四川省南充市思依中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省南充市思依中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在參考答案：C2. 某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ）A B C D 參考答案：A略3. 若函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：A略4. 若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計算題【分析】

2、本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)的總個數(shù)，及點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5

3、），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36個其中落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6個故點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率P=故選A【點(diǎn)評】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進(jìn)行求解5. 若集合，則集合AB的元素個數(shù)為( )A0

4、B2C5 D8參考答案：B6. （理科）半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為 （ ） A8 B16 C32 D64參考答案：C略7. 在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成32兩段，則斜邊上的中線的長為（ ）Acm Bcm Ccm Dcm參考答案：A略8. 曲線和公共點(diǎn)的個數(shù)為（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0參考答案：C9. 下列四個函數(shù)中，圖像如右圖所示的只能是（ ） A B C D參考答案：B略10. 從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。參考答案：略二、 填空

5、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：由題可得：=12. 有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：5.6略13. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為參考答案：2.15【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.1514. 把座位編號為

6、1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有_種參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù)

7、.15. 已知函數(shù)的最小正周期為，則 .參考答案：216. 曲線y=在x=2處的切線方程為參考答案：x8y+2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：y=的導(dǎo)數(shù)為y=，可得曲線在x=2處的切線斜率為k=，切點(diǎn)為（2，），則在x=2處的切線方程為y=（x2），即為x8y+2=0故答案為：x8y+2=017. 對正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是參考答案：131【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分

8、析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上規(guī)律分解，第n個式子可以表示為（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意觀察各個數(shù)分解時的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時，可以分解成兩個連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時，可以分解成三個連續(xù)的奇數(shù)之和按以上規(guī)律分解，第n個式子的第一個和式是n（n+1）+1，一共有n+1項第n個式子可以表示為：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1），則103的

9、分解中最大的數(shù)是102+310+1=131，故答案為：131三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）a（x1），其中aR，求函數(shù)h（x）在1，e上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間）（2）已知條件可

10、以轉(zhuǎn)化為alnxx恒成立，對不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍；（3）由已知得h（x）=lnx+1a，由h（x）=0時，x=ea1由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)h（x）在1，e上的最小值【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，令f（x）0得：0 x，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f（x）0得：x，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+）；（2）g（x）=3x2+2ax1，由題意2xlnx3x2+2ax+1，x0，alnxx恒成立，設(shè)h（x）=lnxx，則h（x）=+=，令h（x）=0得：x=1，x=（舍去）當(dāng)0 x1時，h（x）0；當(dāng)x1時，h（x）0

11、當(dāng)x=1時，h（x）有最大值2，若恒成立，則a2，即a的取值范圍是2，+）（3）f（x）=xlnx，h（x）=f（x）a（x1）=xlnxa（x1），h（x）=lnx+1a，h（x）=0時，x=ea1當(dāng)ea11時，即a1時，h（x）在1，e上單調(diào)遞增，故在x=1處取得最小值為0；當(dāng)1e a1e時，即1a2時，h（x）在1，e內(nèi)，當(dāng)x=ea1取最小值為：ea1（a1）aea1+a=aea1；當(dāng)ea1e時，即a2時，h（x）在1，e內(nèi)單調(diào)遞減，故在x=e處取得最小值為：ea（e1）=（1a）e+a19. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和Tn參考

12、答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)，建立關(guān)于q的等式，從而可求出數(shù)列an的通項公式；（2）先求出數(shù)列bn的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項的特點(diǎn)利用裂項求和法進(jìn)行求和即可【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，所以，即，因此（2），所以，=【點(diǎn)評】本小題主要考查運(yùn)用數(shù)列基礎(chǔ)知識求解數(shù)列的通項公式，其中還包括對數(shù)的運(yùn)算與裂項求和的應(yīng)用技巧，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)數(shù)列 9， （1）求證：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和；參考答案：（1）依題意，故， 當(dāng) 又 整理得：，故是等比數(shù)列， （2）由（1）知，且， 21. （13分）、橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓長軸端點(diǎn)的最短距離為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，所求的橢圓方程為.22. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面A