shè)DE=xcm由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x/DEF=/BEF，則AE=(9-x)cm.在RtAABE中，由勾股定理得；BEEA+AB2，即x2=(9-x)2+32.解得：x=5.DE=5cm?四邊形ABCD為矩形，?BC/AD.精選文檔精選文檔?/BFE/DEF.?/BFE/FEBFB=BE=5cm?BEF的面積BF?AB=X3X5=7.5(cm2);22故答案為：7.5cm2.【評論】此題主

30、要觀察的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判斷、三角形的面積公式，證得BEF為等腰三角形，從而獲取FB的長是解題的要點(diǎn).(2016?蘇州校級二模)如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為18【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BOOM、AM即可解決問題.【解答】解：?四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8AB=CD=6/ABC=90，AC卜=10,AO=OCBO=AC=5,2?AO=OCAM=MD=4，OMCD=3,2?四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18.故答案

31、為18.精選文檔精選文檔【評論】此題當(dāng)成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的要點(diǎn)是靈巧應(yīng)用中線知識解決問題，屬于中考?？碱}型.（2016?天橋區(qū)三模）矩形ABCD中，AB=5,BC=4,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處，貝U線段BE的長為2.5.精選文檔精選文檔【分析】依據(jù)翻轉(zhuǎn)前后，圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，可知EF=BFAB=AE故可求出DE的長，而后設(shè)出FC的長，則EF=4-FC,再依據(jù)勾股定理的知識，即可求出BF的長.【解答】解：?四邊形ABCD是矩形，?/B=ZD=90，?將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處，?AE=AB=5AD=BC=4EF

32、=BF在RtAADE中，由勾股定理，得DE=3.在矩形ABCD中,DC=AB=5?CE=D-DE=2設(shè)FC=x則EF=4-x.在RtACEF中,x2+22=（4-x）2.解得x=1.5.?BF=BC-CF=4-1.5=2.5，故答案為：2.5.【評論】此題觀察了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及翻轉(zhuǎn)變換的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握圖形翻轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題要點(diǎn).三.解答題（共10小題）21.（2016?安順）如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4點(diǎn)E、F分別是BCAD的中占SAS證精選文檔精選文檔求證：ABEACDF；求出該菱形的面積.八、?(1)【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平

33、行四邊形的性質(zhì)，很簡單用全等.精選文檔精選文檔第(2)要求菱形的面積，在第(1)問的基礎(chǔ)上很快知道ABE為等邊三角形.這樣菱形的高即可求了，用面積公式可求得.【解答】(1)證明：?在？ABCD中，AB=CD?BC=AD/ABC=/CDA又?BE=EC=BC,AF=DF=AD,22?BE=DF?ABEACDF(2)解：?四邊形AECF為菱形，?AE=EC又?點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，2?AB=BE=AE即厶ABE為等邊三角形，?ABCD的BC邊上的高為2Xsin60=二，?菱形AECF的面積為2?BE=EC即卩BE=AE又BC=2AB=4?AB=BC=BE【評論】觀察了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯

34、推理能力.用SAS證全等；若四邊形AECF為菱形，貝UAE=EC=BE=AB因此ABE為等邊三角形.(2016?蘇州)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對精選文檔精選文檔角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.證明：四邊形ACDE是平行四邊形；若AC=8,BD=6,求厶ADE的周長.精選文檔精選文檔【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的判斷證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可.【解答】（1）證明：?四邊形ABCD是菱形，AB/CD,AC丄BD,AE/CD,/AOB=90,?DE丄BD,即/EDB=90,?/AOB=ZEDB?DE/AC,?四邊形ACDE是平

35、行四邊形；2）解：?四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5?四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD=5DE=AC=8ADE的周長為AD+AE+DE=55+8=18.【評論】此題觀察平行四邊形的性質(zhì)和判斷問題，要點(diǎn)是依據(jù)平行四邊形的判斷解答即可.（2016?賀州）如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點(diǎn)O作EF丄AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.（1）求證：四邊形AECF是菱形;精選文檔精選文檔求四邊形AECF的面積.（結(jié)果儲存根號）精選文檔精選文檔【分析】（1）由過AC的中點(diǎn)0作EF丄AC,依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)，可得AF=CFAE

36、=CEOA=OC而后由四邊形ABCD是矩形，易證得厶AOFACOE則可得AF=CE既而證得結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，而后利用三角函數(shù)求得CF的長,繼而求得答案.【解答】（1）證明：0是AC的中點(diǎn)，且EF丄AC,?AF=CFAE=CEOA=OC?四邊形ABCD是矩形，AD/BC,?/AFO=/CEO在AOF和COE中，ZAF0=ZCE0pZA0F=ZC0E,a二oc?AOFACOE（AAS，AF=CEAF=CF=CE=AE?四邊形AECF是菱形；2）解：?四邊形ABCD是矩形,?CD=AB=:,CF=,-=2,在RfCDF中,cos/DC=，/DCF=30，?四邊形AE

37、CF是菱形,?CE=CF=2?四邊形AECF是的面積為：EC?AB=2=.【評論】此題觀察了矩形的性質(zhì)、菱形的判斷與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意證得AOFACOE是要點(diǎn).24.（2016?吉林）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,且DE/AC,AE/BD.求證：四邊形AODE是矩形.精選文檔精選文檔【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC丄BD,再依據(jù)平行四邊形的判判定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判判定理得出四邊形AODE是矩形.【解答】證明：?四邊形ABCD為菱形，?AC丄BD,?/AOD=90,vDE/AC,AE/BD,?四邊形AODE為平行四邊形，?四邊形AODE是矩形.【

38、評論】此題觀察了矩形的判斷以及菱形的性質(zhì)，還觀察了平行四邊形的判斷，掌握平行四邊形的判斷方法是解題的要點(diǎn).（2016?通遼）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/AEF=90,EF交正方形外角的均分線CF于F.求證：AE=EF【分析】先取AB的中點(diǎn)H,連接EH,依據(jù)/AEF=90和ABCD是正方形，得出/仁/2,再依據(jù)E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)，得出BH=BEAH=CE最后依據(jù)CF是/DCG的角均分線，得出/AHE=/ECF=135,從而證出厶AHEAECF即可得出AE=EF【解答】證明：取AB的中點(diǎn)H,連接EH;v/AEF=90,?/2+/AEB=90,精選文檔精選文檔?四邊

39、形ABCD是正方形，?/1+ZAEB=90,?/仁/2,E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn),BH=BEAH=CE?/BHE=45,?CF是/DCG的角均分線，?/FCG=45,?/AHE=/ECF=135,在人日丘和厶ECF中,V1=Z2AH二EC,LZAHE=ZECF?AHEAECF(ASA),【評論】此題觀察了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判斷與性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是取AB的中點(diǎn)H,得出AH=EC再依據(jù)全等三角形的判斷得出厶AHEAECF（2016?無錫）已知,如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),F為BA延連接DE、DF.求證：DE=DF精選文檔精選文檔【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD/C

40、=/DAF=90,而后利用邊角邊”證明厶DCEftADAF全等,再依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：?四邊形ABCD是正方形，?AD=CD/DAB=ZC=90,?/FAD=180-ZDAB=90.在厶DCEftDAF中，fCD=AD“ZC-ZDAF,CE=AF?DCEADAF（SAS,?DE=DF【評論】此題觀察了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，利用全等三角形對應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一，必定要純熟掌握并靈巧運(yùn)用.（2016?樂山）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接CEDF.求證：CE=DF【分析】欲證明CE=DF只要證明厶CEBA

41、DFC即可.【解答】證明：ABCD是正方形，?AB=BC=CD/EBCWFCD=90，又?E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，?BE=CF在厶CEBmDFC中,rBC=CD“ZB-ZDCF，BE=CF?CEBADFC?CE=DF精選文檔精選文檔【評論】此題觀察正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是純熟掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.28.（2016?長春二模）如圖，已知菱形ABCD的對角線訂交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB連接CE若/E=50,求/BAO的大小.【分析】依據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC從而獲取BC=BE再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/CBE而后依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/BAD=ZCBE再依據(jù)菱形的對角線均分一組對角線可得/BAO=/BAD,問題得解.2【解答】解：菱形ABCD中，AB=BCBE=ABBC=BE?/BCEWE=50?/CBE=180-50X2=80?AD